通化市梅河口市八級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁
2025-01-10 15:09本頁面
【正文】 （ 1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 DE=CD； （ 2）利用勾股定理列式求出 AB 的長度，再利用 “HL”證明 Rt△ ACD 和 Rt△ AED 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AE=AC，然后求出 BE，再根據(jù)三角形的周長的定義列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ C=90176。， AD 平分 ∠ CAB， DE⊥ AB， ∴ DE=CD， ∵ CD=3， ∴ DE=3； （ 2） ∵∠ C=90176。， AC=6， BC=8， ∴ AB= = =10， 在 Rt△ ACD 和 Rt△ AED 中， ， ∴ Rt△ ACD≌ Rt△ AED（ HL）， ∴ AE=AC=6， ∴ BE=AB﹣ AE=10﹣ 6=4， ∴△ BDE 的周長 =BD+DE+BE =BD+CD+BE =BC+BE =8+4 =12． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（ 2）三角形 周長的轉(zhuǎn)換． 六、解答題 25．如圖，長方體的長 BE=15cm，寬 AB=10cm，高 AD=20cm，點(diǎn) M 在 CH 上，且 CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) M，需要爬行的最短距離是多少？ 【考點(diǎn)】 平面展開 最短路徑問題． 【專題】 分類討論． 【分析】 此題分兩種情況比較最短距離：第一種是，先爬到 DC 棱的中點(diǎn)，再到 M，此時(shí)轉(zhuǎn)換到一個(gè)平面內(nèi)，所走的路程是直角邊為 10cm、 25cm 的直角三角形的斜邊的長； 第二種是，先抓到 BC 棱的中點(diǎn)，再到 M， 此時(shí)轉(zhuǎn)換到一個(gè)平面人，所走的路程是直角邊為15cm， 20cm 的直角三角形的斜邊的長；再根據(jù)勾股定理求出 AM 的長，比較出其大小即可． 【解答】 解：分兩種情況比較最短距離： 如圖 1 所示， AM= =5 如圖 2 所示， AM= =25． ∵ 5 ＞ 25， ∴ 第二種短些，此時(shí)最短距離為 25cm． 答：需要爬行的最短距離是 25cm． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵． 26．如 圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。， AB=8， BC=6，點(diǎn) D 為 AC 邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿邊 CA 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒．點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)的速度為每秒 1 個(gè)單位長度． （ 1）當(dāng) t=2 時(shí)， CD= 2 ， AD= 8 ； （ 2）求當(dāng) t 為何值時(shí)， △ CBD 是直角三角形，說明理由； （ 3）求當(dāng) t 為何值時(shí)， △ CBD 是以 BD 或 CD 為底的等腰三角形？并說明理由． 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理． 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】 （ 1）根據(jù) CD=速度 時(shí)間列式計(jì)算即可得解，利用勾股定理列式求出 AC，再根據(jù)AD=AC﹣ CD 代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解； （ 2）分 ①∠ CDB=90176。時(shí)，利用 △ ABC 的面積列式計(jì)算即可求出 BD，然后利用勾股定理列式求解得到 CD，再根據(jù)時(shí)間 =路程 247。速度計(jì)算； ②∠ CBD=90176。時(shí)，點(diǎn) D 和點(diǎn) A 重合，然后根據(jù)時(shí)間 =路程 247。速度計(jì)算即可得解； （ 3）分 ①CD=BC 時(shí)， CD=6； ②BD=BC 時(shí)，過點(diǎn) B 作 BF⊥ AC 于 F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 CD=2CF，再由（ 2）的結(jié)論解答． 【解答】 解：（ 1） t=2 時(shí)， CD=21=2， ∵∠ ABC=90176。， AB=8， BC=6， ∴ AC= = =10， AD=AC﹣ CD=10﹣ 2=8； 故答案是： 2； 8． （ 2） ①∠ CDB=90176。時(shí)， S△ ABC= ACBD= ABBC， 即 10BD= 86， 解得 BD=， ∴ CD= = =， t=247。1= 秒； ②∠ CBD=90176。時(shí)，點(diǎn) D 和點(diǎn) A 重合， t=10247。1=10 秒， 綜上所述， t= 或 10 秒； 故答案為：（ 1） 2， 8； （ 2） 或 10 秒； （ 3） ①CD=BC 時(shí)， CD=6， t=6247。1=6； ②BD=BC 時(shí)，如圖 2，過點(diǎn) B 作 BF⊥ AC 于 F， 則 CF=， CD=2CF=2=， ∴ t=247。1=， 綜上所述， t=6 秒或 秒時(shí)， △ CBD 是以 BD 或 CD 為底的等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，（ 2）（ 3）難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．
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