【正文】 a2+a﹣ 2=0，求出 a 的值，再代入求出 x 的值，最后進行檢驗即可． 【解答】 解： x2+ +x+ =0， （ x+ ） 2+x+ ﹣ 2=0， 設(shè) x+ =a，則原方程化為： a2+a﹣ 2=0， 解得： a=﹣ 2 或 1， 當 a=﹣ 2 時， x+ =﹣ 2， x2+2x+1=0， 解得： x=﹣ 1， 當 a=1 時， x+ =1， x2﹣ x+1=0， 此方程無解； 第 21 頁（共 24 頁） 經(jīng)檢驗 x=﹣ 1 是原方程的解， 所以原方程的解為 x=﹣ 1． 五．解答題（本大題 2 個小題，每小題 12 分，共 24 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 25．國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》，從 2022 年 5 月 1 日起商品房銷售實行一套一標價．商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓盤準備以每平方米 5000 元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價開盤銷售． （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）某人準備以開盤均價購買一套 100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： ① 打 折銷售； ② 不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月 元． 請問哪種方案更優(yōu)惠？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）關(guān)系式為：原價 （ 1﹣降低率） 2=現(xiàn)在的價格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解即可； （ 2） ① 費用為：總房價 平米數(shù)； ② 費用為：總房價，把相關(guān)數(shù)值代入后求出解，比較即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x． 5000 （ 1﹣ x） 2=4050． （ 1﹣ x） 2=， ∴ 1﹣ x=177。第 1 頁（共 24 頁） 20222022 學(xué)年重慶市重點中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（ B 卷） 一、選擇題（本大題 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A． B． C． D．的四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號填入括號內(nèi)． 1．下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A． B． ax2+bx+c=0 C．（ x﹣ 1）（ x+2） =1 D． 3x2﹣ 2xy﹣ 5y2=0 2．用配方法解方程： x2﹣ 4x+2=0，下列配方正確的是（ ） A．（ x﹣ 2） 2=2 B．（ x+2） 2=2 C．（ x﹣ 2） 2=﹣ 2 D．（ x﹣ 2） 2=6 3．若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 1 B． k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0 C． k＜ 1 D． k＜ 1 且 k≠ 0 4．如果 x2﹣ x﹣ 1=（ x+1） 0，那么 x 的值為（ ） A． 2 或﹣ 1 B． 0 或 1 C． 2 D．﹣ 1 5．三角形兩邊的長是 3 和 4，第三邊的長是方程 x2﹣ 12x+35=0 的根，則該三角形的周長為（ ） A． 14 B． 12 C． 12 或 14 D．以上都不對 6．已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣ kx﹣ 6=0 的一個根為 x=3，則實數(shù) k 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 2 D．﹣ 2 7．某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（ ） A． 200（ 1+a%） 2=148 B． 200（ 1﹣ a%） 2=148 C． 200（ 1﹣ 2a%） =148 D． 200（ 1﹣ a2%） =148 8．在一幅長 80cm，寬 50cm 的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是 5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為 xcm，那么 x 滿足的方程是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A． x2+130x﹣ 1400=0 B． x2+65x﹣ 350=0 C． x2﹣ 130x﹣ 1400=0 D． x2﹣ 65x﹣ 350=0 9．如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體相對兩個面上的數(shù)相同，且不相對兩個面上的數(shù)值不相同，則 “★ ”面上的數(shù)為（ ） A． 1 B． 1 或 2 C． 2 D． 2 或 3 10．（非課改）已知 α， β 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（ 2m+3） x+m2=0 的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足 + =﹣ 1，則 m 的值是（ ） A． 3 B． 1 C． 3 或﹣ 1 D．﹣ 3 或 1 11．定義：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）滿足 a+b+c=0，那么我們稱這個方程為 “鳳凰 ”方程．已知 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）是 “鳳凰 ”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c 12．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論： ① 這兩個方程的根都負根； ② （ m﹣ 1） 2+（ n﹣ 1） 2≥ 2； ③ ﹣ 1≤ 2m﹣ 2n≤ 1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A． 0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 3 個 二、填空題 （本大題 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在橫線上． 第 3 頁（共 24 頁） 13．方程 x2﹣ 3x+2=0 的根是 ． 14．若將方程 x2+6x=7 化為（ x+m） 2=16，則 m= ． 15．若 |b﹣ 1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 ． 16．若 x1=﹣ 1 是關(guān)于 x 的方程 x2+mx﹣ 5=0 的一個根，則方程的另一個根 x2= ． 17．某企業(yè) 2022 年底繳稅 40 萬元， 2022 年底繳稅 萬元．設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長率為 x，根據(jù)題意，可得方程 ． 18．如 圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。 AB=AC=16cm， AD 為 BC 邊上的高．動點P 從點 A 出發(fā)，沿 A→D 方向以 cm/s 的速度向點 D 運動．設(shè) △ ABP 的面積為S1，矩形 PDFE 的面積為 S2，運動時間為 t 秒（ 0＜ t＜ 8），則 t= 6 秒時， S1=2S2． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)． 【分析】 利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出 S1 和 S2，然后根據(jù) S1=2S2，即可列方程求解． 【解答】 解： ∵ Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176