重慶市重點中學(xué)屆九級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(b)含解析-資料下載頁
2025-01-10 18:17本頁面
【正文】 （ 2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； （ 3）如果 △ ABC 是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根． 【考點】 一元二次方程 的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）直接將 x=﹣ 1 代入得出關(guān)于 a， b 的等式，進(jìn)而得出 a=b，即可判斷 △ ABC 的形狀； 第 19 頁（共 24 頁） （ 2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于 a， b， c 的等式，進(jìn)而判斷 △ ABC 的形狀； （ 3）利用 △ ABC 是等邊三角形，則 a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可． 【解答】 解：（ 1） △ ABC 是等腰三角形； 理由： ∵ x=﹣ 1 是方程的根， ∴ （ a+c） （﹣ 1） 2﹣ 2b+（ a﹣ c） =0， ∴ a+c﹣ 2b+a﹣ c=0， ∴ a﹣ b=0， ∴ a=b， ∴△ ABC 是等腰三角形； （ 2） ∵ 方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴ （ 2b） 2﹣ 4（ a+c）（ a﹣ c） =0， ∴ 4b2﹣ 4a2+4c2=0， ∴ a2=b2+c2， ∴△ ABC 是直角三角形； （ 3）當(dāng) △ ABC 是等邊三角形， ∴ （ a+c） x2+2bx+（ a﹣ c） =0，可整理為： 2ax2+2ax=0， ∴ x2+x=0， 解得： x1=0， x2=﹣ 1． 24．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 解方程（ ） 2﹣ 6（ ） +5=0 解：令 =y，代入原方程后，得： y2﹣ 6y+5=0 （ y﹣ 5）（ y﹣ 1） =0 解得： y1=5 y2=1 ∵ =y 第 20 頁（共 24 頁） ∴ =5 或 =1 ① 當(dāng) =1 時，方程可變 為： x=5（ x﹣ 1） 解得 x= ② 當(dāng) =1 時，方程可變?yōu)椋? x=x﹣ 1 此時，方程無解 檢驗：將 x= 代入原方程， 最簡公分母不為 0，且方程左邊 =右面 ∴ x= 是原方程的根 綜上所述：原方程的根為： x= 根據(jù)以上材料，解關(guān)于 x 的方程 x2+ +x+ =0． 【考點】 換元法解分式方程． 【分析】 先變形，設(shè) x+ =a，則原方程化為 a2+a﹣ 2=0，求出 a 的值，再代入求出 x 的值，最后進(jìn)行檢驗即可． 【解答】 解： x2+ +x+ =0， （ x+ ） 2+x+ ﹣ 2=0， 設(shè) x+ =a，則原方程化為： a2+a﹣ 2=0， 解得： a=﹣ 2 或 1， 當(dāng) a=﹣ 2 時， x+ =﹣ 2， x2+2x+1=0， 解得： x=﹣ 1， 當(dāng) a=1 時， x+ =1， x2﹣ x+1=0， 此方程無解； 第 21 頁（共 24 頁） 經(jīng)檢驗 x=﹣ 1 是原方程的解， 所以原方程的解為 x=﹣ 1． 五．解答題（本大題 2 個小題，每小題 12 分，共 24 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 25．國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價規(guī)定》，從 2022 年 5 月 1 日起商品房銷售實行一套一標(biāo)價．商品房銷售價格明碼標(biāo)價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價開盤銷售． （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套 100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： ① 打 折銷售； ② 不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月 元． 請問哪種方案更優(yōu)惠？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）關(guān)系式為：原價 （ 1﹣降低率） 2=現(xiàn)在的價格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解即可； （ 2） ① 費用為：總房價 平米數(shù)； ② 費用為：總房價，把相關(guān)數(shù)值代入后求出解，比較即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x． 5000 （ 1﹣ x） 2=4050． （ 1﹣ x） 2=， ∴ 1﹣ x=177。 ， ∴ x1==10%， x2=（不合題意，舍去）． 答：平均每次下調(diào)的百分率為 10%； （ 2）方案一的總費用為： 100 4050 =396900 元； 第 22 頁（共 24 頁） 方案二的總費用為： 100 4050﹣ 2 12 100=401400 元； ∴ 方案一優(yōu)惠． 26．先閱讀理解下面的例題，再按要求 解答下列問題： 例題：解一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 解： ∵ x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） ∴ x2﹣ 4＞ 0 可化為 （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號得正 ”，得 解不等式組 ① ，得 x＞ 2， 解不等式組 ② ，得 x＜ ﹣ 2， ∴ （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2， 即一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2． （ 1）一元二次不等式 x2﹣ 16＞ 0 的解集為 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 4 ； （ 2）分式不等式 的解集為 x＞ 3 或 x＜ 1 ； （ 3）解一元二次不等式 2x2﹣ 3x＜ 0． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可； （ 2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組求解即可； （ 3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可； 【解答】 解：（ 1） ∵ x2﹣ 16=（ x+4）（ x﹣ 4） ∴ x2﹣ 16＞ 0 可化為 （ x+4）（ x﹣ 4） ＞ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號得正 ”，得 第 23 頁（共 24 頁） 解不等式組 ① ，得 x＞ 4， 解不等式組 ② ，得 x＜ ﹣ 4， ∴ （ x+4）（ x﹣ 4） ＞ 0 的解集為 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 4， 即一元二次不等式 x2﹣ 16＞ 0 的解集為 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 4． （ 2） ∵ ∴ 或 解得： x＞ 3 或 x＜ 1 （ 3） ∵ 2x2﹣ 3x=x（ 2x﹣ 3） ∴ 2x2﹣ 3x＜ 0 可化為 x（ 2x﹣ 3） ＜ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，異號得負(fù) ”，得 或 解不等式組 ① ，得 0＜ x＜ ， 解不等式組 ② ，無解， ∴ 不等式 2x2﹣ 3x＜ 0 的解集為 0＜ x＜ ． 第 24 頁（共 24 頁） 2022 年 1 月 19 日
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