重慶市重點中學屆九級上第一次月考數(shù)學試卷(b)含解析-展示頁
2025-01-19 18:17本頁面
【正文】 ． 3．若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 1 B． k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0 C． k＜ 1 D． k＜ 1 且 k≠ 0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于 k 的不等式組，求出 k的取值范 圍即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， ∴ ，即 ， 解得 k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0． 故選 B． 4．如果 x2﹣ x﹣ 1=（ x+1） 0，那么 x 的值為（ ） A． 2 或﹣ 1 B． 0 或 1 C． 2 D．﹣ 1 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；零指數(shù)冪． 【分析】 首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)整理一元二次方程，進而利用因式分解法解方程得出即可． 【解答】 解： ∵ x2﹣ x﹣ 1=（ x+1） 0， ∴ x2﹣ x﹣ 1=1， 即（ x﹣ 2）（ x+1） =0， 解得： x1=2， x2=﹣ 1， 當 x=﹣ 1 時 ， x+1=0，故 x≠ ﹣ 1， 故選： C． 第 9 頁（共 24 頁） 5．三角形兩邊的長是 3 和 4，第三邊的長是方程 x2﹣ 12x+35=0 的根，則該三角形的周長為（ ） A． 14 B． 12 C． 12 或 14 D．以上都不對 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進而求得三角形周長即可． 【解答】 解：解方程 x2﹣ 12x+35=0 得： x=5 或 x=7． 當 x=7 時， 3+4=7，不能組成三角形； 當 x=5 時， 3+4＞ 5，三邊能夠組成三角形． ∴ 該三角形的周長為 3+4+5=12，故選 B． 6．已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣ kx﹣ 6=0 的一個根為 x=3，則實數(shù) k 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 2 D．﹣ 2 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 【解答】 解：因為 x=3 是原方程的根，所以將 x=3 代入原方程，即 32﹣ 3k﹣ 6=0成立，解得 k=1． 故選： A． 7．某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（ ） A． 200（ 1+a%） 2=148 B． 200（ 1﹣ a%） 2=148 C． 200（ 1﹣ 2a%） =148 D． 200（ 1﹣ a2%） =148 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 主要考查增長率問題，本題可用降價后的價格 =降價前的價格 （ 1﹣降價率），首先用 x 表示兩次降價后的售價，然后由題意可列出方程． 【解答】 解：依題意得兩次降價后的售價為 200（ 1﹣ a%） 2， 第 10 頁（共 24 頁） ∴ 200（ 1﹣ a%） 2=148． 故選： B． 8．在一幅長 80cm，寬 50cm 的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如 果要使整個掛圖的面積是 5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為 xcm，那么 x 滿足的方程是（ ） A． x2+130x﹣ 1400=0 B． x2+65x﹣ 350=0 C． x2﹣ 130x﹣ 1400=0 D． x2﹣ 65x﹣ 350=0 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 本題可設(shè)長為（ 80+2x），寬為（ 50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡即可． 【解答】 解：依題意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4x2=5400， 化簡為： 4x2+260x﹣ 1400=0， 即 x2+65x﹣ 350=0． 故選： B． 9．如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體相對兩個面上的數(shù)相同，且不相對兩個面上的數(shù)值不相同，則 “★ ”面上的數(shù)為（ ） A． 1 B． 1 或 2 C． 2 D． 2 或 3 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；專題：正方體相對兩個面上的文字． 第 11 頁（共 24 頁） 【分析】 利用正方體及其表面展開圖的特點可得：面 “x2”與面 “3x﹣ 2”相對，面 “★ ”與面 “x+1”相對；再由題意可列方程求 x 的值，從而求解． 【解答】 解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面 “x2”與面 “3x﹣ 2”相對，面 “★ ”與面 “x+1”相對． 因為相對兩個面上的數(shù)相同，所以 x2=3x﹣ 2，解得 x=1 或 x=2， 又因為不相對兩個面上的數(shù)值不相同，當 x=2 時， x+2=3x﹣ 2=4，所以 x 只能為 1，即 ★ =x+1=2． 故選 C． 10．（非課改）已知 α， β 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（ 2m+3） x+m2=0 的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足 + =﹣ 1，則 m 的值是（ ） A． 3 B． 1 C． 3 或﹣ 1 D．﹣ 3 或 1 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】 由于方程有兩個不相等的實數(shù)根可得 △＞ 0，由此可以求出 m 的取值范圍，再利用根 與系數(shù)的關(guān)系和 + =﹣ 1，可以求出 m 的值，最后求出符合題意的 m 值． 【解答】 解：根據(jù)條件知： α+β=﹣（ 2m+3）， αβ=m2， ∴ =﹣ 1， 即 m2﹣ 2m﹣ 3=0， 所以，得 ， 解得 m=3． 故選 A． 11．定義：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）滿足 a+b+c=0，那么我們稱這個方程為 “鳳凰 ”方程．已知 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）是 “鳳凰 ”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） 第 12 頁（共 24 頁） A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c 【考點】 根的判別式． 【分析】 因為 方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式 △ =b2﹣ 4ac=0，又a+b+c=0，即 b=﹣ a﹣ c，代入 b2﹣ 4ac=0 得（﹣ a﹣ c） 2﹣ 4ac=0，化簡即可得到 a與 c 的關(guān)系． 【解答】 解： ∵ 一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）有兩個相等的實數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac=0， 又 a+b+c=0，即 b=﹣ a﹣ c， 代入 b2﹣ 4ac=0 得（﹣ a﹣ c） 2﹣ 4ac=0， 即（ a+c） 2﹣ 4ac=a2+2ac+c2﹣ 4ac=a2﹣ 2ac+c2=（ a﹣ c） 2=0， ∴ a=c． 故選 A 12．關(guān)于 x 的一
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