【正文】 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 設(shè)經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y= （ k≠ 0），設(shè) C（ x， y）．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)（﹣ 1， 3）．然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式． 【解答】 解：設(shè)經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y= （ k≠ 0），設(shè) C（ x， y）． ∵ 四邊形 OABC 是平行四邊形， ∴ BC∥ OA， BC=OA； ∵ A（ 4， 0）， B（ 3， 3）， ∴ 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 y=3， |3﹣ x|=4（ x＜ 0）， ∴ x=﹣ 1， ∴ C（﹣ 1， 3）． ∵ 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象上， ∴ 3= ， 解得， k=﹣ 3， ∴ 經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y=﹣ ． 故答案為： y=﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等）、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．解答反比例函數(shù)的解析式時(shí)，還借用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上． 17．方程 x2+2kx+k2﹣ 2k+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1， x2 滿足 x12+x22=4，則 k 的值為 1 ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由 x12+x22=x12+2x1x2+x22﹣ 2x1x2=（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個(gè)關(guān)于 k 的 方程，從而求得 k 的值． 【解答】 解： ∵ 方程 x2+2kx+k2﹣ 2k+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△ =4k2﹣ 4（ k2﹣ 2k+1） ≥ 0， 解得 k≥ ． ∵ x12+x22=4， ∴ x12+x22=x12+2x1x2+x22﹣ 2x1x2=（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=4， 又 ∵ x1+x2=﹣ 2k， x1x2=k2﹣ 2k+1， 代入上式有 4k2﹣ 2（ k2﹣ 2k+1） =4， 解得 k=1 或 k=﹣ 3（不合題意，舍去）． 故答案為： 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1， x2，則 x1+x2=﹣ ， x1x2= ． 18．某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本 40 元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為 52 元時(shí)，可售出 180 套；應(yīng)市場(chǎng)變化調(diào)整第一個(gè)月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加 1 元，銷售量將減少 10 套．若商店預(yù)計(jì)要在這兩個(gè)月的代銷中獲利 4160 元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套 50元或 60 元． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)為 x 元，則銷售量為 [180﹣ 10（ x﹣ 52） ]元， 根據(jù)兩個(gè)月的銷售利潤(rùn)為 4160 元建立方程求出其解即可． 【解答】 解：設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)為 x 元，則銷售量為 [180﹣ 10（ x﹣ 52） ]元，由題意，得 180 （ 52﹣ 40） +（ x﹣ 40） [180﹣ 10（ x﹣ 52） ]=4160， 解得： x1=50， x2=60． 故答案為： 50 元或 60． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，總利潤(rùn) =數(shù)量（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 三、解答題（ 19 題每小題 12 分 ， 21 每題 8 分 2 23 題每題 9 分，共 46 分） 19．解方程： ① （ x+2） 2=4 ② （ x+3）（ x+1） =2． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法；解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】 （ 1）利用直接開平方法解方程； （ 2）先把方程化為一般式，然后利用配方法得到（ x+2） 2=3，再利用直接開平方法解方程． 【解答】 解：（ 1） x+2=177。 AB=5cm， BC=7cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB 邊向點(diǎn) B 以1cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿 BC 邊向點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動(dòng)． （ 1）如果點(diǎn) Q、 P，分別從 B、 A 同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后， △ PBQ 的面積等于 4cm2？ （ 2）在（ 1）中， △ PQB 的面積能否等于 7cm2？說(shuō)明理由． （ 3）如果點(diǎn) Q、 P，分別從 B、 A 同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后， PQ 的長(zhǎng)度等于 5cm？ 20222022 學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ） A．（﹣ 6， 1） B．（ 1， 6） C．（ 2，﹣ 3） D．（ 3，﹣ 2） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 先根據(jù)點(diǎn)（ 2， 3），在反比例函 數(shù) y= 的圖象上求出 k 的值，再根據(jù) k=xy 的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3）， ∴ k=2 3=6， A、 ∵ （﹣ 6） 1=﹣ 6≠ 6， ∴ 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上； B、 ∵ 1 6=6， ∴ 此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上； C、 ∵ 2 （﹣ 3） =﹣ 6≠ 6， ∴ 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上； D、 ∵ 3 （﹣ 2） =﹣ 6≠ 6， ∴ 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中 k=xy 的特 點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 2．已知點(diǎn) A（﹣ 3， y1）， B（﹣ 2， y2）， C（ 3， y3）都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y2＜ y1＜ y3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù) y= 求出 y y， y3 的值，再比較出其大小即可． 【解答】 ： ∵ 點(diǎn) A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（﹣ 3， y3）都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，∴ y1=﹣ ； y2=﹣ 2； y3= ， ∵ ＞ ﹣ ＞ ﹣ 2， ∴ y3＞ y1＞ y2． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象是雙曲線，當(dāng) k＜ 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大． 3．如圖， A、 C 是函數(shù) y= 的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò) A 作 x 軸的垂線，垂足為 B，過(guò) C 作y 軸的垂線，垂足為 D，記 Rt△ AOB 的面積為 S1， Rt△ COD 的面積為 S2，則（ ） A． S1＞ S2 B． S1＜ S2 C． S1=S2 D． S1 和 S2 的大小關(guān)系不能確定 【 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的