東臺市四校聯(lián)考學(xué)八級上第一次月考試卷含解析-資料下載頁
2025-01-10 06:41本頁面
【正文】 點到角兩邊的距離相等； 要到 P， Q 的距離相等，它應(yīng)在該線段的垂直平分線上．因為線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等． 所以它在 ∠ AOB 的平分線與線段 PQ 的垂直平分線的交點處． 如圖，滿足條件的點有兩個，即 E、 E′． 【點評】 本題利用了角的平分線和中垂線的性質(zhì)求解． 23．如圖， C 為 BE 上一點，點 A， D 分別在 BE 兩側(cè)． AB∥ ED， AB=CE， BC=ED．那么AC 與 CD 相等嗎？并說明理由． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) AB∥ ED，可得 ∠ B=∠ E，然后根據(jù) AB=CE， BC=ED，利用 SAS 判定 △ ABC≌△ CED，繼而可得 AC=CD． 【解答】 解：相等． ∵ AB∥ ED， ∴∠ B=∠ E， 在 △ ABC 和 △ CED 中， ∵ ， ∴△ ABC≌△ CED（ SAS）， ∴ AC=CD． 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握掌握全等三角形的判定定理以及全等三角形的性質(zhì)． 24．如圖， AD 是 △ ABC 的角平分線， DF⊥ AB，垂足為 F， DE=DG， △ ADG 和 △ AED 的面積分別為 49 和 40，求 △ EDF 的面積為多少？ 【考點】 角平分線的性質(zhì)． 【分析】 作 DM=DE 交 AC 于 M， 作 DN⊥ AC，利用角平分線的性質(zhì)得到 DN=DF，將 △ EDF的面積轉(zhuǎn)化為 △ DNM 的面積來解． 【解答】 解：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN⊥ AC， ∵ DE=DG， DM=DE， ∴ DM=DG， ∵ AD 是 △ ABC 的角平分線， DF⊥ AB， ∴ DF=DN， 在 Rt△ DEF 和 Rt△ DMN 中， ∵ ， ∴ Rt△ DEF≌ Rt△ DMN（ HL）， ∵△ ADG 和 △ AED 的面積分別為 49 和 40， ∴ S△ MDG=S△ ADG﹣ S△ ADM=49﹣ 40=9， S△ DNM=S△ DEF= S△ MDG= 9=． 【點評】 本題考查了角平 分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求． 25．（ 10 分）（ 2022 春 ?撫州校級期中）在 △ ABC 中， AB 邊的垂直平分線 l1 交 BC 于 D，AC 邊的垂直平分線 l2 交 BC 于 E， l1 與 l2 相交于點 O． △ ADE 的周長為 6cm． （ 1）求 BC 的長； （ 2）分別連結(jié) OA、 OB、 OC，若 △ OBC 的周長為 16cm，求 OA 的長． 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 AD=BD， AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出結(jié)論； （ 2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 OA=OC=OB，再由 ∵△ OBC 的周長為 16cm 求出OC 的長，進而得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ DF、 EG 分別是線段 AB、 AC 的垂直平分線， ∴ AD=BD， AE=CE， ∴ AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC， ∵△ ADE 的周長為 6cm，即 AD+DE+AE=6cm， ∴ BC=6cm； （ 2） ∵ AB 邊的垂直平分線 l1 交 BC 于 D， AC 邊的垂直平分線 l2 交 BC 于 E， ∴ OA=OC=OB， ∵△ OBC 的周長為 16cm，即 OC+OB+BC=16， ∴ OC+OB=16﹣ 6=10， ∴ OC=5， ∴ OA=OC=OB=5． 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等． 26．（ 10 分）（ 2022?臺州） CD 經(jīng)過 ∠ BCA 頂點 C 的一條直線， CA=CB． E， F 分別是直線 CD 上兩點，且 ∠ BEC=∠ CFA=∠ α． （ 1）若直線 CD 經(jīng)過 ∠ BCA 的內(nèi)部，且 E， F 在射線 CD 上，請解決下面兩個問題： ①如圖 1，若 ∠ BCA=90176。， ∠ α=90176。， 則 BE = CF； EF = |BE﹣ AF|（填 “＞ ”， “＜ ”或 “=”）； ②如圖 2，若 0176。＜∠ BCA＜ 180176。，請?zhí)砑右粋€關(guān)于 ∠ α與 ∠ BCA 關(guān)系的條件 ∠ α+∠BCA=180176。 ，使 ①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立． （ 2）如圖 3，若直線 CD 經(jīng)過 ∠ BCA 的外部， ∠ α=∠ BCA，請?zhí)岢?EF， BE， AF 三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）． 【考點】 直角三角形全等的判定；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 由題意推出 ∠ CBE=∠ ACF，再由 AAS 定理證 △ BCE≌△ CAF，繼而得答案． 【解答】 解：（ 1） ①∵∠ BCA=90176。， ∠ α=90176。， ∴∠ BCE+∠ CBE=90176。， ∠ BCE+∠ ACF=90176。， ∴∠ CBE=∠ ACF， ∵ CA=CB， ∠ BEC=∠ CFA； ∴△ BCE≌△ CAF， ∴ BE=CF； EF=|CF﹣ CE|=|BE﹣ AF|． ②所填的條件是： ∠ α+∠ BCA=180176。． 證明：在 △ BCE 中， ∠ CBE+∠ BCE=180176。﹣ ∠ BEC=180176。﹣ ∠ α． ∵∠ BCA=180176。﹣ ∠ α， ∴∠ CBE+∠ BCE=∠ BCA． 又 ∵∠ ACF+∠ BCE=∠ BCA， ∴∠ CBE=∠ ACF， 又 ∵ BC=CA， ∠ BEC=∠ CFA， ∴△ BCE≌△ CAF（ AAS） ∴ BE=CF， CE=AF， 又 ∵ EF=CF﹣ CE， ∴ EF=|BE﹣ AF|． （ 2）猜想： EF=BE+AF． 證明過程： ∵∠ BEC=∠ CFA=∠ α， ∠ α=∠ BCA， ∠ BCA+∠ BCE+∠ ACF=180176。， ∠ CFA+∠ CAF+∠ACF=180176。， ∴∠ BCE=∠ CAF， 又 ∵ BC=CA， ∴△ BCE≌△ CAF（ AAS）． ∴ BE=CF， EC=FA， ∴ EF=EC+CF=BE+AF． 【點評】 本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識．注意對三角形全等，相似的綜合應(yīng)用．
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