湖南省婁底市雙峰縣學(xué)九級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含案解析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 幾何意義． 【分析】 根據(jù)雙曲線(xiàn)的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系即 S= |k|． 【解答】 解：結(jié)合題意可得： A、 C 都在雙曲線(xiàn) y= 上， 由反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義有 S1=S2； 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解 k 的幾何意義． 4．一 元二次方程 x2﹣ 4x+5=0 的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 把 a=1， b=﹣ 4， c=5 代入 △ =b2﹣ 4ac 進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況． 【解答】 解： ∵ a=1， b=﹣ 4， c=5， ∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 4） 2﹣ 4 1 5=﹣ 4＜ 0， 所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0， a， b， c 為常 數(shù)）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac．當(dāng) △＞ 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 5．關(guān)于 x 的函數(shù) y=k（ x+1）和 y= （ k≠ 0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過(guò)的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限． 【解答】 解：當(dāng) k＞ 0 時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故 A、 C 錯(cuò)誤； 當(dāng) k＜ 0 時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故 B 錯(cuò)誤，D 正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)： （ 1）反比例函數(shù) y= ：當(dāng) k＞ 0，圖象過(guò)第一、三象限；當(dāng) k＜ 0，圖象過(guò)第二、四象限； （ 2）一次函數(shù) y=kx+b：當(dāng) k＞ 0，圖象必過(guò)第一、三象限，當(dāng) k＜ 0，圖象必過(guò)第二、四象限．當(dāng) b＞ 0，圖象與 y 軸交于正半軸，當(dāng) b=0，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng) b＜ 0，圖象與 y 軸交于負(fù)半軸． 6．方程 x2+ax+1=0 和 x2﹣ x﹣ a=0 有一個(gè)公共根，則 a 的值是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)公共根，兩方程聯(lián)立，解得 x 與 a 的關(guān)系，故可以解得公共解 x，然后求出 a． 【解答】 解： ∵ 方程 x2+ax+1=0 和 x2﹣ x﹣ a=0 有一個(gè)公共根， ∴ （ a+1） x+a+1=0，且 a+1≠ 0， 解得 x=﹣ 1， 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， a=2， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，掌握兩根之和兩根之積與方程系數(shù)的關(guān)系． 7．用配方法解方程 x2+10x+9=0，配方后可得（ ） A．（ x+5） 2=16 B．（ x+5） 2=1 C．（ x+10） 2=91 D．（ x+10） 2=109 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 方程移項(xiàng)，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果即可． 【解答】 解：方程 x2+10x+9=0， 整理得： x2+10x=﹣ 9， 配方得： x2+10x+25=16，即（ x+5） 2=16， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題 的關(guān)鍵． 8．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 8 和 6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程 x2﹣ 16x+60=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 （ ） A． 24 B． 24 或 8 C． 48 或 16 D． 8 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】 由 x2﹣ 16x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分別從 x=6 時(shí)，是等腰三角形；與 x=10 時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案． 【解答】 解： ∵ x2﹣ 16x+60=0， ∴ （ x﹣ 6）（ x﹣ 10） =0， 解得： x1=6， x2=10， 當(dāng) x=6 時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖 ① ， AB=AC=6， BC=8， AD 是高， ∴ BD=4， AD= =2 ， ∴ S△ ABC= BCAD= 8 2 =8 ； 當(dāng) x=10 時(shí)，如圖 ② ， AC=6， BC=8， AB=10， ∵ AC2+BC2=AB2， ∴△ ABC 是直角三角形， ∠ C=90176。 AB=5cm， BC=7cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿 AB 邊向點(diǎn) B 以1cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開(kāi)始沿 BC 邊向點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動(dòng)． （ 1）如果點(diǎn) Q、 P，分別從 B、 A 同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后， △ PBQ 的面積等于 4cm2？ （ 2）在（ 1）中， △ PQB 的面積能否等于 7cm2？說(shuō)明理由． （ 3）如果點(diǎn) Q、 P，分別從 B、 A 同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后， PQ 的長(zhǎng)度等于 5cm？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè) x 秒后 △ PBQ 的面積為 4cm2，此時(shí) BP=（ 5﹣ x） cm， BQ=2xcm，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可； （ 2）由（ 1）得，當(dāng) △ PQB 的面積等于 7cm2 說(shuō)解方程即可； （ 3）設(shè) y 秒后 PQ 的長(zhǎng)度等于 5cm，利用勾股定理得出即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè) x 秒后， △ PBQ 的面積等于 4cm2， 則 BP=（ 5﹣ x） cm， BQ=2xcm， 故 S△ QPB= PB BQ= （ 5﹣ x） 2x=4 解得： x1=1， x2=4． 答： 1 秒或 4 秒后， △ PBQ 的面積等于 4cm2； （ 2） △ PQB 的面積不能等于 7cm2； 理由：由（ 1）得： S△ QPB= PB BQ= （ 5﹣ x） 2x=7 即 x2﹣ 5x+7=0， ∵ b2﹣ 4ac=﹣ 3＜ 0， ∴ 此方程無(wú)實(shí)數(shù)根， ∴△ PQB 的面積不能等于 7cm2； （ 3）設(shè) y 秒后， PQ 的長(zhǎng)度等于 5cm，根據(jù)題意可得： PB2+BQ2=25， 即（ 5﹣ y） 2+4y2=25， 解得： y1=0（不合題意舍去）， y2=2， 故 2 秒后， PQ 的長(zhǎng)度等于 5cm． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三角形的面積 =4 建立方程是關(guān)鍵．
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