揚州市江都區(qū)九級上第一次月考數(shù)學試卷含解析-資料下載頁
2025-01-13 23:56本頁面
【正文】 ．根據(jù)市場調(diào)查，黃金周期間銷售量不會突破30臺．已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，悅達汽車4S店計劃黃金周期間銷售利潤25萬元，那么需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價﹣進價）【考點】一元二次方程的應用．【分析】分別利用當0＜x≤5時，當5＜x≤30時，得出等式求出即可．【解答】解：設黃金周期間該型號汽車的銷售量為x輛，當0＜x≤5時，（32﹣30）5=10＜25，不符合題意，當5＜x≤30時，[32﹣（﹣+）]x=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：該月需售出10輛汽車．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意分類討論得出是解題關(guān)鍵． 26．（10分）（2016秋?江都區(qū)月考）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，D是AB的中點，以DC為直徑的⊙O交△ABC的邊于G，F(xiàn)，E點．（1）求證：F為BC邊的中點；（2）判斷四邊形BDEF的形狀，并說明你的理由；（3）若∠A=35176。，求弧的度數(shù)．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）連接DF，如圖1，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BD=AD=CD，再利用圓周角定理得到∠DFC=90176。，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BF=FC；（2）與（1）一樣可得E為AC中點，則利用三角形中位線性質(zhì)得DE=BC，DE∥BC，所以DE=CF，DE∥CF，于是可判斷四邊形BDEF是平行四邊形；（2）連接OG，如圖2，先利用等腰三角形的性質(zhì)由CD=AD得到∠DCA═∠A=35176。，則利用三角形外角性質(zhì)得∠ODG=70176。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠DOG=40176。，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)得到的度數(shù)．【解答】（1）證明：連接DF，如圖1，∵∠ACB=90176。，D是AB的中點，∴BD=AD=CD，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DFC=90176。，∴BF=FC，即F是BC的中點；（2）解：四邊形BDEF為平行四邊形．理由如下：與（1）一樣可得E為AC中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，DE∥BC，而BF=CF，∴DE=CF，DE∥CF，∴四邊形BDEF是平行四邊形；（2）解：連接OG，如圖2，∵CD=AD，∴∠DCA═∠A=35176。，∴∠ODG=∠A+∠DCA=70176。，∵OD=OG，∴∠OGD=∠ODG=70176。，∴∠DOG=180176。﹣270176。=40176。，即的度數(shù)為40176。．【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和平行四邊形的判定方法．充分利用三角形中位線的性質(zhì)． 27．（12分）（2015秋?玄武區(qū)期中）已知m、n、p分別是Rt△ABC的三邊長，且m≤n＜p．（1）求證：關(guān)于x的一元二次方程mx2+px+n=0必有實數(shù)根；（2）若x=﹣1是一元二次方程mx2+px+n=0的一個根，且Rt△ABC的周長為2+2，求Rt△ABC的面積．【考點】根的判別式；一元二次方程的解；勾股定理．【分析】（1）計算根的判別式和勾股定理兩者結(jié)合得出答案即可；（2）由若x=﹣1是一元二次方程mx2+px+n=0的一個根，且Rt△ABC的周長為2+2，結(jié)合m≤n＜p推出mn的乘積即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵m、n、p分別是Rt△ABC的三邊長，且m≤n＜p，∴p2=m2+n2，∴b2﹣4ac=2p2﹣4mn=2（m2+n2）﹣4mn=2（m﹣n）2≥0，∴關(guān)于x的一元二次方程mx2+px+n=0必有實數(shù)根；（2）解：∵x=﹣1是一元二次方程mx2+px+n=0的一個根，∴m﹣p+n=0①，∵Rt△ABC的周長為2+2，∴m+n+p=2+2②，由①、②得：m+n=2，p=2，∴（m+n）2=8，∴m2+2mn+n2=8，又∵m2+n2=p2=4，∴2mn=4，∴mn=1，∴Rt△ABC的面積是1．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根． 28．（12分）（2016秋?江都區(qū)月考）如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B；半徑為5的⊙O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于點D、E，點D在點E上方．（1）若F為上異于C、D的點，線段AB經(jīng)過點F．①求∠CFE的度數(shù)；②求證：△BEF與△ACF相似，并用含b的代數(shù)式表示FA?FB；（2）設b≥5，在線段AB上是否存在點P，使∠CPE=45176。？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．【考點】圓的綜合題．【分析】【分析】（1）連接CD，則有∠CFE=∠CDE，可得出∠CFE的度數(shù)；（2）①由條件易證△BEF∽△AFC，結(jié)合BE=5+b，AC=b﹣5，可得出結(jié)論；②方法同①可得出BP、AP之間的關(guān)系，不妨設BP=x，求出AB，得到關(guān)于x的一元二次方程，討論該方程的解的情況即可．【解答】解：（1）①如圖1，連接CD，則∠CFE=∠CDE，又∵OD⊥OC，OC=OD，∴∠CFE=∠CDE=45176。；②由①知∠EFC=45176。，且OB=OA=b，∴∠OBA=∠OAB=45176。，∴∠EFC+∠CFA=∠CFA+∠OAF，∴∠EFA=∠FCO，∴∠EFB=∠FCA，∴△BEF∽△AFC，∴，又∵BE=OE+OB=b+5，AC=OA﹣OC=b﹣5，∴，∴FA?FB=（b+5）（b﹣5）=b2﹣25；（2）如圖2，由（1）②可得：BP?AP=b2﹣25，設BP=x，由y=﹣x+b可得OA=OB=b，在Rt△OAB中可求得AB=b，則AP=b﹣x，代入BP?AP=b2﹣25，整理可得：x2﹣bx+b2﹣25=0，該方程的判斷式為：△=2b2﹣4（b2﹣25）=100﹣2b2，當b＞5時，△＜0，可知此時方程無實數(shù)解，即此時在線段AB上不存在使∠CPE=45176。的點P，當b=5時，△=0，此時方程為x2﹣10x+25=0，此時方程的解為x1=x2=5，此時BP=5，AB=10，則AP=5，即P為AB的中點，所以OP=5，由勾股定理可求得點P的坐標為（，）．【點評】本題主要考查圓周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)等知識的綜合應用，在（1）②中利用相似得出FA、FB之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中把點P的存在與否轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題，化幾何圖形問題為代數(shù)的計算問題，方法巧妙，非常好的體現(xiàn)了解析幾何的作用．
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