【正文】 AB=AD， ∠ 1=∠ 2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使 △ ABC≌△ ADE，則需要添加的條件是 ． 15．一個(gè)三角形的三邊為 x，另一個(gè)三角形的三邊為 y、 6，若這兩個(gè)三角形全等，則 x+y= ． 16．在 △ ABC中， AC=5， AB=7，則中線 AD的范圍是 ． 17． △ ABC中， ∠ C=90176。 ． （ 1）請(qǐng)你借助圖畫出一個(gè)滿 足題設(shè)條件的三角形； （ 2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（ 1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在下圖畫這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 3）如果將題設(shè)條件改為 “ 三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 3cm和 4cm，一個(gè)內(nèi)角為 40176。 ， E在 AD上， BE的延長(zhǎng)線交 CD 于 F，連 CE，且 ∠ 1=∠ 2，試說(shuō)明 AB=AC． 25．如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC與 BD相交于 O點(diǎn)， ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4．求證： （ 1） △ ABC≌△ ADC； （ 2） BO=DO． 26．如圖：在 △ ABC中， BE、 CF分別是 AC、 AB 兩邊上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延長(zhǎng)線上截取 CG=AB，連接 AD、 AG． （ 1）求證： AD=AG； （ 2） AD 與 AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由． 27．如圖（ 1）， AB=4cm， AC⊥ AB， BD⊥ AB， AC=BD=3cm．點(diǎn) P在線段 AB上以 1cm/s的速度由點(diǎn) A向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段 BD 上由點(diǎn) B向點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s）． 第 6頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 1）若點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng) t=1 時(shí)， △ ACP與 △ BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線段 PC和線段 PQ的位置關(guān)系； （ 2）如圖（ 2），將圖（ 1）中的 “AC ⊥ AB， BD⊥ AB” 為改 “ ∠ CAB=∠ DBA=60176。 ，根據(jù) ，可以知道 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF． 第二種情況：當(dāng) ∠ B是鈍角時(shí)， △ ABC≌△ DEF． （ 2）如圖 ② ，在 △ ABC和 △ DEF， AC=DF， BC=EF， ∠ B=∠ E，且 ∠ B、 ∠ E都是鈍角，求證： △ ABC≌△ DEF． 第三種情況：當(dāng) ∠ B是 銳角時(shí)， △ ABC和 △ DEF不一定全等． （ 3）在 △ ABC和 △ DEF， AC=DF， BC=EF， ∠ B=∠ E，且 ∠ B、 ∠ E都是銳角，請(qǐng)你利用圖 ③ ，在圖 ③ 中用尺規(guī)作出 △ DEF，使 △ DEF 和 △ ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)出相應(yīng)的字母） （ 4） ∠ B與 ∠ A滿足什么關(guān)系，就可以使 △ ABC≌△ DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在 △ ABC和 △ DEF中， AC=DF，BC=EF， ∠ B=∠ E，且 ∠ B、 ∠ E都是銳角，若 ，則 △ ABC≌△ DEF． 第 7頁(yè)（共 30頁(yè)） 20222022 學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校聯(lián)誼八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 2．下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A．兩個(gè)全等三角形一定關(guān) 于某直線對(duì)稱 B．等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對(duì)稱軸 C．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè) D．關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的軸對(duì)稱性對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 【解答】解： A、兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為等邊三角形的高、中線、角平分線所在的直線都是它的對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 8頁(yè)（共 30頁(yè)） C、應(yīng)為兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)或直線與兩圖形相交 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形正確，故本選項(xiàng)正確． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形既要考慮形狀和大小，還要考慮位置． 3．在下列各組條件中，不能說(shuō)明 △ ABC≌△ DEF的是（ ） A． AB=DE， ∠ B=∠ E， ∠ C=∠ F B． AC=DF， BC=EF， ∠ A=∠ D C． AB=DE， ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ E D． AB=DE， BC=EF， AC=DF 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進(jìn)行分析即可． 【解答】解： A、 AB=DE， ∠ B=∠ E， ∠ C=∠ F，可以利用 AAS定理證明 △ ABC≌△ DEF，故此選項(xiàng)不合題意； B、 AC=DF， BC=EF， ∠ A=∠ D不能證明 △ ABC≌△ DEF，故此選項(xiàng)符合題意； C、 AB=DE， ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ E，可以利用 ASA定理證明 △ ABC≌△ DEF，故此選項(xiàng)不合題意； D、 AB=DE， BC=EF， AC=DF可以利用 SSS定理證明 △ ABC≌△ DEF，故此選項(xiàng)不合題意； 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL． 注意： AAA、 SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 4．如圖， △ ABC≌△ ADE， AB=AD， AC=AE， ∠ B=28176。 ， ∠ EAB=20176。 B． 57176。 D． 77176。 ，再由三角形內(nèi)角和為 180176。 ，然后根據(jù) ∠ BAD=∠ DAE+∠ EAB即可得出 ∠ BAD 的度數(shù)． 【解 答】解： ∵△ ABC≌△ ADE， ∴∠ B=∠ D=28176。 ， ∠ E=95176。 ﹣ 28176。=57176。 ， ∴∠ BAD=∠ DAE+∠ EAB=77176。 是解題的關(guān)鍵． 5．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說(shuō)明畫出 ∠ A′O′B′= ∠ AOB 的依據(jù)是（ ） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 【考點(diǎn)】作圖 — 基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由作法易得 OD=O′D′ ， OC=O′C′ ， CD=C′D′ ，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等． 【解答】解：由作法易得 OD=O′D′ ， OC=O′C′ ， CD=C′D′ ，依據(jù) SSS可判定 △ COD≌△ C39。D39。O39。即 ∠ A39。B39。 ， ∠ 2=30176。 ． 第 13頁(yè)（共 30頁(yè)） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】求出 ∠ BAD=∠ EAC，證 △ BAD≌△ EAC，推出 ∠ 2=∠ ABD=30176。 ， ∵∠ 1=25176。 +30176。 ， 故答案為： 55176。 ， AB=AC， BD平分 ∠ ABE， DE⊥ BC，如果 BC=10cm，則 △ DEC的周長(zhǎng)是 10 cm． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等， DE=AD，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等得到 AC=AB，然后證明 △ BAD與 △ BED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 AB=BE，所以 △ DEC的周長(zhǎng)是等于 BC 的長(zhǎng)度，即可求解． 第 14頁(yè)（共 30頁(yè)） 【解答】解： ∵ BD平分 ∠ ABE， DE⊥ BC， ∴ DE=AD， ∠ ABD=∠ CBD， ∴ CD+DE=AC， 在 △ BAD與 △ BED中， ， ∴△ BAD≌△ BED（ HL）， ∴ AB=BE， ∴△ DEC的周 長(zhǎng) =CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC