普僑區(qū)中學學八級上第一次月考數(shù)學試卷含解析(參考版)
2025-01-17 10:59本頁面
【正文】 AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，綜上所述：AP的長為或，故答案為：或．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵． 三、解答題（共66分）19．如圖，已知等腰△ABC的周長是16，底邊BC上的高AD的長是4，求這個三角形各邊的長．【考點】勾股定理；等腰三角形的性質．【分析】設BD為x．則根據(jù)等腰三角形的周長公式可以求得腰長為（8﹣x）．然后由等腰三角形“三合一”的性質、勾股定理可以列出關于x的方程（8﹣x）2=x2+42，通過解方程可以求得x=3，問題得解．【解答】解：設BD=x，由等腰三角形的性質，知AB=8﹣x由勾股定理，得利用勾股定理：（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，所以AB=AC=5，BC=6【點評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質．解題時，利用了等腰三角形的高線、中線重合的性質． 20．（2016秋?揭陽月考）計算：（1）+（2）+（1﹣）0（3）（﹣）（+）+2（4）．【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的除法法則和零指數(shù)冪的意義運算；（3）利用平方差公式計算；（4）先把根號下的數(shù)利用平方差計算，然后根據(jù)二次根式的乘法法則運算．【解答】解：（1）原式=+33=；（2）原式=+1=5+1=6；（3）原式=5﹣7+2=0；（4）原式====1311=143．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 21．已知和|8b﹣3|互為相反數(shù)，求（ab）﹣2﹣27的值．【考點】非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：絕對值；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：∵和|8b﹣3|互為相反數(shù)，∴+|8b﹣3|=0，∴1﹣3a=0，8b﹣3=0，解得a=，b=，∴（ab）﹣2﹣27=（）﹣2﹣27，=（）﹣2﹣27，=64﹣27，=37．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0． 22．若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，試化簡：﹣+|b+c|+|a﹣c|．【考點】二次根式的性質與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＜0，則原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a+c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣c﹣a．【點評】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關鍵． 23．若a+b=2，則稱a與b是關于1的平衡數(shù)．（1）3與 ﹣1 是關于1的平衡數(shù)，5﹣與 ﹣3+ 是關于1的平衡數(shù)；（2）若（m+）（1﹣）=﹣5+3，判斷m+與5﹣是否是關于1的平衡數(shù)，并說明理由．【考點】二次根式的加減法；二次根式的混合運算．【專題】新定義．【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案．（2）根據(jù)所給的等式，解出m的值，進而再代入判斷即可．【解答】解：（1）由題意得，3+（﹣1）=2，5﹣+（﹣3+）=2，∴3與﹣1是關于1的平衡數(shù)，5﹣與﹣3+是關于1的平衡數(shù)．（2）不是．∵（m+）（1﹣）=m﹣m+﹣3，…（5分）又∵（m+）（1﹣）=﹣5+3，∴m﹣m+﹣3=﹣5+3，∴m﹣m=﹣2+2．即 m（1﹣）=﹣2（1﹣）．∴m=﹣2．∴（m+）+（5﹣）=（﹣2+）+（5﹣）=3，∴（﹣2+）與（5﹣）不是關于1的平衡數(shù)．【點評】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，解答
試題試卷相關推薦
鄂ICP備17016276號-1