【正文】 300 名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級 50 名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： （ 1）求這 50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)： （ 2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級 300 名學(xué)生在本次活動中讀書多于 2 冊的人數(shù)． 考點：用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) （ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，求得 OD=CD，則 △ODC 為等邊三角形，可得出 ∠ A=30176。 ∴ OC=OA， ∴ = ． ==； 的值． 點評：本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理以及直角三角形、菱形的性質(zhì)，是一道綜合題，要熟練掌握． 23．（ 2022?天津）某校興趣小組坐游輪拍攝海河兩岸美景．如圖，游輪出發(fā)點A與望海樓 B的距離為 300m，在 A處測得望海樓 B位于 A的北偏東 30176。 分析：首先根據(jù) ∠ BAD=30176。 分析：（ I）根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含 x的式子填表即可； （ II）根據(jù)每天的銷售額 y=（ 35﹣ x）（ 50+2x），再求出二次函數(shù)最值即可． 解答：解：（ I）根 據(jù)題意得： 35﹣ x， 50+2x； （ II）根據(jù)題意得：每天的銷售額 y=（ 35﹣ x）（ 50+2x），（ 0＜ x＜ 35）， 2配方得： y=﹣ 2（ x﹣ 5） +1800， ∴ 當(dāng) x=5時， y取得最大值 1800． 答：當(dāng)毎件商品降價 5元時，可使毎天的銷售額最大，最大銷售額為 1800元． 點評：此題主要考查了二次函數(shù)的最值求法以及列代數(shù)式等知識，根據(jù)題意得出每天的銷售額與降價關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 25．（ 2022?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，己知 O為坐標(biāo)原點，點 A（ 3， 0）， B（ ），以點 A為旋轉(zhuǎn) 中心，把 △ABO順時針旋轉(zhuǎn)，得 △ACD．記旋轉(zhuǎn)角為 α． ∠ABO為 β． 169。﹣ ∠ ABO=90176。﹣ ∠ ABO=90176。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) ，若 2＜ x≤m時， y2≤x恒成立，求 m的最大 菁優(yōu)網(wǎng) 分析：（ I）將拋物線 C1： y1=x﹣ x+1 的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可求得拋物線 C1的頂點坐標(biāo)； （ II） ① 由 A（ 0， 1）， F（ 1， 1），可得 AB∥ x軸，即可求得 AF 與 BF 的長，則問題得解； ② 過點 P（ xp， yp）作 PM⊥ AB 于點M，即可求得 PF=yp，同理 QF=yQ，然后由 △PMF∽△ QNF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案； （ III）令 y3=x，設(shè)其圖象與拋物線 C2交點的橫坐標(biāo)為 x0， x0′，且 x0＜ x0′，觀 察圖象，隨著拋物線 C2向右下不斷平移， x0， x0′的值不斷增大，當(dāng)滿足 2＜x≤m， y2≤x恒成立時， m 的最大值在 x0′處取得．可得：當(dāng) x0=2 時，所對應(yīng)的x0′即為 m的最大值． 解答：解：（ I） ∵ y 1=x﹣ x+1=（ x﹣ 1） +， ∴ 拋物線 C1的頂點坐標(biāo)為（ 1，）； （ II） ① 證明：根據(jù)題意得：點 A（ 0， 1）， ∵ F（ 1， 1）， ∴ AB∥ x軸，得 AF=BF=1， ∴ + ② +=2成立． =2； 222 理由： 如圖，過 點 P（ xp， yp）作 PM⊥ AB于點 M， 則 FM=1﹣ xp， PM=1﹣ yp，（ 0＜ xp＜ 1）， ∴ Rt△PMF中，由勾股定理， 得 PF=FM+PM=（ 1﹣ xp） +（ 1﹣ yp）， 又點 P（ xp， yp）在拋物線 C1上， 得 y p=（ xp﹣ 1） +，即（ xp﹣ 1） =2yp﹣ 1， ∴ PF=2yp﹣ 1+（ 1﹣ yp） =yp， 即 PF=yp， 過點 Q（ xQ， yQ）作 QN⊥ AB，與 AB的延長線交于點 N， 同理可得： QF=yQ， ∵∠ PMF=∠ QNF=90176。（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2022年 5月 2日 169。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) 2， =2； 菁優(yōu)網(wǎng) ∴ 當(dāng)滿足 2＜ x≤m， y2≤x恒成立時， m的最大值在 x0′處取得． 可得：當(dāng) x0=2時，所對應(yīng)的 x0′即為 m的最大值． 于是，將 x0=2代入（ x﹣ h） =x， 有（ 2﹣ h） =2， 解得： h=4或 h=0（舍去）， ∴ y 2=（ x﹣ 4）． 此時，由 y2=y3，得（ x﹣ 4） =x， 解得： x0=2， x0′=8， ∴ m的最大值為 8 ． 2222 點評：此題考查了二次函數(shù)的一般式與頂點式的轉(zhuǎn)化，相似三角形的判定與性質(zhì)以及最大值等問題．此題綜合性很強，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 169。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 則 AE=4x﹣ 3， 在 Rt△ADE中， AD=AE+DE， 22∴ 9=9x+（ 4x﹣ 3）， ∴ x= ∴ D（， ，）， x﹣， 222∴ 直線 AD 的解析式為： y=∵ 直線 CD與直線 AD垂直，且過點 D， ∴ 設(shè) y=﹣ x+b， 則 b=4， ∵ 互相垂直的兩條直線的斜率的積等于﹣ 1， ∴ 直線 CD的解析式為 y=﹣ ． 點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法 求一次函數(shù)解釋式等知識點，本題關(guān)鍵在于結(jié)合圖形找到相似三角形，求相關(guān)線段的長度和有關(guān)點的坐標(biāo)． 26．（ 2022?天津）已知拋物線 （ I）求拋物線 C1的頂點坐標(biāo)； （ II） ① 若拋物線 C1與 y軸的交點為 A，連接 AF，并延長交拋物線 C1于點 B，求證：． ，點 F（ 1， 1）． ② 取拋物線 C1上任意一點 P（ xP， yP）（ 0＜ xP＜ 1），連接 PF，并延長交拋物線 C1于 Q（ xQ， yQ）．試判斷是否成立？請說明理由； （ III）將拋物線 C1作適當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線 值． 考點：二次函數(shù)綜合題。﹣ 2∠ ABC， ∵ BC∥ x軸，得 ∠ OBC=90176。 分析：（ 1）過點 D作 DM⊥ x軸于點 M，求證 △ADM∽△ ABO，根據(jù)相似比求AM的長度，推出 OM和 MD的長度即可； （ 2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，推出 α=180176。 ∴ BD=AB=150， 169。方向，求此時游輪與望海樓之間的距離 BC（取 ，結(jié)果保留整數(shù)） ． 考點：解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題。． 由（ 1）知， ∠ OCA=90176。 專題：幾何綜合題。 專題：代數(shù)綜合題；待定系數(shù)法。由勾股定理，得 BN==，由此構(gòu)造正方形的邊長，利用平移法 畫正方形． 2解答：解：（ I）設(shè)正方形的邊長為 a，則 a=35，解得 a= （ II）如圖， ； 169。 ∴ 六邊形 ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是 60176。 專題：計算題。 AD=2OA=10， ∴ AC=cos30176。 OB⊥ AD交 AC于點 B，若 OB=5，則 BC等于 ． 考點：圓周角定理；含 30度角的直 角三角形。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) ） 菁優(yōu)網(wǎng) ∴ x=1， 故答案為 1． 點評：若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子