鹽城市鹽都區(qū)西片屆九級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-09 04:55本頁(yè)面
【正文】 ，則乙單獨(dú)做（ y+10）天完成此工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12 天可完成求出 y 的值，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 AH⊥ BC 于點(diǎn) H，則 △ AHC， △ AHB 均為 Rt△，設(shè) CH=x， ∵ HC∥ AE， ∴∠ HCA=γ=50176。， ∴ AH=x?tan50176。=． ∵ HB∥ AE， ∴∠ HBA=β=27176。， ∴ 在 Rt△ ABH 中， AH=BH?tan27176。，即 =（ x+3） ?tan27176。，即 =（ x+3） ? ，解得 x= ． ∵ 四邊形 AHCM 是矩形， ∴ AM= ． 在 Rt△ AMD 中， DM=AM?tan22176。= = ． 答：吊鉤需向右、向上分別移動(dòng) 米、 米才能將材料送達(dá) A 處； （ 2）設(shè)甲單獨(dú)做 y 天完成此工程，則乙單獨(dú)做（ y+10）天完成此工程， 由題意得， + = ，解得 y1=20， y2=﹣ 6（舍去）． 經(jīng)檢驗(yàn)， y=20 是原分式方程的解 且符合題意， 故乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為 10+20=30（天）． 答：甲單獨(dú)做 20 天完成此工程，則乙單獨(dú)做 3．天完成此工程． 26．等腰 △ ABC 的直角邊 AB=BC=10cm，點(diǎn) P、 Q 分別從 A、 C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以 1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知 P 沿射線 AB 運(yùn)動(dòng)， Q 沿邊 BC 的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)， PQ 與直線 AC 相交于點(diǎn) D．設(shè)P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t， △ PCQ 的面積為 S． （ 1）求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)， S△ PCQ=S△ ABC？ （ 3）作 PE⊥ AC 于點(diǎn) E，當(dāng)點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 DE 的長(zhǎng)度是 否改變？證明你的結(jié)論． 【分析】由題可以看出 P 沿 AB 向右運(yùn)動(dòng)， Q 沿 BC 向上運(yùn)動(dòng)，且速度都為 1cm/s， S= QCPB，所以求出 QC、 PB 與 t 的關(guān)系式就可得出 S 與 t 的關(guān)系，另外應(yīng)注意 P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它不僅在 B 點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到一定時(shí)間后會(huì)運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，所以一些問(wèn)題可能會(huì)有兩種可能出現(xiàn)的情況，這時(shí)我們應(yīng)分條回答． 【解答】解：（ 1）當(dāng) t＜ 10 秒時(shí)， P 在線段 AB 上，此時(shí) CQ=t， PB=10﹣ t ∴ 當(dāng) t＞ 10 秒時(shí)， P 在線段 AB 得延長(zhǎng)線上，此時(shí) CQ=t， PB=t﹣ 10 ∴ （ 4 分） （ 2） ∵ S△ ABC= （ 5 分 ） ∴ 當(dāng) t＜ 10 秒時(shí)， S△ PCQ= 整理得 t2﹣ 10t+100=0 無(wú)解（ 6 分） 當(dāng) t＞ 10 秒時(shí)， S△ PCQ= 整理得 t2﹣ 10t﹣ 100=0 解得 t=5177。5 （舍去負(fù)值）（ 7 分） ∴ 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)， S△ PCQ=S△ ABC（ 8 分） （ 3）當(dāng)點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 DE 的長(zhǎng)度不會(huì)改變． 證明：過(guò) Q 作 QM⊥ AC，交直線 AC 于點(diǎn) M 易證 △ APE≌△ QCM， ∴ AE=PE=CM=QM= t， ∴ 四邊形 PEQM 是平行四邊形，且 DE 是對(duì)角線 EM 的一半． 又 ∵ EM=AC=10 ∴ DE=5 ∴ 當(dāng)點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 DE 的 長(zhǎng)度不會(huì)改變． 同理，當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) B 右側(cè)時(shí)， DE=5 綜上所述，當(dāng)點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 DE 的長(zhǎng)度不會(huì)改變． 27．拋物線 y= +x+m 的頂點(diǎn)在直線 y=x+3 上，過(guò)點(diǎn) F（﹣ 2， 2）的直線交該拋物線于點(diǎn) M、 N兩點(diǎn)（點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左邊）， MA⊥ x 軸于點(diǎn) A， NB⊥ x 軸于點(diǎn) B． （ 1）先通過(guò)配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含 m 的代數(shù)式表示），再求 m 的值； （ 2）設(shè)點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)為 a，試用含 a 的代數(shù)式表示點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)，并說(shuō)明 NF=NB； （ 3）若射線 NM 交 x 軸于點(diǎn) P，且 PA?PB= ，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 【分析 】（ 1）利用配方法將二次函數(shù)整理成頂點(diǎn)式即可，再利用點(diǎn)在直線上的性質(zhì)得出答案即可； （ 2）首先利用點(diǎn) N 在拋物線上，得出 N 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出 NF2=NC2+FC2，進(jìn)而得出NF2=NB2，即可得出答案； （ 3）求點(diǎn) M 的坐標(biāo)，需要先求出直線 PF 的解析式．首先由（ 2）的思路得出 MF=MA，然后連接AF、 FB，通過(guò)證明 △ PFA∽△ PBF，利用相關(guān)的比例線段將 PA?PB 的值轉(zhuǎn)化為 PF 的值，進(jìn)而求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)和直線 PF 的解析式，即可得解． 【解答】解：（ 1） y= x2+x+m= （ x+2） 2+（ m﹣ 1） ∴ 頂點(diǎn) 坐標(biāo)為（﹣ 2， m﹣ 1） ∵ 頂點(diǎn)在直線 y=x+3 上， ∴ ﹣ 2+3=m﹣ 1， 得 m=2； （ 2）過(guò)點(diǎn) F 作 FC⊥ NB 于點(diǎn) C， ∵ 點(diǎn) N 在拋物線上， ∴ 點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)為： a 2+a+2， 即點(diǎn) N（ a， a2+a+2） 在 Rt△ FCN 中， FC=a+2， NC=NB﹣ CB= a2+a， ∴ NF2=NC2+FC2=（ a2+a） 2+（ a+2） 2， =（ a2+a） 2+（ a2+4a） +4， 而 NB2=（ a2+a+2） 2， =（ a2+a） 2+（ a2+4a） +4 ∴ NF2=NB2， NF =NB； （ 3）連接 AF、 BF， 由 NF=NB，得 ∠ NFB=∠ NBF，由（ 2）的思路知， MF=MA， ∴∠ MAF=∠ MFA， ∵ MA⊥ x 軸， NB⊥ x 軸， ∴ MA∥ NB， ∴∠ AMF+∠ BNF=180176。 ∵△ MAF 和 △ NFB 的內(nèi)角總和為 360176。， ∴ 2∠ MAF+2∠ NBF=180176。， ∠ MAF+∠ NBF=90176。， ∵∠ MAB+∠ NBA=180176。， ∴∠ FBA+∠ FAB=90176。， 又 ∵∠ FAB+∠ MAF=90176。， ∴∠ FBA=∠ MAF=∠ MFA， 又 ∵∠ FPA=∠ BPF， ∴△ PFA∽△ PBF， ∴ = ， PF2=PAPB= ， 過(guò)點(diǎn) F 作 FG⊥ x 軸于點(diǎn) G，在 Rt△ PFG 中， PG= = ， ∴ PO=PG+GO= ， ∴ P（﹣ ， 0） 設(shè)直線 PF： y=kx+b，把點(diǎn) F（﹣ 2， 2）、點(diǎn) P（﹣ ， 0）代入 y=kx+b， 解得 k= ， b= ， ∴ 直線 PF： y= x+ ， 解方程 x2+x+2= x+ ， 得 x=﹣ 3 或 x=2（不合題意，舍去）， 當(dāng) x=﹣ 3 時(shí)， y= ， ∴ M（﹣ 3， ）．
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