重慶市重點中學(xué)屆九級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(b)含解析(編輯修改稿)
2025-02-06 18:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如 果要使整個掛圖的面積是 5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為 xcm，那么 x 滿足的方程是（ ） A． x2+130x﹣ 1400=0 B． x2+65x﹣ 350=0 C． x2﹣ 130x﹣ 1400=0 D． x2﹣ 65x﹣ 350=0 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 本題可設(shè)長為（ 80+2x），寬為（ 50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡即可． 【解答】 解：依題意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4x2=5400， 化簡為： 4x2+260x﹣ 1400=0， 即 x2+65x﹣ 350=0． 故選： B． 9．如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體相對兩個面上的數(shù)相同，且不相對兩個面上的數(shù)值不相同，則 “★ ”面上的數(shù)為（ ） A． 1 B． 1 或 2 C． 2 D． 2 或 3 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；專題：正方體相對兩個面上的文字． 第 11 頁（共 24 頁） 【分析】 利用正方體及其表面展開圖的特點可得：面 “x2”與面 “3x﹣ 2”相對，面 “★ ”與面 “x+1”相對；再由題意可列方程求 x 的值，從而求解． 【解答】 解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面 “x2”與面 “3x﹣ 2”相對，面 “★ ”與面 “x+1”相對． 因為相對兩個面上的數(shù)相同，所以 x2=3x﹣ 2，解得 x=1 或 x=2， 又因為不相對兩個面上的數(shù)值不相同，當(dāng) x=2 時， x+2=3x﹣ 2=4，所以 x 只能為 1，即 ★ =x+1=2． 故選 C． 10．（非課改）已知 α， β 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（ 2m+3） x+m2=0 的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足 + =﹣ 1，則 m 的值是（ ） A． 3 B． 1 C． 3 或﹣ 1 D．﹣ 3 或 1 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】 由于方程有兩個不相等的實數(shù)根可得 △＞ 0，由此可以求出 m 的取值范圍，再利用根 與系數(shù)的關(guān)系和 + =﹣ 1，可以求出 m 的值，最后求出符合題意的 m 值． 【解答】 解：根據(jù)條件知： α+β=﹣（ 2m+3）， αβ=m2， ∴ =﹣ 1， 即 m2﹣ 2m﹣ 3=0， 所以，得 ， 解得 m=3． 故選 A． 11．定義：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）滿足 a+b+c=0，那么我們稱這個方程為 “鳳凰 ”方程．已知 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）是 “鳳凰 ”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） 第 12 頁（共 24 頁） A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c 【考點】 根的判別式． 【分析】 因為 方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式 △ =b2﹣ 4ac=0，又a+b+c=0，即 b=﹣ a﹣ c，代入 b2﹣ 4ac=0 得（﹣ a﹣ c） 2﹣ 4ac=0，化簡即可得到 a與 c 的關(guān)系． 【解答】 解： ∵ 一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）有兩個相等的實數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac=0， 又 a+b+c=0，即 b=﹣ a﹣ c， 代入 b2﹣ 4ac=0 得（﹣ a﹣ c） 2﹣ 4ac=0， 即（ a+c） 2﹣ 4ac=a2+2ac+c2﹣ 4ac=a2﹣ 2ac+c2=（ a﹣ c） 2=0， ∴ a=c． 故選 A 12．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論： ① 這兩個方程的根都負(fù)根； ② （ m﹣ 1） 2+（ n﹣ 1） 2≥ 2； ③ ﹣ 1≤ 2m﹣ 2n≤ 1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A． 0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 3 個 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】 ① 根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個整數(shù)根都是負(fù)數(shù)； ② 根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出 m2﹣ 2n≥ 0 以及 n2﹣ 2m≥ 0，進而得解； ③ 可以采用根與系數(shù)關(guān)系進行解答，據(jù)此即可得解． 【解答 】 解： ① 兩個整數(shù)根且乘積為正，兩個根同號，由韋達(dá)定理有， x1?x2=2n＞ 0， y1?y2=2m＞ 0， y1+y2=﹣ 2n＜ 0， x1+x2=﹣ 2m＜ 0， 這兩個方程的根都為負(fù)根， ① 正確； ② 由根判別式有： △ =b2﹣ 4ac=4m2﹣ 8n≥ 0， △ =b2﹣ 4ac=4n2﹣ 8m≥ 0， 第 13 頁（共 24 頁） ∵ 4m2﹣ 8n≥ 0， 4n2﹣ 8m≥ 0， ∴ m2﹣ 2n≥ 0， n2﹣ 2m≥ 0， m2﹣ 2m+1+n2﹣ 2n+1=m2﹣ 2n+n2﹣ 2m+2≥ 2， （ m﹣ 1） 2+（ n﹣ 1） 2≥ 2， ② 正確； ③ 由根與系數(shù)關(guān)系可得 2m﹣ 2n=y1y2+y1+y2=（ y1+1）（ y2+1）﹣ 1， 由 y y2 均為負(fù)整數(shù)，故（ y1+1） ?（ y2+1） ≥ 0，故 2m﹣ 2n≥ ﹣ 1， 同理可得： 2n﹣ 2m=x1x2+x1+x2=（ x1+1）（ x2+1）﹣ 1，得 2n﹣ 2m≥ ﹣ 1，即 2m﹣2n≤ 1，故 ③ 正確． 故選： D． 二、填空題（本大題 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在橫線上． 13．方程 x2﹣ 3x+2=0 的根是 1 或 2 ． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 由題已知的方程進行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為 0， 這兩式中至少有一式值為 0，求出方程的解． 【解答】 解：因式分解得，（ x﹣ 1）（ x﹣ 2） =0， 解得 x1=1， x2=2． 故答案為： 1 或 2． 14．若將方程 x2+6x=7 化為（ x+m） 2=16，則 m= 3 ． 【考點】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 此題實際上是利用配方法解方程．配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 【解答】 解：在方程 x2+6x=7 的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得 x2+6x+32=7+32， 配方，得 第 14 頁（共 24 頁） （ x+3） 2=16． 所以， m=3． 故答案為： 3． 15．若 |b﹣ 1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k≤ 4 且 k≠ 0 ． 【考點】 根的判別式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根
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