【正文】 中，分別描述兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)的圖象．有下列結(jié)論： ① 圖象甲描述的是方式 A； ② 圖象乙描述的是方式 B； ③ 當(dāng)上網(wǎng)所用時(shí)間為 500分時(shí)，選擇方式方法 B省錢． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 169。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 x的值． 解答：解：由分式的值為零的條件得 x2﹣ 1=0， x+1≠0， 由 x2﹣ 1=0，得 x=﹣ 1或 x=1， 由 x+1≠0，得 x≠﹣ 1， 169。 分析：由已知點(diǎn) D、 E、 F分別是 △ABC的邊 AB、 BC、 CA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，可以推出 EF∥ AB且 EF=AD， EF=DB， DF∥ BC且 DF=CE，所以得到 3個(gè)平行四邊形． 解答：解：已知點(diǎn) D、 E、 F分別是 △ABC 的邊 AB、 BC、 CA的中點(diǎn)， ∴ EF∥ AB且 EF=AD， EF=DB， DF∥ BC且 DF=CE， ∴ 四邊形 ADEF、四邊形 BDFE和四邊形 CEDF為平行四邊形， 故答案為： 3． 點(diǎn)評(píng)：此題考查的是平行四邊形的判定及三角形中位線定理，關(guān)鍵是有三角形中位線定理得出四邊形的對(duì)邊平行且相等而判定為平行四邊形． 15．如圖， AD和 AC分別是 ⊙ O的直徑和弦，且 ∠ CAD=30176。 OB=5，則 AB=10， OA=5 在Rt△ACD中， ∠ A=30176。 分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可． ∴ 一共有 6種等可能的結(jié)果， 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的有 6 種情況， ∴ 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為：故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 17．（ 2022?天津）如圖，六邊形 ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等，若 AB=1，BC=CD=3， DE=2，則這個(gè)六邊形的周長等于 15 ． =． 考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的性質(zhì)。所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾?延長線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解． 解答：解：如圖，分別作直線 AB、 CD、 EF 的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn) G、 H、 P． ∵ 六邊形 ABCDEF的六個(gè)角都是 120176。 2分析：（ I）設(shè)正方形的邊長為 a，則 a=35，可解得正方形的邊長； （ II）以 BM=4為直徑作半圓，在半圓上取一點(diǎn) N，使 MN=1，連接 BN，則 ∠MNB=90176。 分析：先解每一個(gè)不等式，再求兩個(gè)解集的公共部分即可． 解答：解： ∵ 不等式 ① 移項(xiàng)，合并得 x＞﹣ 6， 不等式 ② 移項(xiàng)，合并得 x≤2， ∴ 不等式組的解集為：﹣ 6＜ x≤2． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組，解集的數(shù)軸表示法．關(guān)鍵是先解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分． 20．（ 2022?天津）已知一次函數(shù) y1=x+b（ b 為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（ k為常數(shù)，且 k≠0 ）的圖象相交于點(diǎn) P（ 3， 1）． （ I ）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式： （ II）當(dāng) x＞ 3時(shí)，試判斷 y1 與 y2 的大小，并說明理由． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。 分析：（ 1）先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù) 50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，然后除以 50即可求出平均數(shù)，在這組樣本數(shù)據(jù)中， 3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出 了眾數(shù)，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是 2，從而求出中位數(shù)是 2； （ 2）從表格中得知在 50 名學(xué)生中，讀書多于 2 冊(cè)的學(xué)生有 18 名，所以可以估計(jì)該校八年級(jí) 300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于 2冊(cè)的約有 300=108． =2， 解答：解：（ 1）觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 = ∴ 這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 2， ∵ 這組樣本數(shù)據(jù)中， 3出現(xiàn)了 17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3． ∵ 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是 2，有 ∴ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 為 2； （ 2） ∵ 在 50名學(xué)生中，讀書多于 2冊(cè)的學(xué)生有 18名，有 300 =108． =2， ∴ 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計(jì)該校八年級(jí) 300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于 2冊(cè)的約有 108名． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)以及中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式． 22．（ 2022?天津）已知 AB與 ⊙ O相切于點(diǎn) C， OA=OB， OA、 OB與 ⊙ O分別交于點(diǎn) D、 E． （ I）如圖 ① ，若 ⊙ O的直徑為 8， AB=10，求 OA的長（結(jié)果保留根號(hào)）； （ II）如圖 ② ，連接 CD、 CE，若四邊形 ODCE為菱形，求的值． 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)。即可求得 解答：解：（ 1）如圖 ① ，連接 OC，則 OC=4， ∵ AB與 ⊙ O相切于點(diǎn) C， ∴ OC⊥ AB， ∴ 在 △OAB中，由 AO=OB， AB=10m， 得 AC=AB=5． 在 Rt△AOC中，由勾股定理得 OA= （ 2）如圖 ② ，連接 OC，則 OC=OD， ∵ 四邊形 ODCE為菱形， ∴ OD=CD， ∴△ ODC為等邊三角形，有 ∠ AOC=60176。方向，游輪沿正北方向行駛一段時(shí)間后到達(dá) C，在 C 處測得望海樓 B 位于 C 的北偏東60176。得出 BD=AD=150，進(jìn)而利用解直角三角形求出BC的值即可． 解答：解：根據(jù)題意得： AB=300， 如圖，過點(diǎn) B作 BD⊥ AC，交 AC的延長線于點(diǎn) D， 在 Rt△ADB中， ∵∠ BAD=30176。20222022 菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) （ I ）如圖 ① ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) D恰好落在 AB邊上時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ II）如圖 ② ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足 BC∥ x軸時(shí)，求 α與 β之間的數(shù)量關(guān)系： （ III）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足 ∠ AOD=β時(shí)，求直線 CD的解析式（直接寫出結(jié)果即可）． 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。﹣ β，即 α=2β； （ 3）做過點(diǎn) D 作 DM⊥ x 軸于點(diǎn) M，根據(jù)勾股定理和 △OAB∽△ OMD，推出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后求出 C點(diǎn)坐標(biāo)，就很容易得到 CD的解析式了． 解答：解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 0， 4），得 OA=3， OB=4， ∴ 在 Rt△AOB中，由勾股定理，得 AB= 根據(jù)題意，有 DA=OA=3． 如圖 ① ，過點(diǎn) D作 DM⊥ x軸于點(diǎn) M， 則 MD∥ OB， ∴△ ADM∽△ ABO．有 得 ∴ OM=， ∴ ， ）． ， ， =5， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為（， （ 2）如圖 ② ，由已知，得 ∠ CAB=α， AC=AB， ∴∠ ABC=∠ ACB， ∴ 在 △ABC中， ∴ α=180176。﹣ β， ∴ α=2β； （ 3）若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，過點(diǎn) D作 DE⊥ OA于 E，過點(diǎn) C作 CF⊥ OA于 F， ∵∠ AOD=∠ ABO=β， ∴ tan∠ AOD==， 設(shè) DE=3x， OE=4x， 169。 ∠ MFP=∠ NFQ， ∴△ PMF∽△ QNF， ∴ ， 2222222222 這里 PM=1﹣ yp=1﹣ PF， QN=yQ﹣ 1=QF﹣ 1， ∴ 即 （ III）令 y3=x， 設(shè)其圖象與拋物線 C2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x0， x0′，且 x0＜ x0′， ∵ 拋物線 C2 可以看作是拋物線 y=x左右平移得到的， 觀察圖象，隨著拋物線 C2向右下不斷平移， x0， x0′的值不斷增大， 169。20222