湖南省婁底市雙峰縣學(xué)九級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含案解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 （ ） A． 24 B． 24 或 8 C． 48 或 16 D． 8 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】 由 x2﹣ 16x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分別從 x=6 時(shí)，是等腰三角形；與 x=10 時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案． 【解答】 解： ∵ x2﹣ 16x+60=0， ∴ （ x﹣ 6）（ x﹣ 10） =0， 解得： x1=6， x2=10， 當(dāng) x=6 時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖 ① ， AB=AC=6， BC=8， AD 是高， ∴ BD=4， AD= =2 ， ∴ S△ ABC= BCAD= 8 2 =8 ； 當(dāng) x=10 時(shí)，如圖 ② ， AC=6， BC=8， AB=10， ∵ AC2+BC2=AB2， ∴△ ABC 是直角三角形， ∠ C=90176。 所以 x1=﹣ 2+ ， x2=﹣ 2﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（ x+m） 2=n 的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程． 20．已知關(guān)于 x 的方程 x2+ax+a﹣ 2=0 （ 1）若該方程的一個(gè)根為 1，求 a 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【 分析】 （ 1）將 x=1 代入方程 x2+ax+a﹣ 2=0 得到 a 的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根； （ 2）寫(xiě)出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答． 【解答】 解：（ 1）將 x=1 代入方程 x2+ax+a﹣ 2=0 得， 1+a+a﹣ 2=0，解得， a= ； 方程為 x2+ x﹣ =0，即 2x2+x﹣ 3=0，設(shè)另一根為 x1，則 1x1=﹣ ， x1=﹣ ． （ 2） ∵△ =a2﹣ 4（ a﹣ 2） =a2﹣ 4a+8=a2﹣ 4a+4+4=（ a﹣ 2） 2+4＞ 0， ∴ 不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用． 21．一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A（ 2， 1）、 B（﹣ 1， n）兩點(diǎn)． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的解析式； （ 3）求 △ AOB 的面積． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù) y= 的圖象過(guò)點(diǎn) A（ 2， 1）利用待定系數(shù)法求出即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求得出 B 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一 次函數(shù)解析式即可； （ 3）將三角形 AOB 分割為 S△ AOB=S△ BOD+S△ COD+S△ AOC，求出即可． 【解答】 解：（ 1）因?yàn)榻?jīng)過(guò) A（ 2， 1），所以 m=2． 所以反比例函數(shù)的解析式為 y= ． （ 2）因?yàn)?B（﹣ 1， n）在 y= 上，所以 n=﹣ 2． 所以 B 的坐標(biāo)是（﹣ 1，﹣ 2）． 把 A（ 2， 1）、 B（﹣ 1，﹣ 2）代入 y=kx+b．得： ， 解得 ， 所以 y=x﹣ 1． （ 3）設(shè)直線 y=x﹣ l 與坐標(biāo)軸分別交于 C、 D，則 C（ 1， 0）、 D（ 0，﹣ 1） ． 所以： S△ AOB=S△ BOD+S△ COD+S△ AOC= 1 1+ 1 1+ 1 1= ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識(shí)，根據(jù)已知得出 B 點(diǎn)坐標(biāo)以及得出 S△ AOB=S△ BOD+S△ COD+S△ AOC 是解題關(guān)鍵． 22．關(guān)于 x 的方程 kx2+（ k+2） x+ =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）是否存在實(shí)數(shù) k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考 點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 （ 1）由于 x 的方程 kx2+（ k+2） x+ =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關(guān)于 k 的不等式，解不等式即可求解； （ 2）不存在符合條件的實(shí)數(shù) k．設(shè)方程 kx2+（ k+2） x+ =0 的兩根分別為 x x2，由根與系數(shù)關(guān)系有： x1+x2=﹣ ， x1x2= ，又 + = ，然后把前面的等式代入其中即可求 k，然后利用（ 1）即可判定結(jié)果 【解答】 解：（ 1）由 △ =[（ k+2） ]2﹣ 4 k ＞ 0， ∴ k＞ ﹣ 1 又 ∵ k≠ 0， ∴ k 的取值范圍是 k＞ ﹣ 1，且 k≠ 0； （ 2）不存在符合條件的實(shí)數(shù) k 理由：設(shè)方程 kx2+（ k+2） x+ =0 的兩根分別為 x x2， 由根與系數(shù)關(guān)系有： x1+x2=﹣ ， x1x2= ， 又 ∵ + = =0， ∴ =0， 解得 k=﹣ 2， 由（ 1）知， k=﹣ 2 時(shí)， △＜ 0，原方程無(wú)實(shí)解， ∴ 不存在符合條件的 k 的值． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 23．某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是 90 萬(wàn)元，每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi) 5 萬(wàn)元，從今年 1 月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無(wú)設(shè)備維護(hù)費(fèi)，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá) 100 萬(wàn)元，1 至 3 月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長(zhǎng)，累計(jì)達(dá) 364 萬(wàn)元， 3 月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在 3 月份的水平． （ 1）求使用新設(shè)備后， 2 月、 3 月生產(chǎn)收入的月增長(zhǎng)率； （ 2）購(gòu)進(jìn)新設(shè)備需一次性支付 640 萬(wàn)元，使用新設(shè)備幾個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)？（累計(jì)利潤(rùn)是指累計(jì)生產(chǎn)收入減去就設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購(gòu)進(jìn) 費(fèi)） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為 x，那么 2 月份的生產(chǎn)收入為 100（ 1+x），三月份的生產(chǎn)收入為 100（ 1+x） 2，根據(jù) 1 至 3 月份的生產(chǎn)收入累計(jì)可達(dá) 364 萬(wàn)元，可列方程求解． （ 2）設(shè)使用新設(shè)備 y 個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)，根據(jù)不等關(guān)系可列不等式求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為 x，由題意得： 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364， 解得 x=，或 x=﹣ （不合題 意舍去） 答：每月的增長(zhǎng)率是 20%． （ 2）設(shè)使用新設(shè)備 y 個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)，依題意有 364+100（ 1+20%） 2（ y﹣ 3）﹣ 640≥ （ 90﹣ 5） y， 解得 y≥ 12． 故使用新設(shè)備 12 個(gè)月后，該廠所得
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