重慶市重點(diǎn)中學(xué)屆九級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(b)含解析-免費(fèi)閱讀
【正文】 AB=AC=16cm， AD 為 BC 邊上的高．動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A→D 方向以 cm/s 的速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)．設(shè) △ ABP 的面積為S1，矩形 PDFE 的面積為 S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0＜ t＜ 8），則 t= 秒時(shí)， S1=2S2． 三、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 19．解方程： （ 1） x2=4 （ 2） x2﹣ 2x﹣ 2=0 （ 3） x2﹣ 3x+1=0． 20．用你喜歡的方法解下列方程 （ 1） x2﹣ 5x﹣ 6=0 （ 2） 2（ x﹣ 3） =3x（ 3﹣ x） （ 3） 2x2﹣ x﹣ 3=0． 四．解答題（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 21．已知關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣（ k﹣ 1） x+ =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 k第 4 頁（共 24 頁） 的值． 22．已知關(guān)于 x 的方程 x2+kx﹣ 2=0 的一個(gè)解與方程 解相同． （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 x2+kx﹣ 2=0 的另一個(gè)解． 23．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） x2+2bx+（ a﹣ c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 △ ABC 三邊的長． （ 1）如果 x=﹣ 1 是方程 的根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； （ 3）如果 △ ABC 是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根． 24．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 解方程（ ） 2﹣ 6（ ） +5=0 解：令 =y，代入原方程后，得： y2﹣ 6y+5=0 （ y﹣ 5）（ y﹣ 1） =0 解得： y1=5 y2=1 ∵ =y ∴ =5 或 =1 ① 當(dāng) =1 時(shí)，方程可變?yōu)椋? x=5（ x﹣ 1） 解得 x= ② 當(dāng) =1 時(shí)，方程可變?yōu)椋? x=x﹣ 1 此時(shí)，方程無解 檢驗(yàn) ：將 x= 代入原方程， 最簡(jiǎn)公分母不為 0，且方程左邊 =右面 ∴ x= 是原方程的根 第 5 頁（共 24 頁） 綜上所述：原方程的根為： x= 根據(jù)以上材料，解關(guān)于 x 的方程 x2+ +x+ =0． 五．解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 25．國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從 2022 年 5 月 1 日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)．商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購房者 持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價(jià)開盤銷售． （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套 100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： ① 打 折銷售； ② 不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月 元． 請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠？ 26．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 例題：解一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 解： ∵ x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） ∴ x2﹣ 4＞ 0 可化為 （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 由有理 數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ”，得 解不等式組 ① ，得 x＞ 2， 解不等式組 ② ，得 x＜ ﹣ 2， ∴ （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2， 即一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2． （ 1）一元二次不等式 x2﹣ 16＞ 0 的解集為 ； 第 6 頁（共 24 頁） （ 2）分式不等式 的解集為 ； （ 3）解一元二次不等式 2x2﹣ 3x＜ 0． 第 7 頁（共 24 頁） 20222022 學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（ B 卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面 ，都給出了代號(hào)為 A． B． C． D．的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)． 1．下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A． B． ax2+bx+c=0 C．（ x﹣ 1）（ x+2） =1 D． 3x2﹣ 2xy﹣ 5y2=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義． 【分析】 一元二次方程必須滿足四個(gè)條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案． 【解答】 解： A、原方程為分式方程；故 A 選 項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) a=0 時(shí)，即 ax2+bx+c=0 的二次項(xiàng)系數(shù)是 0 時(shí)，該方程就不是一元二次方程；故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由原方程，得 x2+x﹣ 3=0，符合一元二次方程的要求；故 C 選項(xiàng)正確； D、方程 3x2﹣ 2xy﹣ 5y2=0 中含有兩個(gè)未知數(shù)；故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選： C． 2．用配方法解方程： x2﹣ 4x+2=0，下列配方正確的是（ ） A．（ x﹣ 2） 2=2 B．（ x+2） 2=2 C．（ x﹣ 2） 2=﹣ 2 D．（ x﹣ 2） 2=6 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法． 第 8 頁（共 24 頁） 【分析】 在本題中，把常數(shù)項(xiàng) 2 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí) 加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4 的一半的平方． 【解答】 解：把方程 x2﹣ 4x+2=0 的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到 x2﹣ 4x=﹣ 2， 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到 x2﹣ 4x+4=﹣ 2+4， 配方得（ x﹣ 2） 2=2． 故選： A． 3．若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 1 B． k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0 C． k＜ 1 D． k＜ 1 且 k≠ 0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于 k 的不等式組，求出 k的取值范 圍即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴ ，即 ， 解得 k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0． 故選 B． 4．如果 x2﹣ x﹣ 1=（ x+1） 0，那么 x 的值為（ ） A． 2 或﹣ 1 B． 0 或 1 C．
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