天津市南開區(qū)學(xué)七級(jí)上段考數(shù)學(xué)試卷及答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-08 21:19本頁(yè)面
【正文】 n+2m+3n﹣ 3mn﹣ 2n+2m﹣ m﹣ 4n﹣ mn =﹣ 6mn+3m﹣ 3n =﹣ 6mn+3（ m﹣ n）， 又因?yàn)?m﹣ n=4， mn=﹣ 1， 所以﹣ 6mn+3（ m﹣ n） =（﹣ 6） （﹣ 1） +3 4=6+12=18． 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是把代數(shù)式先化簡(jiǎn)，然后再求值，化簡(jiǎn)時(shí)一定要細(xì)心． 22．已知多項(xiàng)式 （ 2x2+ax﹣ y+6）﹣（ 2bx2﹣ 3x+5y﹣ 1）． （ 1）若多項(xiàng)式的值與字母 x 的取值無(wú)關(guān)，求 a， b 的值； （ 2）在（ 1）的條件下，先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式 3（ a2﹣ ab+b2）﹣（ 3a2+ab+b2），再求它的值． 【考點(diǎn)】 整式的加減． 【分析】 （ 1）原式去括號(hào)合并后，根據(jù)結(jié)果與 x 取值無(wú)關(guān)，即可確定出 a 與 b 的值； （ 2）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：（ 1）原式 =2x2+ax﹣ y+6﹣ 2bx2+3x﹣ 5y+1 =（ 2﹣ 2b） x2+（ a+3） x﹣ 6y+7， 由結(jié)果與 x 取值 無(wú)關(guān)，得到 a+3=0， 2﹣ 2b=0， 解得： a=﹣ 3， b=1； （ 2）原式 =3a2﹣ 3ab+3b2﹣ 3a2﹣ ab﹣ b2 =﹣ 4ab+2b2， 當(dāng) a=﹣ 3， b=1 時(shí)，原式 =﹣ 4 （﹣ 3） 1+2 12=12+2=14． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 23．觀察下列算式，尋找規(guī)律，理由規(guī)律解答后面的問(wèn)題： 1 3+1=4=22， 2 4+1=9=32， 3 5+1=16=42， 4 6+1=25=52， …， ①請(qǐng)按上述規(guī)律填寫： 7 9 +1= 64 =82； 可 知：若 n 為正整數(shù)，則 n （ n+2） +1=（ n+1） 2． ②請(qǐng)你用找到的規(guī)律計(jì)算：（ 1+ ） （ 1+ ） （ 1+ ） … （ 1+ ）． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】 ①等式的左邊是相差為 2 的兩個(gè)數(shù)相乘，再加上 1；右邊是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的平方．根據(jù)這一規(guī)律用字母表示即可； ②將括號(hào)內(nèi)先通分，再利用以上規(guī)律變形，最后約分即可得． 【解答】 解： ①第 1 個(gè)式子為： 1 3+1=4=22 第 2 個(gè)式子為： 2 4+1=9=32 第 3 個(gè)式子為： 3 5+1=16=42 第 4 個(gè)式子為： 4 6+1=25=52 … ∴ 第 7 個(gè)式子為： 7 9+1=64=82， 第 n 個(gè)式子為： n（ n+2） +1=（ n+1） 2， 故答案為： 7， 9， 64，（ n+2）； ②原式 = … = … = ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化，找出規(guī)律，解決問(wèn)題． 24．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值．例：如圖所示，點(diǎn) A、 B 在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為 a、 b，則 A、 B 兩點(diǎn)間的距離表示為 |AB|=|a﹣ b|． 根據(jù)以上知識(shí)解題： （ 1）若數(shù)軸上兩點(diǎn) A、 B 表示的數(shù)為 x、 ﹣ 1， ①A、 B 之間的距離可用含 x 的式子表示為 |x+1| ； ②若該兩點(diǎn)之間的距離為 2，那么 x 值為 ﹣ 3 或 1 ． （ 2） |x+1|+|x﹣ 2|的最小值為 3 ，此時(shí) x 的取值是 ﹣ 1≤ x≤ 2 ； （ 3）已知（ |x+1|+|x﹣ 2|）（ |y﹣ 3|+|y+2|） =15，求 x﹣ 2y 的最大值 6 和最小值 ﹣7 ． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值；數(shù)軸． 【分析】 （ 1） ①根據(jù)題目已知中的 A、 B 兩點(diǎn)間的距離表示為 |AB|=|a﹣ b|．即可解答； ②使 ①中的式子等于 2，解出即可； （ 2）求 |x+1|+|x﹣ 2|的最小值，由線段的性質(zhì) ，兩點(diǎn)之間，線段最短，可知當(dāng)﹣ 1≤ x≤ 2時(shí)， |x+1|+|x﹣ 2|有最小值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出最小值及 x 的取值； （ 3）由于（ |x+1|+|x﹣ 2|）（ |y﹣ 3|+|y+2|） =15=3 5，可知﹣ 1≤ x≤ 2，﹣ 2≤ y≤ 3，依此得到 x﹣ 2y 的最大值和最小值． 【解答】 解：（ 1） ①A、 B 之間的距離可用含 x 的式子表示為 |x+1|； ②依題意有 |x+1|=2， x+1=﹣ 2 或 x+1=2， 解得 x=﹣ 3 或 x=1． 故 x 值為﹣ 3 或 1． （ 2） |x+1|+|x﹣ 2|的最小值為 3，此時(shí) x 的取值是﹣ 1≤ x≤ 2； （ 3） ∵ （ |x+1|+|x﹣ 2|）（ |y﹣ 3|+|y+2|） =15， ∴ ﹣ 1≤ x≤ 2，﹣ 2≤ y≤ 3， ∴ x﹣ 2y 的最大值為 2﹣ 2 （﹣ 2） =6，最小值為﹣ 1﹣ 2 3=﹣ 7． 故 x﹣ 2y 的最大值 6，最小值﹣ 7． 故答案為： |x+1|；﹣ 3 或 1； 3，﹣ 1≤ x≤ 2； 6，﹣ 7． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了絕對(duì)值和數(shù)軸，借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問(wèn)題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值問(wèn)題．這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問(wèn)題時(shí)可以帶來(lái)方便．事實(shí)上， |A﹣ B|表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù) A 與數(shù) B 的 點(diǎn)之間的距離．這是一個(gè)很有用的結(jié)論，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)解決了（ 2）（ 3）這兩道難題．
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