山東省日照市莒縣學(xué)九級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含案解析-資料下載頁
2025-01-09 18:02本頁面
【正文】 AB 為圓 O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。，又 AB=AC， ∴ BD=CD． 【點評】 本題考查的是圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓周角定理、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵． 20．如圖，在 ⊙ O 中，直徑 AB 與弦 CD 相交于點 P， ∠ CAB=40176。， ∠ APD=65176。． （ 1）求 ∠ B 的大??； （ 2）已知 AD=6，求圓心 O 到 BD 的距離． 【考點】 圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理；垂徑定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周定理以及三角形外角求出即可； （ 2）利用三角形中位的性質(zhì)得出 EO= AD，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ APD=∠ C+∠ CAB， ∴∠ C=65176。﹣ 40176。=25176。， ∴∠ B=∠ C=25176。； （ 2）作 OE⊥ BD 于 E， 則 DE=BE， 又 ∵ AO=BO， ∴ ， 圓心 O 到 BD 的距離為 3． 【點評】 此題主要考查了圓周角定理以及三角 形中位線定理，根據(jù)已知得出 EO= AD 是解題關(guān)鍵． 21．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， AD 是 ∠ BAC 的平分線， O 是 AB 上一點，以 OA 為半徑的 ⊙ O 經(jīng)過點 D． （ 1）求證： BC 是 ⊙ O 切線； （ 2）若 BD=5， DC=3，求 AC 的長． 【考點】 切線的判定． 【分析】 （ 1）要證 BC 是 ⊙ O 的切線，只要連接 OD，再證 OD⊥ BC 即可． （ 2）過點 D 作 DE⊥ AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知 CD=DE=3，由勾股定理得到 BE 的長，再通過證明 △ BDE∽△ BAC，根據(jù)相似三 角形的性質(zhì)得出 AC 的長． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD； ∵ AD 是 ∠ BAC 的平分線， ∴∠ 1=∠ 3． ∵ OA=OD， ∴∠ 1=∠ 2． ∴∠ 2=∠ 3． ∴ ∥ AC． ∴∠ ODB=∠ ACB=90176。． ∴ OD⊥ BC． ∴ BC 是 ⊙ O 切線． （ 2）解：過點 D 作 DE⊥ AB， ∵ AD 是 ∠ BAC 的平分線， ∴ CD=DE=3． 在 Rt△ BDE 中， ∠ BED=90176。， 由勾股定理得： ， ∵∠ BED=∠ ACB=90176。， ∠ B=∠ B， ∴△ BDE∽△ BAC． ∴ ． ∴ ． ∴ AC=6． 【點評】 本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理得到 BE 的長，及相似三角形的性質(zhì)． 22．如圖 ① ， AB 是 ⊙ O 的直徑， AC 是弦，直線 EF 和 ⊙ O 相切于點 C， AD⊥ EF，垂足為D． （ 1）求證： ∠ DAC=∠ BAC； （ 2）若把直線 EF 向上平行移動，如圖 ② ， EF 交 ⊙ O 于 G、 C 兩點，若題中的其它條件不變，這時與 ∠ DAC 相等的角是哪一個？為什么？ 【考點】 圓周角定理；切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 OC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及等角的余角相等即可證明； （ 2）構(gòu)造直徑所對的圓周角，根據(jù)等弧所對的圓周角相等以及等角的余角相等，發(fā)現(xiàn) ∠BAC=∠ GAD，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可證明 ∠ BAG=∠ DAC． 【解答】 （ 1）證明：連接 OC； ∵ EF 切 ⊙ O 于點 C， ∴ OC⊥ EF， ∴∠ 1+∠ 4=90176。； ∵ AD⊥ EF， ∴∠ 3+∠ 4=90176。； 又 ∵ OA=OC， ∴∠ 1=∠ 2， ∴∠ 2=∠ 3， 即 ∠ DAC=∠ BAC． （ 2）解： ∠ BAG=∠ DAC，理由如下： 連接 BC； ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ BCA=90176。， ∠ B+∠ BAC=90176。， ∵∠ AGD+∠ GAD=90176。， 又 ∵∠ B=∠ AGD， ∴∠ BAC=∠ GAD； 即 ∠ BAG+∠ GAC=∠ GAC+∠ DAC， ∴∠ BAG=∠ DAC． 【點評】 此題運用了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理的推 論．注意根據(jù)等角的余角相等是證明角相等的一種常用方法． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ⊙ C 與 y 軸相切，且 C 點坐標(biāo)為（ 1， 0），直線 l 過點 A（﹣ 1， 0），與 ⊙ C 相切于點 D，求直線 l 的解析式． 【考點】 一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；切線的性質(zhì)． 【分析】 連接 CD，由于直線 l 為 ⊙ C 的切線，故 CD⊥ AD． C 點坐標(biāo)為（ 1， 0），故 OC=1，即 ⊙ C 的半徑為 1，由點 A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），可求出 ∠ CAD=30 度．作 DE⊥ AC 于 E點，則 ∠ CDE=∠ CAD=30176。，可求出 CE= ，點 B 的坐標(biāo)為（ 0， ）．設(shè)直線 l 的函數(shù)解析式為 y=kx+b，把 A， B 兩點的坐標(biāo)代入即可求出未知數(shù)的值從而求出其解析式． 【解答】 解：如圖所示，當(dāng)直線 l 在 x 軸的上方時， 連接 CD， ∵ 直線 l 為 ⊙ C 的切線， ∴ CD⊥ AD． ∵ C 點坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∴ OC=1，即 ⊙ C 的半徑為 1， ∴ CD=OC=1． 又 ∵ 點 A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）， ∴ AC=2， ∴∠ CAD=30 度． 在 Rt△ AOB 中， OB=OAtan30176。= ， 即 B（ 0， ）， 設(shè)直線 l 解析式為： y=kx+b（ k≠ 0），則 ， 解得 k= ， b= ， ∴ 直線 l 的函數(shù)解析式為 y= x+ ． 故直線 l 的函數(shù)解析式為 y= x+ ． 【點評】 本題把求一次函數(shù)的解析式與圓的性質(zhì)相結(jié)合，增加了題目的難度，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的知識解答．
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