【正文】 AB=5cm， BC=7cm，點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向點 B 以1cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿 BC 邊向點 C 以 2cm/s 的速度移動． （ 1）如果點 Q、 P，分別從 B、 A 同時出發(fā)，那么幾秒后， △ PBQ 的面積等于 4cm2？ （ 2）在（ 1）中， △ PQB 的面積能否等于 7cm2？說明理由． （ 3）如果點 Q、 P，分別從 B、 A 同時出發(fā)，那么幾秒后， PQ 的長度等于 5cm？ 20222022 學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（ ） A．（﹣ 6， 1） B．（ 1， 6） C．（ 2，﹣ 3） D．（ 3，﹣ 2） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 先根據(jù)點（ 2， 3），在反比例函 數(shù) y= 的圖象上求出 k 的值，再根據(jù) k=xy 的特點對各選項進行逐一判斷． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3）， ∴ k=2 3=6， A、 ∵ （﹣ 6） 1=﹣ 6≠ 6， ∴ 此點不在反比例函數(shù)圖象上； B、 ∵ 1 6=6， ∴ 此點在反比例函數(shù)圖象上； C、 ∵ 2 （﹣ 3） =﹣ 6≠ 6， ∴ 此點不在反比例函數(shù)圖象上； D、 ∵ 3 （﹣ 2） =﹣ 6≠ 6， ∴ 此點不在反比例函數(shù)圖象上． 故選： B． 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)中 k=xy 的特 點是解答此題的關(guān)鍵． 2．已知點 A（﹣ 3， y1）， B（﹣ 2， y2）， C（ 3， y3）都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y2＜ y1＜ y3 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 分別把各點代入反比例函數(shù) y= 求出 y y， y3 的值，再比較出其大小即可． 【解答】 ： ∵ 點 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（﹣ 3， y3）都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，∴ y1=﹣ ； y2=﹣ 2； y3= ， ∵ ＞ ﹣ ＞ ﹣ 2， ∴ y3＞ y1＞ y2． 故選 D． 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象是雙曲線，當(dāng) k＜ 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大． 3．如圖， A、 C 是函數(shù) y= 的圖象上的任意兩點，過 A 作 x 軸的垂線，垂足為 B，過 C 作y 軸的垂線，垂足為 D，記 Rt△ AOB 的面積為 S1， Rt△ COD 的面積為 S2，則（ ） A． S1＞ S2 B． S1＜ S2 C． S1=S2 D． S1 和 S2 的大小關(guān)系不能確定 【 考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系即 S= |k|． 【解答】 解：結(jié)合題意可得： A、 C 都在雙曲線 y= 上， 由反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義有 S1=S2； 故選 C． 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義． 4．一 元二次方程 x2﹣ 4x+5=0 的根的情況是（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 【考點】 根的判別式． 【分析】 把 a=1， b=﹣ 4， c=5 代入 △ =b2﹣ 4ac 進行計算，根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況． 【解答】 解： ∵ a=1， b=﹣ 4， c=5， ∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 4） 2﹣ 4 1 5=﹣ 4＜ 0， 所以原方程沒有實數(shù)根． 故選： D． 【點評】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0， a， b， c 為常 數(shù)）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac．當(dāng) △＞ 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) △＜0，方程沒有實數(shù)根． 5．關(guān)于 x 的函數(shù) y=k（ x+1）和 y= （ k≠ 0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限． 【解答】 解：當(dāng) k＞ 0 時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故 A、 C 錯誤； 當(dāng) k＜ 0 時，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，故 B 錯誤，D 正確； 故選： D． 【點評】 考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)： （ 1）反比例函數(shù) y= ：當(dāng) k＞ 0，圖象過第一、三象限；當(dāng) k＜ 0，圖象過第二、四象限； （ 2）一次函數(shù) y=kx+b：當(dāng) k＞ 0，圖象必過第一、三象限，當(dāng) k＜ 0，圖象必過第二、四象限．當(dāng) b＞ 0，圖象與 y 軸交于正半軸，當(dāng) b=0，圖象經(jīng)過原點，當(dāng) b＜ 0，圖象與 y 軸交于負半軸． 6．方程 x2+ax+1=0 和 x2﹣ x﹣ a=0 有一個公共根，則 a 的值是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 因為方程有一個公共根，兩方程聯(lián)立，解得 x 與 a 的關(guān)系，故可以解得公共解 x，然后求出 a． 【解答】 解： ∵ 方程 x2+ax+1=0 和 x2﹣ x﹣ a=0 有一個公共根， ∴ （ a+1） x+a+1=0，且 a+1≠ 0， 解得 x=﹣ 1， 當(dāng) x=﹣ 1 時， a=2， 故選 C． 【點評】 本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系的知識點，掌握兩根之和兩根之積與方程系數(shù)的關(guān)系． 7．用配方法解方程 x2+10x+9=0，配方后可得（ ） A．（ x+5） 2=16 B．（ x+5） 2=1 C．（ x+10） 2=91 D．（ x+10） 2=109 【考點】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 方程移項，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果即可． 【解答】 解：方程 x2+10x+9=0， 整理得： x2+10x=﹣ 9， 配方得： x2+10x+25=16，即（ x+5） 2=16， 故選： A． 【點評】 此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題 的關(guān)鍵． 8．三角形兩邊的長分別是 8 和 6，第三邊的長是一元二次方程 x2﹣ 16x+60=0 的一個