長春市名校調(diào)研屆九級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-展示頁
2025-01-24 09:06本頁面
【正文】 ?。〢．大長方形的長為6 B．大長方形的寬為5C．大長方形的周長為11 D．大長方形的面積為90【考點】二次根式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以分別求得大長方形的長、寬、周長和面積，從而可以解答本題．【解答】解：∵小長方形的長為=寬為=2，∴大長方形的長為：，大長方形的寬為：，大長方形的周長是：，大長方形的面積為：，故選項C錯誤，選項A、B、D正確；故選C．【點評】本題考查二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．計算： = 31 ．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可．【解答】解：原式=31，故答案為：31．【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)： =|a|是解題的關(guān)鍵． 10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是 2x2﹣5x﹣4=0 ．【考點】一元二次方程的一般形式．【分析】把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）形式．【解答】解：（2x+1）（x﹣3）=1，2x2﹣6x+x﹣3=1，2x2﹣5x﹣4=0，故答案為：2x2﹣5x﹣4=0．【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式． 11．已知，則= 1 ．【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案．【解答】解：由，得a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．=1，故答案為：1．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵． 12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是 k＜?。究键c】根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式得出12﹣41k＜0，求出即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k=0沒有實數(shù)根，∴△＜0，即12﹣41k＜0，解得：k＜，故答案為：k＜．【點評】本題考查了解一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，能正確理解根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根． 13．如果是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是 3?。究键c】二次根式的定義．【專題】計算題．【分析】因為是整數(shù)，且==2，則3n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為3．【解答】解：∵ ==2，且是整數(shù)；∴2是整數(shù)，即3n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為3．故答案是：3．【點評】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式． 14．若a+b+c=0，且a≠0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個定根，它是 1 ．【考點】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中幾個特殊值的特殊形式：x=1時，a+b+c=0；x=﹣1時，a﹣b+c=0．只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中驗證a+b+c=0即可．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以當(dāng)a+b+c=0，且a≠0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個定根是1．【點評】本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中幾個特殊值的特殊形式：x=1時，a+b+c=0；x=﹣1時，a﹣b+c=0． 三、解答題（共10小題，滿分78分）15．計算：﹣．【考
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