泰州市姜堰區(qū)七級(jí)下第一次段考數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁
2025-01-09 17:50本頁面
【正文】 ；角平分線的定義． 【專題】 探究型． 【分析】 由題意可知 ∠ ADC+∠ ABC=180176。，由 BF、 DE 分別平分 ∠ ABC、 ∠ ADC 可知：∠ ADE+∠ ABF=90176。，又因?yàn)?∠ ADE+∠ AED=90176。，所以可得 ∠ AED=∠ ABF，即可得 ED∥ BF． 【解答】 解： ED∥ BF；證明如下： ∵ 四邊形 ABCD 中， ∠ A=∠ C=90176。， ∴∠ ADC+∠ ABC=180176。， ∵ BF、 DE 分別平分 ∠ ABC、 ∠ ADC， ∴∠ ADC+∠ ABC=2∠ ADE+2∠ ABF=180176。， ∴∠ ADE+∠ ABF=90176。， 又 ∵∠ A=90176。， ∠ ADE+∠ AED=90176。， ∴∠ AED=∠ ABF， ∴ ED∥ BF（同位角相等，兩直線平行）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定，只有同位 角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．此題還涉及到角平分線的性質(zhì)，找到相應(yīng)關(guān)系的角的解決問題的關(guān)鍵． 27．已知 n 為正整數(shù)，且 x2n=4 （ 1）求 xn﹣ 3x3（ n+1） 的值； （ 2）求 9（ x3n） 2﹣ 13（ x2） 2n 的值． 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】 （ 1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則將原式化簡為（ x2n） 2，再把 x2n=4代入進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則將原式化簡為 9（ x2n） 3﹣ 13（ x2n） 2，再把x2n=4 代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ x2n=4， ∴ xn﹣ 3x3（ n+1） =xn﹣ 3x3n+3=x4n=（ x2n） 2=42=16； （ 2） ∵ x2n=4， ∴ 9（ x3n） 2﹣ 13（ x2） 2n=9x6n﹣ 13x4n=9（ x2n） 3﹣ 13（ x2n） 2=943﹣ 1342=576﹣ 208=368． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則，熟知冪的乘方法則是底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解答此題的關(guān)鍵． 28．如圖 ①， △ ABC 的角平分線 BD、 CE 相交于點(diǎn) P． （ 1）如果 ∠ A=80176。，求 ∠ BPC 的度數(shù)； （ 2）如圖 ②，作 △ ABC 外角 ∠ MBC， ∠ NCB 的角平分線交于點(diǎn) Q，試探索 ∠ Q、 ∠ A 之間的數(shù)量關(guān)系． （ 3）如圖 ③，延長線段 BP、 QC 交于點(diǎn) E， △ BQE 中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的 2倍，求 ∠ A 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，首先求出 ∠ 1+∠ 2，進(jìn)而求出∠ BPC 即可解決問題； （ 2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)分別表示出 ∠ MBC 與 ∠ BCN，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠ CBQ+∠ BCQ，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； （ 3）在 △ BQE 中，由于 ∠ Q=90176。﹣ ∠ A，求出 ∠ E= ∠ A， ∠ EBQ=90176。，所以如果 △ BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的 2 倍，那么分四種情況進(jìn)行討論： ①∠ EBQ=2∠ E=90176。；②∠ EBQ=2∠ Q=90176。； ③∠ Q=2∠ E； ④∠ E=2∠ Q；分別列出方程，求解即可． 【解答】 解：（ 1）如圖 ①， ∵ 在 △ ABC 中， ∠ A+∠ ABC+∠ ACB=180176。，且 ∠ A=80176。， ∴∠ ABC+∠ ACB=100176。， ∵∠ 1= ∠ ABC， ∠ 2= ∠ ACB， ∴∠ 1+∠ 2= （ ∠ ABC+∠ ACB） = 100176。=50176。， ∴∠ BPC=180176。﹣（ ∠ 1+∠ 2） =180176。﹣ 50176。=130176。． （ 2）如圖 ②， ∵∠ MBC=∠ A+∠ ACB， ∠ BCN=∠ ABC+∠ A， ∴∠ MBC+∠ BCN=∠ A+∠ ABC+∠ ACB+∠ A=180176。+∠ A． ∵ BE， CQ 分別為 △ ABC 的外角 ∠ MBC， ∠ NCB 的角平分線， ∴∠ CBQ+∠ BCQ= （ 180176。+∠ A）， ∴∠ Q=180176。﹣ （ ∠ CBQ+∠ BCQ） =90176。﹣ ∠ A； （ 3）如圖 ③，連結(jié) BC 并延長到點(diǎn) F． ∵ CQ 為 △ ABC 的外角 ∠ NCB 的角平分線， ∴ CE 是 △ ABC 的外角 ∠ ACF 的平分線， ∴∠ ACF=2∠ ECF， ∵ BE 平分 ∠ ABC， ∴∠ ABC=2∠ EBC， ∵∠ ECF=∠ EBC+∠ E， ∴ 2∠ ECF=2∠ EBC+2∠ E， 即 ∠ ACF=∠ ABC+2∠ E， 又 ∵∠ ACF=∠ ABC+∠ A， ∴∠ A=2∠ E，即 ∠ E= ∠ A； ∵∠ EBQ=∠ EBC+∠ CBQ = ∠ ABC+ ∠ MBC = （ ∠ ABC+∠ A+∠ ACB） =90176。． 如果 △ BQE 中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的 2 倍，那么分四種情況： ①∠ EBQ=2∠ E=90176。，則 ∠ E=45176。， ∠ A=2∠ E=90176。； ②∠ EBQ=2∠ Q=90176。，則 ∠ Q=45176。， ∠ E=45176。， ∠ A=2∠ E=90176。； ③∠ Q=2∠ E，則 90176。﹣ ∠ A=∠ A，解得 ∠ A=60176。； ④∠ E=2∠ Q，則 ∠ A=2（ 90176。﹣ ∠ A），解得 ∠ A=120176。． 綜上所述， ∠ A 的度數(shù)是 90176。或 60176。或 120176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義等知識(shí)；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵． ； zjx111； caicl； sks；
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