【正文】 二次方程 因式分解法． 【分析】 利用因式分解解方程的方法得到方程為（ x+1）（ x﹣ 2） =0，從而可得 x2+bx+c 分解的結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的兩根為 x1=﹣ 1， x2=2， ∴ （ x+1）（ x﹣ 2） =0， ∴ x2+bx+c 可分解為（ x+1）（ x﹣ 2）． 故答案為（ x+1）（ x﹣ 2）． 【點評】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次 因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）． 16．如圖， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB 為邊作平行四邊形 OABC，則經(jīng)過 C 點的反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ ． 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 設(shè)經(jīng)過 C 點的反比例函數(shù)的解析式是 y= （ k≠ 0），設(shè) C（ x， y）．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點 C 的坐標（﹣ 1， 3）．然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式． 【解答】 解：設(shè)經(jīng)過 C 點的反比例函數(shù)的解析式是 y= （ k≠ 0），設(shè) C（ x， y）． ∵ 四邊形 OABC 是平行四邊形， ∴ BC∥ OA， BC=OA； ∵ A（ 4， 0）， B（ 3， 3）， ∴ 點 C 的縱坐標是 y=3， |3﹣ x|=4（ x＜ 0）， ∴ x=﹣ 1， ∴ C（﹣ 1， 3）． ∵ 點 C 在反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象上， ∴ 3= ， 解得， k=﹣ 3， ∴ 經(jīng)過 C 點的反比例函數(shù)的解析式是 y=﹣ ． 故答案為： y=﹣ ． 【點評】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等）、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．解答反比例函數(shù)的解析式時，還借用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上． 17．方程 x2+2kx+k2﹣ 2k+1=0 的兩個實數(shù)根 x1， x2 滿足 x12+x22=4，則 k 的值為 1 ． 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由 x12+x22=x12+2x1x2+x22﹣ 2x1x2=（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個關(guān)于 k 的 方程，從而求得 k 的值． 【解答】 解： ∵ 方程 x2+2kx+k2﹣ 2k+1=0 的兩個實數(shù)根， ∴△ =4k2﹣ 4（ k2﹣ 2k+1） ≥ 0， 解得 k≥ ． ∵ x12+x22=4， ∴ x12+x22=x12+2x1x2+x22﹣ 2x1x2=（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=4， 又 ∵ x1+x2=﹣ 2k， x1x2=k2﹣ 2k+1， 代入上式有 4k2﹣ 2（ k2﹣ 2k+1） =4， 解得 k=1 或 k=﹣ 3（不合題意，舍去）． 故答案為： 1． 【點評】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1， x2，則 x1+x2=﹣ ， x1x2= ． 18．某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本 40 元，第一個月每套銷售定價為 52 元時，可售出 180 套；應(yīng)市場變化調(diào)整第一個月的銷售價，預(yù)計銷售定價每增加 1 元，銷售量將減少 10 套．若商店預(yù)計要在這兩個月的代銷中獲利 4160 元，則第二個月銷售定價每套 50元或 60 元． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)第二個月的銷售定價為 x 元，則銷售量為 [180﹣ 10（ x﹣ 52） ]元， 根據(jù)兩個月的銷售利潤為 4160 元建立方程求出其解即可． 【解答】 解：設(shè)第二個月的銷售定價為 x 元，則銷售量為 [180﹣ 10（ x﹣ 52） ]元，由題意，得 180 （ 52﹣ 40） +（ x﹣ 40） [180﹣ 10（ x﹣ 52） ]=4160， 解得： x1=50， x2=60． 故答案為： 50 元或 60． 【點評】 本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，總利潤 =數(shù)量（售價﹣進價）的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 三、解答題（ 19 題每小題 12 分 ， 21 每題 8 分 2 23 題每題 9 分，共 46 分） 19．解方程： ① （ x+2） 2=4 ② （ x+3）（ x+1） =2． 【考點】 解一元二次方程 配方法；解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】 （ 1）利用直接開平方法解方程； （ 2）先把方程化為一般式，然后利用配方法得到（ x+2） 2=3，再利用直接開平方法解方程． 【解答】 解：（ 1） x+2=177。 AB=5cm， BC=7cm，點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向點 B 以1cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿 BC 邊向點 C 以 2cm/s 的速度移動． （ 1）如果點 Q、 P，分別從 B、 A 同時出發(fā)，那么幾秒后， △ PBQ 的面積等于 4cm2？ （ 2）在（ 1）中， △ PQB 的面積能否等于 7cm2？說明理由． （ 3）如果點 Q、 P，分別從 B、 A 同時出發(fā)，那么幾秒后， PQ 的長度等于 5cm？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè) x 秒后 △ PBQ 的面積為 4cm2，此時 BP=（ 5﹣ x） cm， BQ=2xcm，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可； （ 2）由（ 1）得，當 △ PQB 的面積等于 7cm2 說解方程即可； （ 3）設(shè) y 秒后 PQ 的長度等于 5cm，利用勾股定理得出即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè) x 秒后， △ PBQ 的面積等于 4cm2， 則 BP=（ 5﹣ x） cm， BQ=2xcm， 故 S△ QPB= PB BQ= （ 5﹣ x） 2x=4 解得： x1=1， x2=4． 答： 1 秒或 4 秒后， △ PBQ 的面積等于 4cm2； （ 2） △ PQB 的面積不能等于 7cm2； 理由：由（ 1）得： S△ QPB= PB BQ= （ 5﹣ x） 2x=7 即 x2﹣ 5x+7=0， ∵ b2﹣ 4ac=﹣ 3＜ 0， ∴ 此方程無實數(shù)根， ∴△ PQB 的面積不能等于 7cm2； （ 3）設(shè) y 秒后， PQ 的長度等于 5cm，根據(jù)題意可得： PB2+BQ2=25， 即（ 5﹣ y） 2+4y2=25， 解得： y1=0（不合題意舍去）， y2=2， 故 2 秒后， PQ 的長度等于 5cm． 【點評】 本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，三角形的面積公式的運用，解答時根據(jù)三角形的面積 =4 建立方程是關(guān)鍵．