啟東市長江中學(xué)八級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁
2025-01-15 07:54本頁面
【正文】 E⊥AB于E，DF⊥AC于F，（1）證明AE=AF；（2）若△ABC面積是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的長．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，易證得∠ADE=∠ADF，然后由角平分線的性質(zhì)，可證得AE=AF；（2）由在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，可證得DE=DF，又由S△ABC=S△ADB+S△ACD=AB?DE+AC?DF，即可求得DE的長．【解答】（1）證明：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90176。，∴∠ADE=∠ADF，∴AE=AF；（2）解：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面積是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=AB?DE+AC?DF=DE?（AB+AC）=DE（10+8）=9DE=36，∴DE=4（cm）． 26．如圖，在△ABC中，∠C=90176。，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF．說明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，等量代換即可得證．【解答】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB；（2）在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB． 27．如圖，在△ABC中，∠B=60176。，△ABC的角平分線AD、CE相交于點(diǎn)O，（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）求證：AE+CD=AC；（3）求證：OE=OD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)△ABC中，∠B=60176。，所以∠BAC+∠BCA=120度．因?yàn)锳D平分∠BAC，CE平分∠ACB，可求出∠AOC=120176。；（2）求出∠AOE=60度．在AC上截取AF=AE，連接OF，易證△AOE≌△AOF，∠AOE=∠AOF=60176。，可證△COD≌△COF，則CD=CF．因?yàn)锳F=AE，所以AC=AF+CF=AE+CD，即AE+CD=AC；（3）根據(jù)全等得出OE=OF，OD=OF，即可得出答案．【解答】（1）解：在△ABC中，∠B=60176。，∴∠BAC+∠BCA=180176。﹣∠B=180176。﹣60176。=120176。．∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠OAC=∠OAB=∠BAC，∠OCD=∠OCA=∠ACB，在△OAC中，∠AOC=180176。﹣（∠OAC+∠OCA）=180176。﹣（∠BAC+∠ACB）=180176。﹣120176。=120176。；（2）證明：∵∠AOC=120176。，∴∠AOE=∠DOC=180176。﹣∠AOC=180176。﹣120176。=60176。，在AC上截取AF=AE，連接OF，如圖，在△AOE和△AOF中，∴△AOE≌△AOF（SAS），∴∠AOE=∠AOF，∴∠AOF=60176。，∴∠COF=∠AOC﹣∠AOF=120176。﹣60176。=60176。，又∠COD=60176。，∴∠COD=∠COF，在△COD和△COF中，∴△COD≌△COF（ASA），∴CD=CF．又∵AF=AE，∴AC=AF+CF=AE+CD，即AE+CD=AC；（3）證明：∵△AOE≌△AOF，△COD≌△COF，∴OE=OF，OF=OD，∴OE=OD． 28．如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形．（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說明理由．（2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長線上時(shí)，點(diǎn)A．C．D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【分析】（1）連接AC，根據(jù)SSS證明兩個(gè)三角形全等即可；（2）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗(yàn)是否符合題意．【解答】解：（1）相等．理由：連接AC，在△ACD和△ACB中，∵，∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠B=∠D；（2）設(shè)AD=x，BC=y，∵當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，解得；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，解得，此時(shí)AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合題意，∴AD=13cm，BC=10cm． 2017年2月15日第30頁（共30頁）
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