【正文】 面積是 5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為 xcm，那么 x 滿足的方程是（ ） A． x2+130x﹣ 1400=0 B． x2+65x﹣ 350=0 C． x2﹣ 130x﹣ 1400=0 D． x2﹣ 65x﹣ 350=0 二、填空題： 11．方程 x2=3x 的解為： ． 12．函數(shù) y=（ m﹣ 2） 是反比例函數(shù)，則 m= ． 13．若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 3x+c=0 有一個根是 2，則另一根是 ． 14．如圖，一次函數(shù) y1=k1x+b（ k1≠ 0）的圖象與反比例函數(shù) y2= （ k2≠ 0）的圖象交于 A，B 兩點，觀察圖象，當 y1＞ y2 時， x 的取值范圍是 ． 15．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的兩根為 x1=﹣ 1， x2=2，則 x2+bx+c 可分解 為 ． 16．如圖， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB 為邊作平行四邊形 OABC，則經(jīng)過 C 點的反比例函數(shù)的解析式為 ． 17．方程 x2+2kx+k2﹣ 2k+1=0 的兩個實數(shù)根 x1， x2 滿足 x12+x22=4，則 k 的值為 ． 18．某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本 40 元，第一個月每套銷售定價為 52 元時，可售出 180 套；應(yīng)市場變化調(diào)整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加 1 元，銷售量將減少 10 套．若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利 4160 元，則第二個月銷售定價每套 元 ． 三、解答題（ 19 題每小題 12 分， 21 每題 8 分 2 23 題每題 9 分，共 46 分） 19．解方程： ① （ x+2） 2=4 ② （ x+3）（ x+1） =2． 20．已知關(guān)于 x 的方程 x2+ax+a﹣ 2=0 （ 1）若該方程的一個根為 1，求 a 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a 取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 21．一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 A（ 2， 1）、 B（﹣ 1， n）兩點． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的解析式； （ 3）求 △ AOB 的面積． 22．關(guān)于 x 的方程 kx2+（ k+2） x+ =0 有兩個不相等的實數(shù)根； （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）是否存在實數(shù) k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，請說明理由． 23．某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是 90 萬元，每月另需支付設(shè)備維護費 5 萬元，從今年 1 月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無設(shè)備維護費，使用當月生產(chǎn)收入達 100 萬元，1 至 3 月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計達 364 萬 元， 3 月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在 3 月份的水平． （ 1）求使用新設(shè)備后， 2 月、 3 月生產(chǎn)收入的月增長率； （ 2）購進新設(shè)備需一次性支付 640 萬元，使用新設(shè)備幾個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設(shè)備的累計利潤？（累計利潤是指累計生產(chǎn)收入減去就設(shè)備維護費或新設(shè)備購進費） 四、綜合題 24．如圖，四邊形 ABCD 為正方形，點 A 的坐標為（ 0， 1），點 B 的坐標為（ 0，﹣ 2），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 C，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過 A、 C 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析 式； （ 2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點 M 的坐標； （ 3）若點 P 是反比例函數(shù)圖象上的一點， △ OAP 的面積恰好等于正方形 ABCD 的面積，求 P 點的坐標． 25．如圖， △ ABC 中， ∠ B=90176。 AB=5cm， BC=7cm，點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向點 B 以1cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿 BC 邊向點 C 以 2cm/s 的速度移動． （ 1）如果點 Q、 P，分別從 B、 A 同時出發(fā)，那么幾秒后， △ PBQ 的面積等于 4cm2？ （ 2）在（ 1）中， △ PQB 的面積能否等于 7cm2？說明理由． （ 3）如果點 Q、 P，分別從 B、 A 同時出發(fā)，那么幾秒后， PQ 的長度等于 5cm？ 20222022 學年湖南省婁底市雙峰縣九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（ ） A．（﹣ 6， 1） B．（ 1， 6） C．（ 2，﹣ 3） D．（ 3，﹣ 2） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 先根據(jù)點（ 2， 3），在反比例函 數(shù) y= 的圖象上求出 k 的值，再根據(jù) k=xy 的特點對各選項進行逐一判斷． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3）， ∴ k=2 3=6， A、 ∵ （﹣ 6） 1=﹣ 6≠ 6， ∴ 此點不在反比例函數(shù)圖象上； B、 ∵ 1 6=6， ∴ 此點在反比例函數(shù)圖象上； C、 ∵ 2 （﹣ 3） =﹣ 6≠ 6， ∴ 此點不在反比例函數(shù)圖象上； D、 ∵ 3 （﹣ 2） =﹣ 6≠ 6， ∴ 此點不在反比例函數(shù)圖象上． 故選： B． 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中 k=xy 的特 點是解答此題的關(guān)鍵． 2．已知點 A（﹣ 3， y1）， B（﹣ 2， y2）， C（ 3， y3）都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y2＜ y1＜ y3 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 分別把各點代入反比例函數(shù) y= 求出 y y， y3 的值，再比較出其大小即可． 【解答】 ： ∵ 點 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（﹣ 3， y3）都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，∴ y1=﹣ ； y2=﹣ 2； y3= ， ∵ ＞ ﹣ ＞ ﹣ 2， ∴ y3＞ y1＞ y2． 故選 D． 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象是雙曲線，當 k＜ 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大． 3．如圖， A、 C 是函數(shù) y= 的圖象上的任意兩點，過 A 作 x 軸的垂線，垂足為 B，過 C 作y 軸的垂線，垂足為 D，記 Rt△ AOB 的面積為 S1， Rt△ COD 的面積為 S2，則（ ） A． S1＞ S2 B． S1＜ S2 C． S1=S2 D． S1 和 S2 的大小關(guān)系不能確定 【 考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系即 S= |k|． 【解答】 解：結(jié)合題意可得：