通化市梅河口市八級下第一次月考數(shù)學試卷含解析-資料下載頁
2025-01-10 15:09本頁面
【正文】 （ 1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 DE=CD； （ 2）利用勾股定理列式求出 AB 的長度，再利用 “HL”證明 Rt△ ACD 和 Rt△ AED 全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 AE=AC，然后求出 BE，再根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ C=90176。， AD 平分 ∠ CAB， DE⊥ AB， ∴ DE=CD， ∵ CD=3， ∴ DE=3； （ 2） ∵∠ C=90176。， AC=6， BC=8， ∴ AB= = =10， 在 Rt△ ACD 和 Rt△ AED 中， ， ∴ Rt△ ACD≌ Rt△ AED（ HL）， ∴ AE=AC=6， ∴ BE=AB﹣ AE=10﹣ 6=4， ∴△ BDE 的周長 =BD+DE+BE =BD+CD+BE =BC+BE =8+4 =12． 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于（ 2）三角形 周長的轉(zhuǎn)換． 六、解答題 25．如圖，長方體的長 BE=15cm，寬 AB=10cm，高 AD=20cm，點 M 在 CH 上，且 CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A 爬到點 M，需要爬行的最短距離是多少？ 【考點】 平面展開 最短路徑問題． 【專題】 分類討論． 【分析】 此題分兩種情況比較最短距離：第一種是，先爬到 DC 棱的中點，再到 M，此時轉(zhuǎn)換到一個平面內(nèi)，所走的路程是直角邊為 10cm、 25cm 的直角三角形的斜邊的長； 第二種是，先抓到 BC 棱的中點，再到 M， 此時轉(zhuǎn)換到一個平面人，所走的路程是直角邊為15cm， 20cm 的直角三角形的斜邊的長；再根據(jù)勾股定理求出 AM 的長，比較出其大小即可． 【解答】 解：分兩種情況比較最短距離： 如圖 1 所示， AM= =5 如圖 2 所示， AM= =25． ∵ 5 ＞ 25， ∴ 第二種短些，此時最短距離為 25cm． 答：需要爬行的最短距離是 25cm． 【點評】 本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵． 26．如 圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。， AB=8， BC=6，點 D 為 AC 邊上的動點，點 D 從點 C 出發(fā)，沿邊 CA 向點 A 運動，當運動到點 A 時停止，若設(shè)點 D 運動的時間為 t 秒．點D 運動的速度為每秒 1 個單位長度． （ 1）當 t=2 時， CD= 2 ， AD= 8 ； （ 2）求當 t 為何值時， △ CBD 是直角三角形，說明理由； （ 3）求當 t 為何值時， △ CBD 是以 BD 或 CD 為底的等腰三角形？并說明理由． 【考點】 勾股定理；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理． 【專題】 動點型． 【分析】 （ 1）根據(jù) CD=速度 時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出 AC，再根據(jù)AD=AC﹣ CD 代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解； （ 2）分 ①∠ CDB=90176。時，利用 △ ABC 的面積列式計算即可求出 BD，然后利用勾股定理列式求解得到 CD，再根據(jù)時間 =路程 247。速度計算； ②∠ CBD=90176。時，點 D 和點 A 重合，然后根據(jù)時間 =路程 247。速度計算即可得解； （ 3）分 ①CD=BC 時， CD=6； ②BD=BC 時，過點 B 作 BF⊥ AC 于 F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 CD=2CF，再由（ 2）的結(jié)論解答． 【解答】 解：（ 1） t=2 時， CD=21=2， ∵∠ ABC=90176。， AB=8， BC=6， ∴ AC= = =10， AD=AC﹣ CD=10﹣ 2=8； 故答案是： 2； 8． （ 2） ①∠ CDB=90176。時， S△ ABC= ACBD= ABBC， 即 10BD= 86， 解得 BD=， ∴ CD= = =， t=247。1= 秒； ②∠ CBD=90176。時，點 D 和點 A 重合， t=10247。1=10 秒， 綜上所述， t= 或 10 秒； 故答案為：（ 1） 2， 8； （ 2） 或 10 秒； （ 3） ①CD=BC 時， CD=6， t=6247。1=6； ②BD=BC 時，如圖 2，過點 B 作 BF⊥ AC 于 F， 則 CF=， CD=2CF=2=， ∴ t=247。1=， 綜上所述， t=6 秒或 秒時， △ CBD 是以 BD 或 CD 為底的等腰三角形． 【點評】 本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，（ 2）（ 3）難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．
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