山東省日照市莒縣學(xué)九級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含案解析-在線瀏覽
2025-02-26 18:02本頁面
【正文】 （ 1）求 ∠ B 的大??； （ 2）已知 AD=6，求圓 心 O 到 BD 的距離． 21．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。則 ∠ A 等于（ ） A． 80176。 C． 40176。 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 由 AB 為 ⊙ O 的直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可求得 ∠ C=90176。即可求得答案． 【解答】 解： ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ C=90176。 ∴∠ A=90176。． 故選 D． 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角定理的應(yīng)用． 2．下列命題錯誤的是（ ） A．經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓 B．三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等 C．同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 D．經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 【考點(diǎn)】 確定圓的條件． 【分析】 分別根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)判斷即可．要注意：在同一平面上但不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓． 【解答】 解： A、在同一平面上但不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故選項(xiàng)錯誤； B、三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，故選項(xiàng)正確； C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故選項(xiàng)正確； D、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，故選項(xiàng)正確． 故選 A． 【點(diǎn)評】 要掌握確定一個(gè)圓的條件和注意事項(xiàng)．注意：不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 3． ⊙ O 的直徑為 10，圓心 O 到弦 AB 的距離為 3，則弦 AB 的長是（ ） A． 4 B． 6 C． 7 D． 8 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 先求出半徑，再利用勾股定理求出半弦長，弦長就可以求出了． 【解答】 解：如圖，根據(jù)題意得， ∵ OA= 10=5， AE= = =4 ∴ AB=2AE=8． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 4．如圖，點(diǎn) A， B， C 都在 ⊙ O 上， ∠ A=∠ B=20176。 B． 60176。 D． 100176。 ∴∠ AOB=2∠ ACB=80176。的圓周角所對的弦是直徑 ”．從而得到 EF 即可是直徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可． 【解答】 解：連接 EF， ∵ OE⊥ OF， ∴ EF 是直徑， ∴ EF= = = =10． 故選： B． 【點(diǎn)評】 考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)： 90176。、 30176。 B． 28176。 D． 34176。﹣ 30176。 2=28176。= r， 內(nèi)接正方形的邊長是 2rsin45176。進(jìn)而得出利用內(nèi)心的知識得出 ∠ IBA+∠ IAB=55176。 ∴∠ C=70176。 ∵ 點(diǎn) I 為 △ ABC 的內(nèi)心， ∴∠ IAB+∠ IBA=55176。． 故選 C． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了三角形的內(nèi)心和外心，正確把握三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 二、填空題（共 4 小題，每小題 4 分，共 24 分） 13．已知一個(gè)三角形的邊長分別為 3， 4， 5，則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑為 1 ． 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切 圓與內(nèi)心；勾股定理的逆定理． 【分析】 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 △ ABC 的形狀，設(shè) △ ABC 內(nèi)切圓的半徑為 r，切點(diǎn)分別為 D、 E、 F，再根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)正方形的判定定理判斷出四邊形 ODCE是正方形，再根據(jù)切線長定理即可得到關(guān)于 r 的一元一次方程，求出 r 的值即可． 【解答】 解：如圖所示： △ ABC 中， AC=3， BC=4， AB=5， ∵ 32+42=52，即 AC2+BC2=AB2， ∴△ ABC 是直角三角形， 設(shè) △ ABC 內(nèi)切圓的半徑為 r，切點(diǎn)分別為 D、 E、 F， ∵ CD=CE， BE=BF， AF=AD， ∵ OD⊥ AC， OE⊥ BC， ∴ 四邊形 ODCE 是正方形，即 CD=CE=r， ∴ AC﹣ CD=AB﹣ BF，即 3﹣ r=5﹣ BF① BC﹣ CE=AB﹣ AF，即 4﹣ r=BF② ， ①② 聯(lián)立得， r=1． 故答案為： 1． 【點(diǎn)評】 本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定與性質(zhì)、切線長定理，涉及面較廣，難度適中． 14．已知在 ⊙ O 中，半徑 r=13，弦 AB∥ CD，且 AB=24， CD=10，則 AB 與 CD 的距離為 7 或 17 ． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；解直角三角形． 【分析】 過 O 作 OE⊥ AB 交 AB 于 E 點(diǎn)，過 O 作 OF⊥ CD 交 CD 于 F 點(diǎn)，連接 OA、 OC，由題意可得： OA=OC=13， AE=EB=12， CF=FD=5， E、 F、 O 在一條直線上， EF 為 AB、CD 之間的距離，再分別解 Rt△ OEA、 Rt△ OFC，即可得 OE、 OF 的長，然后分 AB、 CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得 AB 與 CD 的距離． 【解答】 解： ① 當(dāng) AB、 CD 在圓心兩側(cè)時(shí)； 過 O 作 OE⊥ AB 交 AB 于 E 點(diǎn)，過 O 作 OF⊥ CD 交 CD 于 F 點(diǎn)，連接 OA、 OC，如圖所示： ∵ 半徑 r=13，弦 AB∥ CD，且 AB=24， CD=10 ∴ OA=OC=13， AE=EB=12， CF=FD=5， E、 F、 O 在一條直線上 ∴ EF 為 AB、 CD 之間的距離 在 Rt△ OEA 中，由勾股定理可得： OE2=OA2﹣ AE2 ∴ OE= =5 在 Rt△ OFC 中，由勾股定理可得： OF2=OC2﹣ CF2 ∴ OF= =12 ∴ EF=OE+OF=17 AB 與 CD 的距離為 17； ② 當(dāng) AB、 CD 在圓心同側(cè)時(shí)； 同 ① 可得： OE=5， OF=12； 則 AB 與 CD 的距離為： OF﹣ OE=7； 故此題應(yīng)該填 7 或 17． 【點(diǎn)評】 本題考查了垂徑定理以及解直角三角形的運(yùn)用． 15．一個(gè)正三角形的邊長為 ，則它的內(nèi)切圓的面積為 πcm2 ，外接圓的面積為 π
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