【正文】 為 E， （ 4）平移 △ABE， △ADK，得到四邊形 BEFG即為所求． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)已知圖形設(shè)計(jì)分割方案． 三、解答題（共 8小題，滿分 66分） 19．（ 2022?天津）解不等式組． ； 考點(diǎn)：解一元一次不等式組。 分析：先解每一個(gè)不等式，再求兩個(gè)解集的公共部分即可． 解答：解： ∵ 不等式 ① 移項(xiàng)，合并得 x＞﹣ 6， 不等式 ② 移項(xiàng)，合并得 x≤2， ∴ 不等式組的解集為：﹣ 6＜ x≤2． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組，解集的數(shù)軸表示法．關(guān)鍵是先解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分． 20．（ 2022?天津）已知一次函數(shù) y1=x+b（ b 為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（ k為常數(shù)，且 k≠0 ）的圖象相交于點(diǎn) P（ 3， 1）． （ I ）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式： （ II）當(dāng) x＞ 3時(shí)，試判斷 y1 與 y2 的大小，并說明理由． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。 分析：（ I）利用待定系數(shù)法，將 P（ 3， 1）代入一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，即可得到答案； （ II）當(dāng) x=3時(shí)， y1=y2=1，再利用函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù) y1 隨 x的增大而增大，反比例函數(shù) y2 隨 x的增大而減小，可以判斷出大小關(guān)系． 解答：解：（ 1） ∵ 點(diǎn) P（ 3， 1）在一次函數(shù) y1=x+b（ b為常數(shù)）的圖象上， ∴ 1=3+b， 解得： b=﹣ 2， ∴ 一次函數(shù)解析式為： y1=x﹣ 2． ∵ 點(diǎn) P（ 3， 1）在反比例函數(shù) ∴ k=31=3， ∴ 反比例函數(shù)解析式為： y2=， 169。 分析：（ 1）先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù) 50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，然后除以 50即可求出平均數(shù)，在這組樣本數(shù)據(jù)中， 3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出 了眾數(shù)，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是 2，從而求出中位數(shù)是 2； （ 2）從表格中得知在 50 名學(xué)生中，讀書多于 2 冊的學(xué)生有 18 名，所以可以估計(jì)該校八年級(jí) 300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于 2冊的約有 300=108． =2， 解答：解：（ 1）觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 = ∴ 這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 2， ∵ 這組樣本數(shù)據(jù)中， 3出現(xiàn)了 17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3． ∵ 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是 2，有 ∴ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 為 2； （ 2） ∵ 在 50名學(xué)生中，讀書多于 2冊的學(xué)生有 18名，有 300 =108． =2， ∴ 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計(jì)該校八年級(jí) 300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于 2冊的約有 108名． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)以及中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式． 22．（ 2022?天津）已知 AB與 ⊙ O相切于點(diǎn) C， OA=OB， OA、 OB與 ⊙ O分別交于點(diǎn) D、 E． （ I）如圖 ① ，若 ⊙ O的直徑為 8， AB=10，求 OA的長（結(jié)果保留根號(hào)）； （ II）如圖 ② ，連接 CD、 CE，若四邊形 ODCE為菱形，求的值． 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)。 分析：（ 1）連接 OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出 OC⊥ AB，再由勾股定理求得 OA即可； 169。即可求得 解答：解：（ 1）如圖 ① ，連接 OC，則 OC=4， ∵ AB與 ⊙ O相切于點(diǎn) C， ∴ OC⊥ AB， ∴ 在 △OAB中，由 AO=OB， AB=10m， 得 AC=AB=5． 在 Rt△AOC中，由勾股定理得 OA= （ 2）如圖 ② ，連接 OC，則 OC=OD， ∵ 四邊形 ODCE為菱形， ∴ OD=CD， ∴△ ODC為等邊三角形，有 ∠ AOC=60176。 ∴∠ A=30176。方向，游輪沿正北方向行駛一段時(shí)間后到達(dá) C，在 C 處測得望海樓 B 位于 C 的北偏東60176。 專題：幾何圖形問題。得出 BD=AD=150，進(jìn)而利用解直角三角形求出BC的值即可． 解答：解：根據(jù)題意得： AB=300， 如圖，過點(diǎn) B作 BD⊥ AC，交 AC的延長線于點(diǎn) D， 在 Rt△ADB中， ∵∠ BAD=30176。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) Rt△CDB中， ∵ sin∠ DCB= ∴ BC=， ==≈173， 答：此時(shí)游輪與望海樓之間的距離 BC約為 173m ． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù) sin∠ DCB=，得出 BC的長是解決問題的關(guān)鍵． 24．（ 2022?天津）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個(gè)方法按要求完成本題的解答，也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進(jìn)行 解 答即可． 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 35元，毎天可賣出 50件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每降價(jià) 1元，每天可多賣出 2件．請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)毎件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使毎天的銷售額最大，最大銷售額是多少？ 設(shè)每件商品降價(jià) x元，毎天的銷售額為 y元． （ II）由以上分析，用含 x的式子表示 y，并求出問題的解． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) （ I ）如圖 ① ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) D恰好落在 AB邊上時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ II）如圖 ② ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足 BC∥ x軸時(shí)，求 α與 β之間的數(shù)量關(guān)系： （ III）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足 ∠ AOD=β時(shí)，求直線 CD的解析式（直接寫出結(jié)果即可）． 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。﹣ 2∠ ABC，結(jié)合已知條件推出 ∠ABC=90176。﹣ β，即 α=2β； （ 3）做過點(diǎn) D 作 DM⊥ x 軸于點(diǎn) M，根據(jù)勾股定理和 △OAB∽△ OMD，推出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后求出 C點(diǎn)坐標(biāo)，就很容易得到 CD的解析式了． 解答：解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 0， 4），得 OA=3， OB=4， ∴ 在 Rt△AOB中，由勾股定理，得 AB= 根據(jù)題意，有 DA=OA=3． 如圖 ① ，過點(diǎn) D作 DM⊥ x軸于點(diǎn) M， 則 MD∥ OB， ∴△ ADM∽△ ABO．有 得 ∴ OM=， ∴ ， ）． ， ， =5， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為（， （ 2）如圖 ② ，由已知，得 ∠ CAB=α， AC=AB， ∴∠ ABC=∠ ACB， ∴ 在 △ABC中， ∴ α=180176。 ∴∠ ABC=90176。﹣ β， ∴ α=2β； （ 3）若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，過點(diǎn) D作 DE⊥ OA于 E，過點(diǎn) C作 CF⊥ OA于 F， ∵∠ AOD=∠ ABO=β， ∴ tan∠ AOD==， 設(shè) DE=3x， OE=4x， 169。 169。 ∠ MFP=∠ NFQ， ∴△ PMF∽△ QNF， ∴ ， 2222222222 這里 PM=1﹣ yp=1﹣ PF， QN=yQ﹣ 1=QF﹣ 1， ∴ 即 （ III）令 y3=x， 設(shè)其圖象與拋物線 C2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x0， x0′，且 x0＜ x0′， ∵ 拋物線 C2 可以看作是拋物線 y=x左右平移得到的， 觀察圖象，隨著拋物線 C2向右下不斷平移， x0， x0′的值不斷增大， 169。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 參與本試卷答題和審題的老師有： zcx； bjf；瘋跑的蝸牛； kuaile； gbl210； sjzx； ZHAOJJ；馬興田； CJX； zhangCF；sd2022； MMCH；馮延鵬； zhqd。20222