【正文】 1 此時(shí)，方程無(wú)解 檢驗(yàn)：將 x= 代入原方程， 最簡(jiǎn)公分母不為 0，且方程左邊 =右面 ∴ x= 是原方程的根 綜上所述：原方程的根為： x= 根據(jù)以上材料，解關(guān)于 x 的方程 x2+ +x+ =0． 【考點(diǎn)】 換元法解分式方程． 【分析】 先變形，設(shè) x+ =a，則原方程化為 a2+a﹣ 2=0，求出 a 的值，再代入求出 x 的值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可． 【解答】 解： x2+ +x+ =0， （ x+ ） 2+x+ ﹣ 2=0， 設(shè) x+ =a，則原方程化為： a2+a﹣ 2=0， 解得： a=﹣ 2 或 1， 當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)， x+ =﹣ 2， x2+2x+1=0， 解得： x=﹣ 1， 當(dāng) a=1 時(shí)， x+ =1， x2﹣ x+1=0， 此方程無(wú)解； 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 經(jīng)檢驗(yàn) x=﹣ 1 是原方程的解， 所以原方程的解為 x=﹣ 1． 五．解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟． 25．國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從 2022 年 5 月 1 日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)．商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價(jià)開盤銷售． （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套 100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： ① 打 折銷售； ② 不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月 元． 請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）關(guān)系式為：原價(jià) （ 1﹣降低率） 2=現(xiàn)在的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解即可； （ 2） ① 費(fèi)用為：總房?jī)r(jià) 平米數(shù)； ② 費(fèi)用為：總房?jī)r(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入后求出解，比較即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x． 5000 （ 1﹣ x） 2=4050． （ 1﹣ x） 2=， ∴ 1﹣ x=177。 AB=AC=16cm， AD 為 BC 邊上的高．動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A→D 方向以 cm/s 的速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)．設(shè) △ ABP 的面積為S1，矩形 PDFE 的面積為 S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0＜ t＜ 8），則 t= 秒時(shí)， S1=2S2． 三、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟． 19．解方程： （ 1） x2=4 （ 2） x2﹣ 2x﹣ 2=0 （ 3） x2﹣ 3x+1=0． 20．用你喜歡的方法解下列方程 （ 1） x2﹣ 5x﹣ 6=0 （ 2） 2（ x﹣ 3） =3x（ 3﹣ x） （ 3） 2x2﹣ x﹣ 3=0． 四．解答題（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟． 21．已知關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣（ k﹣ 1） x+ =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 k第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 的值． 22．已知關(guān)于 x 的方程 x2+kx﹣ 2=0 的一個(gè)解與方程 解相同． （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 x2+kx﹣ 2=0 的另一個(gè)解． 23．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） x2+2bx+（ a﹣ c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 △ ABC 三邊的長(zhǎng)． （ 1）如果 x=﹣ 1 是方程 的根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說(shuō)明理由； （ 2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說(shuō)明理由； （ 3）如果 △ ABC 是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根． 24．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題： 解方程（ ） 2﹣ 6（ ） +5=0 解：令 =y，代入原方程后，得： y2﹣ 6y+5=0 （ y﹣ 5）（ y﹣ 1） =0 解得： y1=5 y2=1 ∵ =y ∴ =5 或 =1 ① 當(dāng) =1 時(shí)，方程可變?yōu)椋? x=5（ x﹣ 1） 解得 x= ② 當(dāng) =1 時(shí)，方程可變?yōu)椋? x=x﹣ 1 此時(shí)，方程無(wú)解 檢驗(yàn) ：將 x= 代入原方程， 最簡(jiǎn)公分母不為 0，且方程左邊 =右面 ∴ x= 是原方程的根 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 綜上所述：原方程的根為： x= 根據(jù)以上材料，解關(guān)于 x 的方程 x2+ +x+ =0． 五．解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟． 25．國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從 2022 年 5 月 1 日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)．商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者 持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價(jià)開盤銷售． （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套 100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： ① 打 折銷售； ② 不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月 元． 請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？ 26．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題： 例題：解一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 解： ∵ x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） ∴ x2﹣ 4＞ 0 可化為 （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 由有理 數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ”，得 解不等式組 ① ，得 x＞ 2， 解不等式組 ② ，得 x＜ ﹣ 2， ∴ （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2， 即一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2． （ 1）一元二次不等式 x2﹣ 16＞ 0 的解集為 ； 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）分式不等式 的解集為 ； （ 3）解一元二次不等式 2x2﹣ 3x＜ 0． 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 20222022 學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（ B 卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面 ，都給出了代號(hào)為 A． B． C． D．的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)． 1．下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A． B．