【正文】 0 的兩根為 x1=﹣ 1， x2=2， ∴ （ x+1）（ x﹣ 2） =0， ∴ x2+bx+c 可分解為（ x+1）（ x﹣ 2）． 故答案為（ x+1）（ x﹣ 2）． 【點評】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次 因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）． 16．如圖， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB 為邊作平行四邊形 OABC，則經過 C 點的反比例函數的解析式為 y=﹣ ． 【考點】 待定系數法求反比例函數解析式；平行四邊形的性質． 【分析】 設經過 C 點的反比例函數的解析式是 y= （ k≠ 0），設 C（ x， y）．根據平行四邊形的性質求出點 C 的坐標（﹣ 1， 3）．然后利用待定系數法求反比例函數的解析式． 【解答】 解：設經過 C 點的反比例函數的解析式是 y= （ k≠ 0），設 C（ x， y）． ∵ 四邊形 OABC 是平行四邊形， ∴ BC∥ OA， BC=OA； ∵ A（ 4， 0）， B（ 3， 3）， ∴ 點 C 的縱坐標是 y=3， |3﹣ x|=4（ x＜ 0）， ∴ x=﹣ 1， ∴ C（﹣ 1， 3）． ∵ 點 C 在反比例函數 y= （ k≠ 0）的圖象上， ∴ 3= ， 解得， k=﹣ 3， ∴ 經過 C 點的反比例函數的解析式是 y=﹣ ． 故答案為： y=﹣ ． 【點評】 本題主要考查了平行四邊形的性質（對邊平行且相等）、利用待定系數法求反比例函數的解析式．解答反比例函數的解析式時，還借用了反比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上． 17．方程 x2+2kx+k2﹣ 2k+1=0 的兩個實數根 x1， x2 滿足 x12+x22=4，則 k 的值為 1 ． 【考點】 根與系數的關系． 【分析】 由 x12+x22=x12+2x1x2+x22﹣ 2x1x2=（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=4，然后根據根與系數的關系即可得到一個關于 k 的 方程，從而求得 k 的值． 【解答】 解： ∵ 方程 x2+2kx+k2﹣ 2k+1=0 的兩個實數根， ∴△ =4k2﹣ 4（ k2﹣ 2k+1） ≥ 0， 解得 k≥ ． ∵ x12+x22=4， ∴ x12+x22=x12+2x1x2+x22﹣ 2x1x2=（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=4， 又 ∵ x1+x2=﹣ 2k， x1x2=k2﹣ 2k+1， 代入上式有 4k2﹣ 2（ k2﹣ 2k+1） =4， 解得 k=1 或 k=﹣ 3（不合題意，舍去）． 故答案為： 1． 【點評】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1， x2，則 x1+x2=﹣ ， x1x2= ． 18．某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本 40 元，第一個月每套銷售定價為 52 元時，可售出 180 套；應市場變化調整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加 1 元，銷售量將減少 10 套．若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利 4160 元，則第二個月銷售定價每套 50元或 60 元． 【考點】 一元二次方程的應用． 【分析】 設第二個月的銷售定價為 x 元，則銷售量為 [180﹣ 10（ x﹣ 52） ]元， 根據兩個月的銷售利潤為 4160 元建立方程求出其解即可． 【解答】 解：設第二個月的銷售定價為 x 元，則銷售量為 [180﹣ 10（ x﹣ 52） ]元，由題意，得 180 （ 52﹣ 40） +（ x﹣ 40） [180﹣ 10（ x﹣ 52） ]=4160， 解得： x1=50， x2=60． 故答案為： 50 元或 60． 【點評】 本題考查了銷售問題的數量關系的運用，總利潤 =數量（售價﹣進價）的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵． 三、解答題（ 19 題每小題 12 分 ， 21 每題 8 分 2 23 題每題 9 分，共 46 分） 19．解方程： ① （ x+2） 2=4 ② （ x+3）（ x+1） =2． 【考點】 解一元二次方程 配方法；解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】 （ 1）利用直接開平方法解方程； （ 2）先把方程化為一般式，然后利用配方法得到（ x+2） 2=3，再利用直接開平方法解方程． 【解答】 解：（ 1） x+2=177。20222022 學年湖南省婁底市雙峰縣九年級（上）第一次月考數學試卷 一、選擇題 1．已知反比例函數 y= 的圖象經過點（ 2， 3），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（ ） A．（﹣ 6， 1） B．（ 1， 6） C．（ 2，﹣ 3） D．（ 3，﹣ 2） 2．已知點 A（﹣ 3， y1）， B（﹣ 2， y2）， C（ 3， y3）都在反比例函數 y= 的圖象上，則（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y2＜ y1＜ y3 3．如圖， A、 C 是函數 y= 的圖象上的任意兩點 ，過 A 作 x 軸的垂線，垂足為 B，過 C 作y 軸的垂線，垂足為 D，記 Rt△ AOB 的面積為 S1， Rt△ COD 的面積為 S2，則（ ） A． S1＞ S2 B． S1＜ S2 C． S1=S2 D． S1 和 S2 的大小關系不能確定 4．一元二次方程 x2﹣ 4x+5=0 的根的情況是（ ） A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．只有一個實數根 D．沒有實數根 5．關于 x 的函數 y=k（ x+1）和 y= （ k≠ 0）在同一坐標系中的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 6． 方程 x2+ax+1=0 和 x2﹣ x﹣ a=0 有一個公共根，則 a 的值是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 7．用配方法解方程 x2+10x+9=0，配方后可得（ ） A．（ x+5） 2=16 B．（ x+5） 2=1 C．（ x+10） 2=91 D．（ x+10） 2=109 8．三角形兩邊的長分別是 8 和 6，第三邊的長是一元二次方程 x2﹣ 16x+60=0 的一個實數根，則該三角形的面積是 （ ） A． 24 B． 24 或 8 C． 48 或 16 D． 8 9．在平面直角坐標系中，點 A 是 x 軸正半軸上的一 個定點，點 P 是雙曲線 y= （ x＞ 0）上的一個動點， PB⊥ y 軸于點 B，當點 P 的橫坐標逐漸增大時，四邊形 OAPB 的面積將會（ ） A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先增大后減小 10．在一幅長 80cm，寬 50cm 的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的