棗莊市薛城縣學八級下第一次月考數(shù)學試卷含解析-資料下載頁
2025-01-14 18:02本頁面
【正文】 三角形的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合． 20．如圖，已知∠ACB=∠DCE=90176。，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45176。，求AD的長．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】連接BE，根據(jù)已知條件先證出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS證出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，再根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)∠BAC=∠CAE=45176。，求出∠BAE=90176。，在Rt△BAE中，根據(jù)AB、AE的值，求出BE，從而得出AD．【解答】解：如圖，連接BE，∵∠ACB=∠DCE=90176。，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45176。，∴∠BAE=90176。，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE====9，∴AD=9．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，證出△ACD≌△BCE． 21．某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．；．設有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式．（2）如何分配工人才能獲利最大？【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)題意可知進行加工的人數(shù)為（30﹣x）人，加工的數(shù)量為（9﹣）噸，﹣（9﹣）=（﹣9）噸，由此可得出y與x的關系式；（2）先求出x的取值范圍，再由x為整數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，進行加工的人數(shù)為（30﹣x）人，加工的數(shù)量為（9﹣）噸，﹣（9﹣）=（﹣9）噸，y=4000（﹣9）+10000（9﹣）=﹣200x+54000；（2）根據(jù)題意得，≥9﹣，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整數(shù)．∵k=﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=13時利潤最大，即13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出關于x、y的關系式是解答此題的關鍵． 22．如圖，△ABC中，∠BAC=90176。，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點E．在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME．求證：①ME⊥BC；②DE=DN．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．【專題】證明題；幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=45176。，再求出∠ACF=45176。，從而得到∠B=∠ACF，根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；（2）①過點E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，從而得到△HEM是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=176。，根據(jù)等角對等邊可得AC=CE，再利用“HL”證明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACM=∠ECM=176。，從而求出∠DAE=∠ECM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD，再利用“角邊角”證明△ADE和△CDN全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．【解答】證明：（1）∵∠BAC=90176。，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45176。，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90176。，∴∠ACF=90176。﹣45176。=45176。，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90176。，F(xiàn)A⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90176。，∠CAF+∠CAE=90176。，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如圖，過點E作EH⊥AB于H，則△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45176。，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45176。，∴∠BEM=45176。+45176。=90176。，∴ME⊥BC；②由題意得，∠CAE=45176。+45176。=176。，∴∠CEA=180176。﹣45176。﹣176。=176。，∴∠CAE=∠CEA=176。，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=45176。=176。，又∵∠DAE=45176。=176。，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90176。，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關鍵，難點在于最后一問根據(jù)角的度數(shù)得到相等的角． 第26頁（共26頁）
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