【正文】 AB=AC=16cm， AD 為 BC 邊上的高．動點P 從點 A 出發(fā)，沿 A→D 方向以 cm/s 的速度向點 D 運動．設(shè) △ ABP 的面積為S1，矩形 PDFE 的面積為 S2，運動時間為 t 秒（ 0＜ t＜ 8），則 t= 6 秒時， S1=2S2． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)． 【分析】 利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出 S1 和 S2，然后根據(jù) S1=2S2，即可列方程求解． 【解答】 解： ∵ Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。 AB=AC=16cm， AD 為 BC 邊上的高， ∴ AD=BD=CD=8 cm， 又 ∵ AP= t， 則 S1= AP?BD= 8 t=8t， PD=8 ﹣ t， ∵ PE∥ BC， ∴△ APE∽△ ADC， ∴ ， ∴ PE=AP= t， ∴ S2=PD?PE=（ 8 ﹣ t） ? t， ∵ S1=2S2， 第 16 頁（共 24 頁） ∴ 8t=2（ 8 ﹣ t） ? t， 解得： t=6． 故答案是： 6． 三、解答題（本大題 2 個小題，每小題 7 分，共 14 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 19．解方程： （ 1） x2=4 （ 2） x2﹣ 2x﹣ 2=0 （ 3） x2﹣ 3x+1=0． 【考點】 解一元二次方程 配方法；解一元二次方程 直接開平方法；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）直接開平方法求解可得； （ 2）公式法求解可得； （ 3）公式法求解可得． 【解答】 解：（ 1） ∵ x2=4， ∴ x=2 或 x=﹣ 2； （ 2） ∵ a=1， b=﹣ 2， c=﹣ 2， ∴△ =4﹣ 4 1 （﹣ 2） =12＞ 0， 則 x= =1 ； （ 3） ∵ a=1， b=﹣ 3， c=1， ∴△ =9﹣ 4 1 1=5＞ 0， 則 x= ． 20．用你喜歡的方法解下列方程 （ 1） x2﹣ 5x﹣ 6=0 （ 2） 2（ x﹣ 3） =3x（ 3﹣ x） 第 17 頁（共 24 頁） （ 3） 2x2﹣ x﹣ 3=0． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先移項得到 2（ x﹣ 3） +3x（ x﹣ 3） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 3）利用因式分解法解方程． 【解答】 解：（ 1）（ x﹣ 6）（ x+1） =0， x﹣ 6=0 或 x+1=0， 所以 x1=6， x2=﹣ 1； （ 2） 2（ x﹣ 3） +3x（ x﹣ 3） =0， （ x﹣ 3）（ 2+3x） =0， x﹣ 3=0 或 2+3x=0， 所以 x1=3， x2=﹣ ； （ 3）（ 2x﹣ 3）（ x+1） =0， 2x﹣ 3=0 或 x+1=0， 所以 x1=， ， x2=﹣ 1． 四．解答題（本大題 4 個小題，每小題 10 分，共 40 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 21．已知關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣（ k﹣ 1） x+ =0 有兩個相等的實數(shù)根，求 k的值． 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)根的判別式令 △ =0，建立關(guān)于 k 的方程，解方程即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣（ k﹣ 1） x+ =0 有兩個相等的實數(shù)根， ∴△ =0， ∴ [﹣（ k﹣ 1） ]2﹣ 4（ k﹣ 1） =0， 整理得， k2﹣ 3k+2=0， 即 （ k﹣ 1）（ k﹣ 2） =0， 解得： k=1（不符合一元二次方程定義，舍去）或 k=2． 第 18 頁（共 24 頁） ∴ k=2． 22．已知關(guān)于 x 的方程 x2+kx﹣ 2=0 的一個解與方程 解相同． （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 x2+kx﹣ 2=0 的另一個解． 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；解分式方程． 【分析】 （ 1）分式方程較完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k 的值； （ 2）根據(jù)兩根之積 = 即可求得另一根． 【解答】 解：（ 1）由 解得 x=2， 經(jīng)檢驗 x=2 是方程的解． 把 x=2 代入方程 x2+kx﹣ 2=0， 得： 22+2k﹣ 2=0， 解得： k=﹣ 1； （ 2）由（ 1）知方程 x2+kx﹣ 2=0 化為： x2﹣ x﹣ 2=0， 方程的一個根為 2，則設(shè)它的另一根為 x2， 則有： 2x2=﹣ 2 ∴ x2=﹣ 1． 23．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） x2+2bx+（ a﹣ c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 △ ABC 三邊的長． （ 1）如果 x=﹣ 1 是方程的根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； （ 3）如果 △ ABC 是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根． 【考點】 一元二次方程 的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）直接將 x=﹣ 1 代入得出關(guān)于 a， b 的等式，進而得出 a=b，即可判斷 △ ABC 的形狀； 第 19 頁（共 24 頁） （ 2）利用根的判別式進而得出關(guān)于 a， b， c 的等式，進而判斷 △ ABC 的形狀； （ 3）利用 △ ABC 是等邊三角形，則 a=b=c，進而代入方程求出即可． 【解答】 解：（ 1） △ ABC 是等腰三角形； 理由： ∵ x=﹣ 1 是方程的根， ∴ （ a+c） （﹣ 1） 2﹣ 2b+（ a﹣ c） =0， ∴ a+c﹣ 2b+a﹣ c=0， ∴ a﹣ b=0， ∴ a=b， ∴△ ABC 是等腰三角形； （ 2） ∵ 方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴ （ 2b） 2﹣ 4（ a+c）（ a﹣ c） =0， ∴ 4b2﹣ 4a2+4c2=0， ∴ a2=b2+c2， ∴△ ABC 是直角三角形； （ 3）當 △ ABC 是等邊三角形， ∴ （ a+c） x2+2bx+（ a﹣ c） =0，可整理為： 2ax2+2ax=0， ∴ x2+x=0， 解得： x1=0， x2=﹣ 1． 24．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 解方程（ ） 2﹣ 6（ ） +5=0 解：令 =y，代入原方程后，得： y2﹣ 6y+5=0 （ y﹣ 5）（ y﹣ 1） =0 解得： y1=5 y2=1 ∵ =y 第 20 頁（共 24 頁） ∴ =5 或 =1 ① 當 =1 時，方程可變 為： x=5（ x﹣ 1） 解得 x= ② 當 =1 時，方程可變?yōu)椋? x=x﹣