棗莊市薛城縣學(xué)八級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析(參考版)
2025-01-17 18:02本頁面
【正文】 AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于最后一問根據(jù)角的度數(shù)得到相等的角． 第26頁（共26頁）。=176。=176?！唷螩AE=∠CEA=176。﹣176?！唷螩EA=180176。+45176。=90176?！唷螧EM=45176?！唷螧AE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，則△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45176。FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90176。=45176?！唷螦CF=90176。AB=AC，∴∠B=∠ACB=45176。根據(jù)等角對等邊可得AC=CE，再利用“HL”證明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACM=∠ECM=176。再求出∠ACF=45176。在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE====9，∴AD=9．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，證出△ACD≌△BCE． 21．某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項(xiàng)工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．；．設(shè)有x名工人進(jìn)行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如何分配工人才能獲利最大？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可知進(jìn)行加工的人數(shù)為（30﹣x）人，加工的數(shù)量為（9﹣）噸，﹣（9﹣）=（﹣9）噸，由此可得出y與x的關(guān)系式；（2）先求出x的取值范圍，再由x為整數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，進(jìn)行加工的人數(shù)為（30﹣x）人，加工的數(shù)量為（9﹣）噸，﹣（9﹣）=（﹣9）噸，y=4000（﹣9）+10000（9﹣）=﹣200x+54000；（2）根據(jù)題意得，≥9﹣，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整數(shù)．∵k=﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=13時利潤最大，即13名工人進(jìn)行蘋果采摘，17名工人進(jìn)行加工，獲利最大．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵． 22．如圖，△ABC中，∠BAC=90176?！唷螦CB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45176。求出∠BAE=90176。AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45176。連接CD，則線段CD的長為 或?。究键c(diǎn)】勾股定理；等腰直角三角形．【專題】分類討論．【分析】分①點(diǎn)A、D在BC的兩側(cè)，設(shè)AD與邊BC相交于點(diǎn)E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算即可得解；②點(diǎn)A、D在BC的同側(cè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=AB，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的反向延長線于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算即可得解．【解答】解：①如圖1，點(diǎn)A、D在BC的兩側(cè)，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB=2=4，∵∠ABC=45176。由銳角三角函數(shù)，得FN=1，IN=．S五邊形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN=42﹣22﹣1=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定，利用圖形的割補(bǔ)法是求面積的關(guān)鍵． 16．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45176。由∠FIN+∠F=90176。由∠IBG=∠BIG=30176。﹣30176。由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE為邊作等邊三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60176。﹣∠HBD=60176。根據(jù)等邊三角形的判定，可得△MEH的形狀，根據(jù)直角三角形的判定，可得△FIN的形狀，根據(jù)面積的和差，可得答案．【解答】解：如圖所示：，由△ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點(diǎn)H，BC=4，得AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30176?！唷螧′FD=90176?！唷鱁CF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45176。CE=EF=，ED=AE=，從而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的長．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90176。==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結(jié)論
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