秋江西省崇仁九級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 06:47本頁(yè)面
【正文】 形 ABCD是正方形， ∴AD∥BC ． ∴∠DAE=∠ENC ． ∵AE 平分 ∠DAM ， ∴∠DAE=∠MAE ． ∴∠ENC=∠MAE ． ∴MA=MN ． 在 △ADE 和 △NCE 中， ∴△ADE≌△NCE （ AAS）． ∴AD=NC ． ∴MA=MN=NC+MC =AD+MC． （ 2） AM=DE+BM成立． 證明：過(guò)點(diǎn) A作 AF⊥AE ，交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，如圖 1（ 2）所示． ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90176。 ， AB=AD， AB∥DC ． ∵AF⊥AE ， ∴∠FAE=90176。 ． ∴∠FAB=90176。 ﹣ ∠BAE=∠DAE ． 在 △ABF 和 △ADE 中， ∴△ABF≌△ADE （ ASA）． ∴BF=DE ， ∠F=∠AED ． ∵AB∥DC ， ∴∠AED=∠BAE ． ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM ， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM ． ∴∠F=∠FAM ． ∴AM=FM ． ∴AM=FB+BM=DE+BM ． （ 3） ① 結(jié)論 AM=AD+MC 仍然成立． 證明：延長(zhǎng) AE、 BC交于點(diǎn) P，如圖 2（ 1）， ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴AD∥BC ． ∴∠DAE=∠EPC ． ∵AE 平分 ∠DAM ， ∴∠DAE=∠MAE ． ∴∠EPC=∠MAE ． ∴MA=MP ． 在 △ADE 和 △PCE 中， ∴△ADE≌△PCE （ AAS）． ∴AD=PC ． ∴MA=MP=PC+MC =AD+MC． ② 結(jié)論 AM=DE+BM不成立． 證明：假設(shè) AM=DE+BM 成立． 過(guò)點(diǎn) A作 AQ⊥AE ，交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q，如圖 2（ 2）所示． ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90176。 ， AB∥DC ． ∵AQ⊥AE ， ∴∠QAE=90176。 ． ∴∠QAB=90176。 ﹣ ∠BAE=∠DAE ． ∴∠Q=90176。 ﹣ ∠QAB =90176。 ﹣ ∠DAE =∠AED ． ∵AB∥DC ， ∴∠AED=∠BAE ． ∵∠QAB=∠EAD=∠EAM ， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠QAB =∠QAM ． ∴∠Q=∠QAM ． ∴AM=QM ． ∴AM=QB+BM ． ∵AM=DE+BM ， ∴QB=DE ． 在 △ABQ 和 △ADE 中， ∴△ABQ≌△ADE （ AAS）． ∴AB=AD ． 與條件 “AB≠AD“ 矛盾，故假設(shè)不成立． ∴AM=DE+BM 不成立．
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