揚(yáng)州市江都區(qū)九級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析(參考版)
2025-01-16 23:56本頁面
【正文】 ∴∠EFC+∠CFA=∠CFA+∠OAF，∴∠EFA=∠FCO，∴∠EFB=∠FCA，∴△BEF∽△AFC，∴，又∵BE=OE+OB=b+5，AC=OA﹣OC=b﹣5，∴，∴FA?FB=（b+5）（b﹣5）=b2﹣25；（2）如圖2，由（1）②可得：BP?AP=b2﹣25，設(shè)BP=x，由y=﹣x+b可得OA=OB=b，在Rt△OAB中可求得AB=b，則AP=b﹣x，代入BP?AP=b2﹣25，整理可得：x2﹣bx+b2﹣25=0，該方程的判斷式為：△=2b2﹣4（b2﹣25）=100﹣2b2，當(dāng)b＞5時(shí)，△＜0，可知此時(shí)方程無實(shí)數(shù)解，即此時(shí)在線段AB上不存在使∠CPE=45176。；②由①知∠EFC=45176。．【點(diǎn)評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和平行四邊形的判定方法．充分利用三角形中位線的性質(zhì)． 27．（12分）（2015秋?玄武區(qū)期中）已知m、n、p分別是Rt△ABC的三邊長，且m≤n＜p．（1）求證：關(guān)于x的一元二次方程mx2+px+n=0必有實(shí)數(shù)根；（2）若x=﹣1是一元二次方程mx2+px+n=0的一個(gè)根，且Rt△ABC的周長為2+2，求Rt△ABC的面積．【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；勾股定理．【分析】（1）計(jì)算根的判別式和勾股定理兩者結(jié)合得出答案即可；（2）由若x=﹣1是一元二次方程mx2+px+n=0的一個(gè)根，且Rt△ABC的周長為2+2，結(jié)合m≤n＜p推出mn的乘積即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵m、n、p分別是Rt△ABC的三邊長，且m≤n＜p，∴p2=m2+n2，∴b2﹣4ac=2p2﹣4mn=2（m2+n2）﹣4mn=2（m﹣n）2≥0，∴關(guān)于x的一元二次方程mx2+px+n=0必有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x=﹣1是一元二次方程mx2+px+n=0的一個(gè)根，∴m﹣p+n=0①，∵Rt△ABC的周長為2+2，∴m+n+p=2+2②，由①、②得：m+n=2，p=2，∴（m+n）2=8，∴m2+2mn+n2=8，又∵m2+n2=p2=4，∴2mn=4，∴mn=1，∴Rt△ABC的面積是1．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根． 28．（12分）（2016秋?江都區(qū)月考）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B；半徑為5的⊙O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方．（1）若F為上異于C、D的點(diǎn)，線段AB經(jīng)過點(diǎn)F．①求∠CFE的度數(shù)；②求證：△BEF與△ACF相似，并用含b的代數(shù)式表示FA?FB；（2）設(shè)b≥5，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使∠CPE=45176。=40176。∴∠DOG=180176。∴∠ODG=∠A+∠DCA=70176。D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AD=CD，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DFC=90176。再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠DOG=40176。然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BF=FC；（2）與（1）一樣可得E為AC中點(diǎn)，則利用三角形中位線性質(zhì)得DE=BC，DE∥BC，所以DE=CF，DE∥CF，于是可判斷四邊形BDEF是平行四邊形；（2）連接OG，如圖2，先利用等腰三角形的性質(zhì)由CD=AD得到∠DCA═∠A=35176。D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的⊙O交△ABC的邊于G，F(xiàn)，E點(diǎn)．（1）求證：F為BC邊的中點(diǎn)；（2）判斷四邊形BDEF的形狀，并說明你的理由；（3）若∠A=35176。1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=177?！唷螪AP=60176?！摺螪PA=180176。∴∠ABC=∠BAC=60176。求得∠DAP=60176。由于∠DPA=180176。所以∠BAC=∠ABC=60176?！郞C為斜邊BD上的中線，∴OC=OB=OD，∴點(diǎn)C在⊙O上．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 22．（10分）（2011?淄博）已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長；（2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2﹣x+=0，解得：x1=x2=，故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，；（2）把AB=2代入原方程得，m=，把m=﹣+1=0，解得x1=2，x2=，∴C?ABCD=2（2+）=5．【點(diǎn)評】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關(guān)性質(zhì)；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長是解決本題的關(guān)鍵． 23．如圖，A、P、B、C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60176。得到BD為⊙O的直徑，再由OC為斜邊BD上的中線得到OC=OB=OD，于是可判斷點(diǎn)C在⊙O上．【解答】解：（1）如圖，⊙O為所作；（2）點(diǎn)C在⊙O上．理由如下：連結(jié)OC，如圖，∵⊙O為△BDA的外接圓，而∠BAD=90176?！郃D=AB=10，∴MN=AD=5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大，難度不大． 18．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A為圓心，1為半徑畫圓，E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是 4 ．【考點(diǎn)】軸對稱最短路線問題．【分析】以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；根據(jù)勾股定理求得A′D的長，即可求得PE+PD最小值．【解答】解：如圖，以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1