山東省日照市莒縣學(xué)九級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含案解析(參考版)
2025-01-12 18:02本頁面
【正文】 = ， 即 B（ 0， ）， 設(shè)直線 l 解析式為： y=kx+b（ k≠ 0），則 ， 解得 k= ， b= ， ∴ 直線 l 的函數(shù)解析式為 y= x+ ． 故直線 l 的函數(shù)解析式為 y= x+ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題把求一次函數(shù)的解析式與圓的性質(zhì)相結(jié)合，增加了題目的難度，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)解答． 。 又 ∵∠ B=∠ AGD， ∴∠ BAC=∠ GAD； 即 ∠ BAG+∠ GAC=∠ GAC+∠ DAC， ∴∠ BAG=∠ DAC． 【點(diǎn)評(píng)】 此題運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理的推 論．注意根據(jù)等角的余角相等是證明角相等的一種常用方法． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ⊙ C 與 y 軸相切，且 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），直線 l 過點(diǎn) A（﹣ 1， 0），與 ⊙ C 相切于點(diǎn) D，求直線 l 的解析式． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；切線的性質(zhì)． 【分析】 連接 CD，由于直線 l 為 ⊙ C 的切線，故 CD⊥ AD． C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），故 OC=1，即 ⊙ C 的半徑為 1，由點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），可求出 ∠ CAD=30 度．作 DE⊥ AC 于 E點(diǎn)，則 ∠ CDE=∠ CAD=30176。 ∠ B+∠ BAC=90176。； ∵ AD⊥ EF， ∴∠ 3+∠ 4=90176。 由勾股定理得： ， ∵∠ BED=∠ ACB=90176。 AD 是 ∠ BAC 的平分線， O 是 AB 上一點(diǎn)，以 OA 為半徑的 ⊙ O 經(jīng)過點(diǎn) D． （ 1）求證： BC 是 ⊙ O 切線； （ 2）若 BD=5， DC=3，求 AC 的長． 【考點(diǎn)】 切線的判定． 【分析】 （ 1）要證 BC 是 ⊙ O 的切線，只要連接 OD，再證 OD⊥ BC 即可． （ 2）過點(diǎn) D 作 DE⊥ AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知 CD=DE=3，由勾股定理得到 BE 的長，再通過證明 △ BDE∽△ BAC，根據(jù)相似三 角形的性質(zhì)得出 AC 的長． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD； ∵ AD 是 ∠ BAC 的平分線， ∴∠ 1=∠ 3． ∵ OA=OD， ∴∠ 1=∠ 2． ∴∠ 2=∠ 3． ∴ ∥ AC． ∴∠ ODB=∠ ACB=90176。 ∴∠ B=∠ C=25176。﹣ 40176。 ∠ APD=65176。； （ 2）連接 AD， ∵ AB 為圓 O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。 ∵ AB 為圓 O 的直徑， ∴∠ AEB=90176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． 18．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的 AB ?。c(diǎn) O 是這段弧的圓心， C 是弧AB 上一點(diǎn)， OC⊥ AB，垂足為 D， AB=12m， CD=2m．求這段彎路的半徑． 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng) 用． 【分析】 設(shè)這段彎路的半徑為 rm，先根據(jù)垂徑定理求出 BD 的長，在 Rt△ ODB 中，利用勾股定理求出 r 的值即可． 【解答】 解：設(shè)這段彎路的半徑為 rm，則 OD=r﹣ 2， ∵ OC⊥ AB，垂足為 D， AB=12m， ∴ AD=BD= AB=6m． 在 Rt△ ODB 中， OD2+BD2=OB2，即（ r﹣ 2） 2+62=r2，解得 r=10m． 答：這段彎路的半徑為 10m． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此 題的關(guān)鍵． 19．如圖， AB 為圓 O 的直徑， AB=AC， BC 交圓 O 于點(diǎn) E， ∠ BAC=45 度． （ 1）求 ∠ EBC 的度數(shù)； （ 2） BD 與 CD 是否相等？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 ∠ ABC 和 ∠ C，根據(jù)圓周角定理得到 ∠ AEB=90176。+140176。﹣（ 90176。 ∵ 四邊形 AOBP 的內(nèi)角和為 360176。 ∴∠ AOB=140176。 ∴ BC＞ BE， 又 ∵ AE=BE， ∴ BC＞ AE 故 ⑤ 錯(cuò)誤． 故答案為： ①②④ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了： ① 等腰三角形的性質(zhì)； ② 圓周角定理； ③ 三角形 內(nèi)角和定理． 三、解答題（共 7 小題， 1 18 題 7 分， 1923 題 10 分，共 64 分） 17．如圖， PA， PB 是 ⊙ O 的切線，點(diǎn) A， B 為切點(diǎn)， AC 是 ⊙ O 的直徑， ∠ ACB=70176。故 ① 正確， ∵ AE=BE， ∴ = ， 又 AD 平分 ∠ BAC，所以，即劣弧 AE 是劣弧 DE 的 2 倍， ④ 正確． ∵∠ EBC=176。 DB=CD，故 ② 正確， ∵∠ ABE=45176。﹣ 176。 ∠ C=∠ ABC= =176。 ∵ AB=AC， ∠ BAC=45176。給出下列五個(gè)結(jié)論： ①∠ EBC=176。 在 Rt△ OBD 中， OD=BDtan30176。= ，根據(jù) OB=2OD 求出 OB 即可得出外接圓面積． 【解答】 解：設(shè) O 為等邊 △ ABC 的內(nèi)心（也是等邊 △ ABC 的外心），連接 OA、 OC、 OB，設(shè) AO 交 BC 于 D， 則 AD⊥ BC， BD=DC， 即 OB 是 △ ABC 外接圓的半徑， OD 是 △ ABC 內(nèi)切圓的半徑， ∵ BC= ， ∴ BD=DC= ， ∵ O 為等邊 △ ABC 內(nèi)切圓的圓心， ∴∠ OBD= ∠ ABC= 60176。=30176。 ∴∠ AIB=125176。 ∴∠ CAB+∠ CAB=110176。即可得出答 案． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) O 為 △ ABC 的外心， ∠ BOA=140176。= r， 正六邊形的邊長是 r， 因而半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 ： ： 1． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 正多邊形的計(jì)算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長， 邊心距，中
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