江陰市馬鎮(zhèn)學(xué)八級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-07 23:47本頁(yè)面
【正文】 分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)和已知條件可分別證明 ∠ FEH=∠ PBA， AB=HE，進(jìn)而可證明△ ABP≌△ HEF，由全等三角形的性質(zhì)即可得到 HF=AP； （ 2）連接，設(shè) AF=x，則 PF=BF=12﹣ x，在 △ APF 中利用勾股定理可得： 42+x2=（ 12﹣ x）2，解方程求出 x 的值即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ EF⊥ BP， EH⊥ AB， ∴∠ FEH+∠ EMQ=90176。=∠ PBA+∠ BMH， 又 ∵ ∠ QME=∠ BMH， ∴∠ FEH=∠ PBA， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴∠ A=∠ D=90176。， AB=AD， ∵ EH⊥ AB， ∴∠ EHA=90176。=∠ A=∠ D， ∴ 四邊形 ADEH 是矩形， ∴ AD=EH， 又 ∵ AB=AD， ∴ AB=EH， 在 △ ABP 與 △ HEF 中 ， ∴△ ABP≌△ HEF（ ASA）， ∴ AP=FH； （ 2）連結(jié) PF， ∵ EF 垂直平分 BP， ∴ PF=BF， 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 設(shè) AF=x，則 PF=BF=12﹣ x， ∴ 在 △ APF 中， 42+x2=（ 12﹣ x） 2， ∴ x= ， ∴ AF= ． 24．將 ?OABC 放置 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 內(nèi)，已知 AB 邊所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為： y=﹣x+4．若將 ?OABC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得 OBDE， BD 交 OC 于點(diǎn) P． （ 1）直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 （﹣ 4， 4） ： （ 2）求 △ OBP 的面積； （ 3）若再將四邊形 OBDE 沿 y 軸正方向平移，設(shè)平移的距離為 x（ 0≤x≤8），與 ?OABC 重疊部分周長(zhǎng)為 L，試求出 L 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由 AB 邊所在直線(xiàn)的解析為： y=﹣ x+4，即可求得點(diǎn) A 與 B 的坐標(biāo)，又由四邊形 OABC 是平行四邊形，即可求得 BC=OA=4，則可求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）易證得 △ OBP 是等腰直角三角形，又由 BO=4，即可求得 △ OBP 的面積； （ 3）分別從當(dāng) 0≤x＜ 4 時(shí)與當(dāng) 4≤x≤8 時(shí)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ AB 邊所在直線(xiàn)的解析為： y=﹣ x+4， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為：（ 4， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為：（ 0， 4）， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ BC=OA=4， BC∥ OA， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（﹣ 4， 4）； 故答案為：（﹣ 4， 4）； （ 2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得： OD=OB=4， ∵∠ BOD=90176。， 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） ∴∠ OBD=45176。， ∵ OB=BC， ∠ OBC=90176。， ∴∠ BOC=45176。， ∴∠ OPB=90176。， BP=OP， ∵ OB=4， ∴ OP=BP=2 ， ∴ S△ OBP= OP?BP=4； （ 3）分兩種情況考慮： ①當(dāng) 0≤x≤4 時(shí)，如圖 1 所示，可得 △ CPH， △ HBG 與 △ FKO 都為等腰直角三角形， ∴ GB=OF， PH=PC， KF=OK， 此時(shí)重合部分五邊形 PHBFK 的周長(zhǎng)L=BH+HP+PK+KF+BF=GB+CP+PK+KO=BF=OC+FG=OC+OB=4+4 ； ②當(dāng) 4≤x≤8 時(shí)，如圖 2 所示，此時(shí) △ CPH 與 △ BHF 都 為等腰直角三角形， ∴ FB=HB=BG﹣ GF=x﹣ 4， CH=CB﹣ HB=4﹣（ x﹣ 4） =8﹣ x， CP=PH= （ 8﹣ x）， 此時(shí)重合部分 △ CHP 的周長(zhǎng) L=CH+CP+PH=8﹣ x+2 （ 8﹣ x） =8+8 ﹣ x﹣ x， 綜上， L= ． 25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的對(duì)角線(xiàn) AC=12， ∠ ACO=30176。 （ 1）求 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）過(guò)點(diǎn) G（ 0，﹣ 6）作 GF⊥ AC，垂足為 F，直線(xiàn) GF 分別交 AB、 OC 于點(diǎn) E、 D，求直線(xiàn) DE 的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) M 在直線(xiàn) DE 上，平面內(nèi)是否存在 點(diǎn) P，使以 O、 F、 M、 P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用三角函數(shù)求得 OA 以及 OC 的長(zhǎng)度，則 C、 B 的坐標(biāo)即可得到； （ 2）先求出直線(xiàn) DE 的斜率，設(shè)直線(xiàn) DE 的解析式是 y= x+b，再把點(diǎn) G 代入求出 b 的值即可； （ 3）分當(dāng) FM 是菱形的邊和當(dāng) OF 是對(duì)角線(xiàn)兩種情況進(jìn)行討論．利用三角函數(shù)即可求得 P的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）在直角 △ OAC 中， ∵∠ ACO=30176。 ∴ tan∠ ACO= = ， ∴ 設(shè) OA= x，則 OC=3x， 根據(jù)勾 股定理得：（ 3x） 2+（ x） 2=AC2， 即 9x2+3x2=144， 解得： x=2 ． 故 C 的坐標(biāo)是：（ 6 ， 0）， B 的坐標(biāo)是（ 6 ， 6）； （ 2） ∵ 直線(xiàn) AC 的斜率是：﹣ =﹣ ， ∴ 直線(xiàn) DE 的斜率是： ． ∴ 設(shè)直線(xiàn) DE 的解析式是 y= x+b， ∵ G（ 0，﹣ 6）， ∴ b=﹣ 6， ∴ 直線(xiàn) DE 的解析式是： y= x﹣ 6； （ 3） ∵ C 的坐標(biāo)是：（ 6 ， 0）， B 的坐標(biāo)是（ 6 ， 6）； ∴ A（ 0， 6）， ∴ 設(shè)直線(xiàn) AC 的解析式為 y=kx+b（ k≠0）， ∴ ， 解得 ． ∴ 直線(xiàn) AC 的解析式為 y=﹣ x+6． 第 22 頁(yè)（共 24 頁(yè)） ∵ 直 線(xiàn) DE 的解析式為 y= x﹣ 6， ∴ ， 解得 ． ∴ F 是線(xiàn)段 AC 的中點(diǎn)， ∴ OF= AC=6， ∵ 直線(xiàn) DE 的斜率是： ． ∴ DE 與 x 軸夾角是 60176。， 當(dāng) FM 是菱形的邊時(shí)（如圖 1）， ON∥ FM， 則 ∠ POC=60176?；?120176。． 當(dāng) ∠ POC=60176。時(shí)，過(guò) N 作 NG⊥ y 軸，則 PG=OP?sin30176。=6 =3， OG=OP?cos30176。=6 =3 ，則 P 的坐標(biāo)是（ 3， 3 ）； 當(dāng) ∠ NOC=120176。時(shí)，與當(dāng) ∠ POC=60176。時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則坐標(biāo)是（﹣ 3，﹣ 3 ）； 當(dāng) OF 是對(duì)角線(xiàn)時(shí)（如圖 2）， MP 關(guān)于 OF 對(duì)稱(chēng)． ∵ F 的坐標(biāo)是（ 3 ， 3）， ∴∠ FOD=∠ POF=30176。， 在直角 △ OPH 中， OH= OF=3， OP= = =2 ． 作 PL⊥ y 軸于點(diǎn) L． 在直角 △ OPL 中， ∠ POL=30176。， 則 PL= OP= ， OL=OP?cos30176。=2 =3． 故 P 的坐標(biāo)是（ ， 3）． 當(dāng) DE 與 y 軸的交點(diǎn)時(shí) G，這個(gè)時(shí)候 P 在第四象限， 此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 3 ，﹣ 3）． 則 P 的坐標(biāo)是：（ 3 ，﹣ 3）或（ 3， 3 ）或（﹣ 3，﹣ 3 ）或（ ， 3）． 第 23 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 第 24 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2022年 5月 19日
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