重慶市重點(diǎn)中學(xué)屆九級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(b)含解析-在線瀏覽
2025-02-27 18:17本頁面
【正文】 元二次方程 x2+2mx+2n=0 有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論： ① 這兩個方程的根都負(fù)根； ② （ m﹣ 1） 2+（ n﹣ 1） 2≥ 2； ③ ﹣ 1≤ 2m﹣ 2n≤ 1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A． 0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 3 個 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】 ① 根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個整數(shù)根都是負(fù)數(shù)； ② 根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出 m2﹣ 2n≥ 0 以及 n2﹣ 2m≥ 0，進(jìn)而得解； ③ 可以采用根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答，據(jù)此即可得解． 【解答 】 解： ① 兩個整數(shù)根且乘積為正，兩個根同號，由韋達(dá)定理有， x1?x2=2n＞ 0， y1?y2=2m＞ 0， y1+y2=﹣ 2n＜ 0， x1+x2=﹣ 2m＜ 0， 這兩個方程的根都為負(fù)根， ① 正確； ② 由根判別式有： △ =b2﹣ 4ac=4m2﹣ 8n≥ 0， △ =b2﹣ 4ac=4n2﹣ 8m≥ 0， 第 13 頁（共 24 頁） ∵ 4m2﹣ 8n≥ 0， 4n2﹣ 8m≥ 0， ∴ m2﹣ 2n≥ 0， n2﹣ 2m≥ 0， m2﹣ 2m+1+n2﹣ 2n+1=m2﹣ 2n+n2﹣ 2m+2≥ 2， （ m﹣ 1） 2+（ n﹣ 1） 2≥ 2， ② 正確； ③ 由根與系數(shù)關(guān)系可得 2m﹣ 2n=y1y2+y1+y2=（ y1+1）（ y2+1）﹣ 1， 由 y y2 均為負(fù)整數(shù)，故（ y1+1） ?（ y2+1） ≥ 0，故 2m﹣ 2n≥ ﹣ 1， 同理可得： 2n﹣ 2m=x1x2+x1+x2=（ x1+1）（ x2+1）﹣ 1，得 2n﹣ 2m≥ ﹣ 1，即 2m﹣2n≤ 1，故 ③ 正確． 故選： D． 二、填空題（本大題 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在橫線上． 13．方程 x2﹣ 3x+2=0 的根是 1 或 2 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 由題已知的方程進(jìn)行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為 0， 這兩式中至少有一式值為 0，求出方程的解． 【解答】 解：因式分解得，（ x﹣ 1）（ x﹣ 2） =0， 解得 x1=1， x2=2． 故答案為： 1 或 2． 14．若將方程 x2+6x=7 化為（ x+m） 2=16，則 m= 3 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 此題實(shí)際上是利用配方法解方程．配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 【解答】 解：在方程 x2+6x=7 的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得 x2+6x+32=7+32， 配方，得 第 14 頁（共 24 頁） （ x+3） 2=16． 所以， m=3． 故答案為： 3． 15．若 |b﹣ 1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有兩個實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k≤ 4 且 k≠ 0 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】 首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 a、 b 的值，再由二次函數(shù)的根的判別式來求 k 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ |b﹣ 1|+ =0， ∴ b﹣ 1=0， =0， 解得， b=1， a=4； 又 ∵ 一元二次方程 kx2+ax+b=0 有兩個實(shí)數(shù)根， ∴△ =a2﹣ 4kb≥ 0 且 k≠ 0， 即 16﹣ 4k≥ 0，且 k≠ 0， 解得， k≤ 4 且 k≠ 0； 故答案為： k≤ 4 且 k≠ 0． 16．若 x1=﹣ 1是關(guān)于 x的方程 x2+mx﹣ 5=0的一個根，則方程的另一個根 x2= 5 ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 設(shè)方程的另一根為 x2，由一個根為 x1=﹣ 1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，列出關(guān)于 x2 的方程，求出方程的解得到 x2 的值，即為方程的另一根． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的方程 x2+mx﹣ 5=0 的一個根為 x1=﹣ 1，設(shè)另一個為 x2， ∴ ﹣ x2=﹣ 5， 解得： x2=5， 則方程的另一根是 x2=5． 故答案 為： 5． 17．某企業(yè) 2022 年底繳稅 40 萬元， 2022 年底繳稅 萬元．設(shè)這兩年該企業(yè)第 15 頁（共 24 頁） 交稅的年平均增長率為 x，根據(jù)題意，可得方程 40（ 1+x） 2= ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 根據(jù)增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），如果設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為 x，首先表示出 2022 年的繳稅額，然后表示出 2022 年的繳稅額，即可列出方程． 【解答】 解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為 x， 依題意得 40（ 1+x） 2=． 故答案為： 40（ 1+x） 2=． 18．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。 AB=AC=16cm， AD 為 BC 邊上的高， ∴ AD=BD=CD=8 cm， 又 ∵ AP= t， 則 S1= AP?BD= 8 t=8t， PD=8 ﹣ t， ∵ PE∥ BC， ∴△ APE∽△ ADC， ∴ ， ∴ PE=AP= t， ∴ S2=PD?PE=（ 8 ﹣ t） ? t， ∵ S1=2S2， 第 16 頁（共 24 頁） ∴ 8t=2（ 8 ﹣ t） ? t， 解得： t=6． 故答案是： 6． 三、解答題（本大題 2 個小題，每小題 7 分，共 14 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 19．解方程： （ 1） x2=4 （ 2） x2﹣ 2x﹣ 2=0 （ 3） x2﹣ 3x+1=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法；解一元二次方程 直接開平方法；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）直接開平方法求解可得； （ 2）公式法求解可得； （ 3）公式法求解可得． 【解答】 解：（ 1） ∵ x2=4， ∴ x=2 或 x=﹣ 2； （ 2） ∵ a=1， b=﹣ 2， c=﹣ 2， ∴△ =4﹣ 4 1 （﹣ 2） =12＞ 0， 則 x= =1 ； （ 3） ∵ a=1， b=﹣ 3， c=1， ∴△ =9﹣ 4 1 1=5＞ 0， 則 x= ． 20．用你喜歡的方法解下列方程 （ 1） x2﹣ 5x﹣ 6=0 （ 2） 2（ x﹣ 3） =3x（ 3﹣ x） 第 17 頁（共 24 頁） （ 3） 2x2﹣ x﹣ 3=0． 【考點(diǎn)】
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