【正文】 ， ∴ 當(dāng) x=5時(shí)， y取得最大值 1800． 答：當(dāng)毎件商品降價(jià) 5元時(shí)，可使毎天的銷售額最大，最大銷售額為 1800元． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的最值求法以及列代數(shù)式等知識(shí)，根據(jù)題意得出每天的銷售額與降價(jià)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 25．（ 2022?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，己知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ ），以點(diǎn) A為旋轉(zhuǎn) 中心，把 △ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得 △ACD．記旋轉(zhuǎn)角為 α． ∠ABO為 β． 169。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) （ I ）如圖 ① ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) D恰好落在 AB邊上時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ II）如圖 ② ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足 BC∥ x軸時(shí)，求 α與 β之間的數(shù)量關(guān)系： （ III）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足 ∠ AOD=β時(shí)，求直線 CD的解析式（直接寫出結(jié)果即可）． 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 分析：（ 1）過(guò)點(diǎn) D作 DM⊥ x軸于點(diǎn) M，求證 △ADM∽△ ABO，根據(jù)相似比求AM的長(zhǎng)度，推出 OM和 MD的長(zhǎng)度即可； （ 2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，推出 α=180176。﹣ 2∠ ABC，結(jié)合已知條件推出 ∠ABC=90176。﹣ ∠ ABO=90176。﹣ β，即 α=2β； （ 3）做過(guò)點(diǎn) D 作 DM⊥ x 軸于點(diǎn) M，根據(jù)勾股定理和 △OAB∽△ OMD，推出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后求出 C點(diǎn)坐標(biāo)，就很容易得到 CD的解析式了． 解答：解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 0， 4），得 OA=3， OB=4， ∴ 在 Rt△AOB中，由勾股定理，得 AB= 根據(jù)題意，有 DA=OA=3． 如圖 ① ，過(guò)點(diǎn) D作 DM⊥ x軸于點(diǎn) M， 則 MD∥ OB， ∴△ ADM∽△ ABO．有 得 ∴ OM=， ∴ ， ）． ， ， =5， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為（， （ 2）如圖 ② ，由已知，得 ∠ CAB=α， AC=AB， ∴∠ ABC=∠ ACB， ∴ 在 △ABC中， ∴ α=180176。﹣ 2∠ ABC， ∵ BC∥ x軸，得 ∠ OBC=90176。， ∴∠ ABC=90176。﹣ ∠ ABO=90176。﹣ β， ∴ α=2β； （ 3）若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn) D作 DE⊥ OA于 E，過(guò)點(diǎn) C作 CF⊥ OA于 F， ∵∠ AOD=∠ ABO=β， ∴ tan∠ AOD==， 設(shè) DE=3x， OE=4x， 169。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 則 AE=4x﹣ 3， 在 Rt△ADE中， AD=AE+DE， 22∴ 9=9x+（ 4x﹣ 3）， ∴ x= ∴ D（， ，）， x﹣， 222∴ 直線 AD 的解析式為： y=∵ 直線 CD與直線 AD垂直，且過(guò)點(diǎn) D， ∴ 設(shè) y=﹣ x+b， 則 b=4， ∵ 互相垂直的兩條直線的斜率的積等于﹣ 1， ∴ 直線 CD的解析式為 y=﹣ ． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法 求一次函數(shù)解釋式等知識(shí)點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于結(jié)合圖形找到相似三角形，求相關(guān)線段的長(zhǎng)度和有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)． 26．（ 2022?天津）已知拋物線 （ I）求拋物線 C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ II） ① 若拋物線 C1與 y軸的交點(diǎn)為 A，連接 AF，并延長(zhǎng)交拋物線 C1于點(diǎn) B，求證：． ，點(diǎn) F（ 1， 1）． ② 取拋物線 C1上任意一點(diǎn) P（ xP， yP）（ 0＜ xP＜ 1），連接 PF，并延長(zhǎng)交拋物線 C1于 Q（ xQ， yQ）．試判斷是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ III）將拋物線 C1作適當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線 值． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。 169。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) ，若 2＜ x≤m時(shí)， y2≤x恒成立，求 m的最大 菁優(yōu)網(wǎng) 分析：（ I）將拋物線 C1： y1=x﹣ x+1 的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求得拋物線 C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ II） ① 由 A（ 0， 1）， F（ 1， 1），可得 AB∥ x軸，即可求得 AF 與 BF 的長(zhǎng)，則問(wèn)題得解； ② 過(guò)點(diǎn) P（ xp， yp）作 PM⊥ AB 于點(diǎn)M，即可求得 PF=yp，同理 QF=yQ，然后由 △PMF∽△ QNF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案； （ III）令 y3=x，設(shè)其圖象與拋物線 C2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x0， x0′，且 x0＜ x0′，觀 察圖象，隨著拋物線 C2向右下不斷平移， x0， x0′的值不斷增大，當(dāng)滿足 2＜x≤m， y2≤x恒成立時(shí)， m 的最大值在 x0′處取得．可得：當(dāng) x0=2 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x0′即為 m的最大值． 解答：解：（ I） ∵ y 1=x﹣ x+1=（ x﹣ 1） +， ∴ 拋物線 C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，）； （ II） ① 證明：根據(jù)題意得：點(diǎn) A（ 0， 1）， ∵ F（ 1， 1）， ∴ AB∥ x軸，得 AF=BF=1， ∴ + ② +=2成立． =2； 222 理由： 如圖，過(guò) 點(diǎn) P（ xp， yp）作 PM⊥ AB于點(diǎn) M， 則 FM=1﹣ xp， PM=1﹣ yp，（ 0＜ xp＜ 1）， ∴ Rt△PMF中，由勾股定理， 得 PF=FM+PM=（ 1﹣ xp） +（ 1﹣ yp）， 又點(diǎn) P（ xp， yp）在拋物線 C1上， 得 y p=（ xp﹣ 1） +，即（ xp﹣ 1） =2yp﹣ 1， ∴ PF=2yp﹣ 1+（ 1﹣ yp） =yp， 即 PF=yp， 過(guò)點(diǎn) Q（ xQ， yQ）作 QN⊥ AB，與 AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) N， 同理可得： QF=yQ， ∵∠ PMF=∠ QNF=90176。， ∠ MFP=∠ NFQ， ∴△ PMF∽△ QNF， ∴ ， 2222222222 這里 PM=1﹣ yp=1﹣ PF， QN=yQ﹣ 1=QF﹣ 1， ∴ 即 （ III）令 y3=x， 設(shè)其圖象與拋物線 C2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x0， x0′，且 x0＜ x0′， ∵ 拋物線 C2 可以看作是拋物線 y=x左右平移得到的， 觀察圖象，隨著拋物線 C2向右下不斷平移， x0， x0′的值不斷增大， 169。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) 2， =2； 菁優(yōu)網(wǎng) ∴ 當(dāng)滿足 2＜ x≤m， y2≤x恒成立時(shí)， m的最大值在 x0′處取得． 可得：當(dāng) x0=2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的 x0′即為 m的最大值． 于是，將 x0=2代入（ x﹣ h） =x， 有（ 2﹣ h） =2， 解得： h=4或 h=0（舍去）， ∴ y 2=（ x﹣ 4）． 此時(shí)，由 y2=y3，得（ x﹣ 4） =x， 解得： x0=2， x0′=8， ∴ m的最大值為 8 ． 2222 點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，相似三角形的判定與性質(zhì)以及最大值等問(wèn)題．此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 169。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 參與本試卷答題和審題的老師有： zcx； bjf；瘋跑的蝸牛； kuaile； gbl210； sjzx； ZHAOJJ；馬興田； CJX； zhangCF；sd2022； MMCH；馮延鵬； zhqd。（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2022年 5月 2日 169。20222