灌云縣四隊中學(xué)八級上第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁
2025-01-08 22:32本頁面
【正文】 ∵ M 為 BC 中點， ∴ BM=MC． 又 ∵ AB∥ CD， ∴∠ EBM=∠ FCM． 在 △ BEM 和 △ CFM 中， BE=CF， ∠ EBM=∠ FCM， BM=CM， ∴△ BEM≌△ CFM（ SAS）， ∴∠ BME=∠ CMF， 又 ∠ BMF+∠ CMF=180176。， ∴∠ BMF+∠ BME=180176。， ∴ E， M， F 在一條直線上． 24．如圖（ 1）在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。， AC=BC，直線 MN 經(jīng)過點 C，且 AD⊥ MN 于點D， BE⊥ MN 于點 E． 第 19 頁（共 23 頁） （ 1）求證： ①△ ADC≌△ CEB； ②DE=AD+BE． （ 2）當(dāng)直線 MN 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖（ 2）的位置時， DE、 AD、 BE 又怎樣的關(guān)系？并加以證明． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】 （ 1） ①由已知推出 ∠ ADC=∠ BEC=90176。，因為 ∠ ACD+∠ BCE=90176。， ∠ DAC+∠ACD=90176。，推出 ∠ DAC=∠ BCE， 根據(jù) AAS 即可得到答案； ②由 ①得到 AD=CE， CD=BE，即可求出答案； （ 2）與（ 1）證法類似可證出 ∠ ACD=∠ EBC，能推出 △ ADC≌△ CEB，得到 AD=CE， CD=BE，代入已知即可得到答案． 【解答】 （ 1） ①證明： ∵ AD⊥ DE， BE⊥ DE， ∴∠ ADC=∠ BEC=90176。， ∵∠ ACB=90176。， ∴∠ ACD+∠ BCE=90176。， ∠ DAC+∠ ACD=90176。， ∴∠ DAC=∠ BCE， 在 △ ADC 和 △ CEB 中， ， ∴△ ADC≌△ CEB（ AAS）． ②證明：由（ 1）知： △ ADC≌△ CEB， ∴ AD=CE， CD=BE， ∵ DC+CE=DE， ∴ AD+BE=DE． （ 2）證明： ∵ BE⊥ EC， AD⊥ CE， ∴∠ ADC=∠ BEC=90176。， ∴∠ EBC+∠ ECB=90176。， ∵∠ ACB=90176。， ∴∠ ECB+∠ ACE=90176。， ∴∠ ACD=∠ EBC， 在 △ ADC 和 △ CEB 中， ， ∴△ ADC≌△ CEB（ AAS）， ∴ AD=CE， CD=BE， 第 20 頁（共 23 頁） ∴ DE=EC﹣ CD=AD﹣ BE． 25．已知：在 △ ABC 中， AC=BC， ∠ ACB=90176。，過點 C 作 CD⊥ AB 于點 D，點 E 是 AB 邊上一動點（不含端點 A、 B），連接 CE，過 點 B 作 CE 的垂線交直線 CE 于點 F，交直線 CD于點 G（如圖 ①）． （ 1）求證： AE=CG； （ 2）若點 E 運動到線段 BD 上時（如圖 ②），試猜想 AE、 CG 的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請直接寫出你的結(jié)論； （ 3）過點 A 作 AH 垂直于直線 CE，垂足為點 H，并交 CD 的延長線于點 M（如圖 ③），找出圖中與 BE 相等的線段，并證明． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）如圖 ①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出 ∠ BCD=∠ ACD=45176。，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出 ∠ CBF=∠ ACE，由 ASA 就可以得出 △ BCG≌△ CAE，就可以得出結(jié)論； （ 2）如圖 ②，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出 ∠ BCD=∠ ACD=45176。，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出 ∠ CBF=∠ ACE，由 ASA 就可以得出 △ BCG≌△ CAE，就可以得出結(jié)論； （ 3）如圖 ③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出 ∠ BCD=∠ ACD=45176。，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出 ∠ BCE=∠ CAM，由 ASA 就可以得出 △ BCE≌△ CAM，就可以得出結(jié)論； 【解答】 解：（ 1） ∵ AC=BC， ∴∠ ABC=∠ CAB． ∵∠ ACB=90176。， ∴∠ ABC=∠ A=45176。， ∠ ACE+∠ BCE=90176。． ∵ BF⊥ CE， ∴∠ BFC=90176。， ∴∠ CBF+∠ BCE=90176。， ∴∠ ACE=∠ CBF ∵ 在 RT△ ABC 中， CD⊥ AB， AC=BC， 第 21 頁（共 23 頁） ∴∠ BCD=∠ ACD=45176。 ∴∠ A=∠ BCD． 在 △ BCG 和 △ ACE 中 ， ∴△ BCG≌△ ACE（ ASA）， ∴ AE=CG； （ 2）不變． AE=CG． 理由： ∵ AC=BC， ∴∠ ABC=∠ CAB． ∵∠ ACB=90176。， ∴∠ ABC=∠ A=45176。， ∠ ACE+∠ BCE=90176。． ∵ BF⊥ CE， ∴∠ BFC=90176。， ∴∠ CBF+∠ BCE=90176。， ∴∠ ACE=∠ CBF ∵ 在 RT△ ABC 中， CD⊥ AB， AC=BC， ∴∠ BCD=∠ ACD=45176。 ∴∠ A=∠ BCD． 在 △ BCG 和 △ ACE 中 ， ∴△ BCG≌△ ACE（ ASA）， ∴ AE=CG； （ 3） BE=CM， ： ∵ AC=BC， ∴∠ ABC=∠ CAB． ∵∠ ACB=90176。， ∴∠ ABC=∠ A=45176。， ∠ ACE+∠ BCE=90176。． ∵ AH⊥ CE， ∴∠ AHC=90176。， ∴∠ HAC+∠ ACE=90176。， ∴∠ BCE=∠ HAC． ∵ 在 RT△ ABC 中， CD⊥ AB， AC=BC， ∴∠ BCD=∠ ACD=45176。 ∴∠ ACD=∠ ABC． 在 △ BCE 和 △ CAM 中 ， ∴△ BCE≌△ CAM（ ASA）， ∴ BE=CM． 第 22 頁（共 23 頁） 第 23 頁（共 23 頁） 2022 年 12 月 3 日
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