學(xué)磬鄉(xiāng)協(xié)作校八級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁
2025-01-08 21:51本頁面
【正文】 △ ABC 中， AB=AC， AD⊥ BC，交 BC 于 D， BD=5cm，求底邊 BC 的長． 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求出 BC 的長． 【解答】 解： ∵ 在 △ ABC 中， AB=AC， AD⊥ BC， ∴ BC=2BD=10cm． 故底邊 BC 的長是 10cm． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)． 21．已知：如圖，點(diǎn) D 是 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn)， AB=AC， ∠ 1=∠ 2．求證： AD 平分 ∠ BAC． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】 證明 題． 【分析】 先根據(jù) ∠ 1=∠ 2 得出 BD=CD，再由 SSS 定理得出 △ ABD≌△ ACD，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 證明： ∵∠ 1=∠ 2， ∴ BD=CD， 在 △ ABD 與 △ ACD 中， ∵ ， ∴△ ABD≌△ ACD（ SSS）， ∴∠ BAD=∠ CAD， 即 AD 平分 ∠ BAC． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知判定全等三角形的 SSS， SAS， ASA定理是解答此題的關(guān)鍵． 22．如圖， △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=50176。， DE 是腰 AB 的垂直平分線，求 ∠ DBC 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 已知 ∠ A=50176。， AB=AC 可得 ∠ ABC=∠ ACB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ ABC=∠ A，易求 ∠ DBC． 【解答】 解： ∵∠ A=50176。， AB=AC， ∴∠ ABC=∠ ACB= （ 180176。﹣ ∠ A） =65176。 又 ∵ DE 垂直且平分 AB， ∴ DB=AD， ∴∠ ABD=∠ A=50176。， ∴∠ DBC=∠ ABC﹣ ∠ ABD=65176。﹣ 50176。=15176。．即 ∠ DBC 的度數(shù)是 15176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等． 23．已知，如圖，在 △ ABC 中， OB 和 OC 分別平分 ∠ ABC 和 ∠ ACB，過 O 作 DE∥ BC，分別交 AB、 AC 于點(diǎn) D、 E，若 BD+CE=5，求線段 DE 的長． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) OB 和 OC 分別平分 ∠ ABC 和 ∠ ACB，和 DE∥ BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出 DB=DO， OE=EC．然后即可得出答案． 【解答】 解： ∵ 在 △ ABC 中， OB 和 OC 分別平分 ∠ ABC 和 ∠ ACB， ∴∠ DBO=∠ OBC， ∠ ECO=∠ OCB， ∵ DE∥ BC， ∴∠ DOB=∠ OBC=∠ DBO， ∠ EOC=∠ OCB=∠ ECO， ∴ DB=DO， OE=EC， ∵ DE=DO+OE， ∴ DE=BD+CE=5． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線段性質(zhì)，此題關(guān)鍵是求證 DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎(chǔ)題． 24．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， AD 平分 ∠ CAB，交 CB 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E． （ 1）求證： △ ACD≌△ AED； （ 2）若 ∠ B=30176。， CD=1，求 BD 的長． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形． 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 CD=DE，根據(jù) HL 定理求出另三角形全等即可； （ 2）求出 ∠ DEB=90176。， DE=1，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AD 平分 ∠ CAB， DE⊥ AB， ∠ C=90176。， ∴ CD=ED， ∠ DEA=∠ C=90176。， ∵ 在 Rt△ ACD 和 Rt△ AED 中 ∴ Rt△ ACD≌ Rt△ AED（ HL）； （ 2）解： ∵ DC=DE=1， DE⊥ AB， ∴∠ DEB=90176。， ∵∠ B=30176。， ∴ BD=2DE=2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
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