重慶市重點中學屆九級上第一次月考數學試卷(b)含解析(已修改)
2025-01-22 18:17 本頁面
【正文】 第 1 頁（共 24 頁） 20222022 學年重慶市重點中學九年級（上）第一次月考數學試卷（ B 卷） 一、選擇題（本大題 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A． B． C． D．的四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號填入括號內． 1．下列方程中是關于 x 的一元二次方程的是（ ） A． B． ax2+bx+c=0 C．（ x﹣ 1）（ x+2） =1 D． 3x2﹣ 2xy﹣ 5y2=0 2．用配方法解方程： x2﹣ 4x+2=0，下列配方正確的是（ ） A．（ x﹣ 2） 2=2 B．（ x+2） 2=2 C．（ x﹣ 2） 2=﹣ 2 D．（ x﹣ 2） 2=6 3．若關于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有兩個不相等的實數根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 1 B． k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0 C． k＜ 1 D． k＜ 1 且 k≠ 0 4．如果 x2﹣ x﹣ 1=（ x+1） 0，那么 x 的值為（ ） A． 2 或﹣ 1 B． 0 或 1 C． 2 D．﹣ 1 5．三角形兩邊的長是 3 和 4，第三邊的長是方程 x2﹣ 12x+35=0 的根，則該三角形的周長為（ ） A． 14 B． 12 C． 12 或 14 D．以上都不對 6．已知關于 x 的方程 x2﹣ kx﹣ 6=0 的一個根為 x=3，則實數 k 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 2 D．﹣ 2 7．某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（ ） A． 200（ 1+a%） 2=148 B． 200（ 1﹣ a%） 2=148 C． 200（ 1﹣ 2a%） =148 D． 200（ 1﹣ a2%） =148 8．在一幅長 80cm，寬 50cm 的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是 5400cm2，設金色紙邊的寬為 xcm，那么 x 滿足的方程是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A． x2+130x﹣ 1400=0 B． x2+65x﹣ 350=0 C． x2﹣ 130x﹣ 1400=0 D． x2﹣ 65x﹣ 350=0 9．如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體相對兩個面上的數相同，且不相對兩個面上的數值不相同，則 “★ ”面上的數為（ ） A． 1 B． 1 或 2 C． 2 D． 2 或 3 10．（非課改）已知 α， β 是關于 x 的一元二次方程 x2+（ 2m+3） x+m2=0 的兩個不相等的實數根，且滿足 + =﹣ 1，則 m 的值是（ ） A． 3 B． 1 C． 3 或﹣ 1 D．﹣ 3 或 1 11．定義：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）滿足 a+b+c=0，那么我們稱這個方程為 “鳳凰 ”方程．已知 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）是 “鳳凰 ”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是（ ） A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c 12．關于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有兩個整數根且乘積為正，關于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同樣也有兩個整數根且乘積為正，給出三個結論： ① 這兩個方程的根都負根； ② （ m﹣ 1） 2+（ n﹣ 1） 2≥ 2； ③ ﹣ 1≤ 2m﹣ 2n≤ 1，其中正確結論的個數是（ ） A． 0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 3 個 二、填空題 （本大題 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在橫線上． 第 3 頁（共 24 頁） 13．方程 x2﹣ 3x+2=0 的根是 ． 14．若將方程 x2+6x=7 化為（ x+m） 2=16，則 m= ． 15．若 |b﹣ 1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有兩個實數根，則 k 的取值范圍是 ． 16．若 x1=﹣ 1 是關于 x 的方程 x2+mx﹣ 5=0 的一個根，則方程的另一個根 x2= ． 17．某企業(yè) 2022 年底繳稅 40 萬元， 2022 年底繳稅 萬元．設這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長率為 x，根據題意，可得方程 ． 18．如 圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。， AB=AC=16cm， AD 為 BC 邊上的高．動點P 從點 A 出發(fā)，沿 A→D 方向以 cm/s 的速度向點 D 運動．設 △ ABP 的面積為S1，矩形 PDFE 的面積為 S2，運動時間為 t 秒（ 0＜ t＜ 8），則 t= 秒時， S1=2S2． 三、解答題（本大題 2 個小題，每小題 7 分，共 14 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 19．解方程： （ 1） x2=4 （ 2） x2﹣ 2x﹣ 2=0 （ 3） x2﹣ 3x+1=0． 20．用你喜歡的方法解下列方程 （ 1） x2﹣ 5x﹣ 6=0 （ 2） 2（ x﹣ 3） =3x（ 3﹣ x） （ 3） 2x2﹣ x﹣ 3=0． 四．解答題（本大題 4 個小題，每小題 10 分，共 40 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 21．已知關于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣（ k﹣ 1） x+ =0 有兩個相等的實數根，求 k第 4 頁（共 24 頁） 的值． 22．已知關于 x 的方程 x2+kx﹣ 2=0 的一個解與方程 解相同． （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 x2+kx﹣ 2=0 的另一個解． 23．已知關于 x 的一元二次方程（ a+c） x2+2bx+（ a﹣ c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 △ ABC 三邊的長． （ 1）如果 x=﹣ 1 是方程 的根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； （ 3）如果 △ ABC 是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根． 24．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 解方程（ ） 2﹣ 6（ ） +5=0 解：令 =y，代入原方程后，得： y2﹣ 6y+5=0 （ y﹣ 5）（ y﹣ 1） =0 解得： y1=5 y2=1 ∵ =y ∴ =5 或 =1 ① 當 =1 時，方程可變?yōu)椋? x=5（ x﹣ 1） 解得 x= ② 當 =1 時，方程可變?yōu)椋? x=x﹣ 1 此時，方程無解 檢驗 ：將 x= 代入原方程， 最簡公分母不為 0，且方程左邊 =右面 ∴ x= 是原方程的根 第 5 頁（共 24 頁） 綜上所述：原方程的根為： x= 根據以上材料，解關于 x 的方程 x2+ +x+ =0． 五．解答題（本大題 2 個小題，每小題 12 分，共 24 分）解答每
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