西安市碑林區(qū)八級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析(參考版)
2025-01-13 05:44本頁(yè)面
【正文】 ∠ A+∠ HBD=90176。=∠ ABC ∴ DB=DC， ∵∠ BDH=∠ BEC=∠ CDA=90176。﹣ 45176。 ∴∠ BCD=180176。 CD⊥ AB， BE⊥ AC，垂足分別為 D， E， F 為 BC 中點(diǎn)， BE 與 DF，DC 分別交于點(diǎn) G， H， ∠ ABE=∠ CBE． （ 1）線段 BH 與 AC 相等嗎？若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）求證： BG2﹣ GE2=EA2． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)三 角形的內(nèi)角和定理求出 ∠ BCD=∠ ABC， ∠ ABE=∠ DCA，推出 DB=CD，根據(jù) ASA 證出 △ DBH≌△ DCA 即可； （ 2）根據(jù) DB=DC 和 F 為 BC 中點(diǎn)，得出 DF 垂直平分 BC，推出 BG=CG，根據(jù) BE⊥ AC 和 ∠ ABE=∠ CBE得出 AE=CE，在 Rt△ CGE 中，由勾股定理即可推出答案． 【解答】 （ 1） BH=AC，理由如下： ∵ CD⊥ AB， BE⊥ AC， ∴∠ BDH=∠ BEC=∠ CDA=90176。 AB=240， ∴ AD= AB=120， ∵ 城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響， ∴ 受臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為 25 （ 12﹣ 4） =200． ∵ 120＜ 200， ∴ 該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響． （ 2）如圖以 A 為圓心， 200 為半徑作 ⊙ A 交 BC 于 E、 F． 則 AE=AF=200． ∴ 臺(tái)風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為： EF=2DE=2 =320． 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） ∴ 臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間 t=320247。=4 =2 ． 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 在 Rt△ ADC 中， AC=10， ∴ CD= = =2 ． ∴ BC=2+2 ． 答： B、 C 兩點(diǎn)間的距離為 2+2 ． 21．已知 =2﹣ ，且 a+b=2，請(qǐng)化簡(jiǎn)并求值以下代數(shù)式： + ． 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 解方程得出 x=2，再分母有理化，化簡(jiǎn)得出原式 =4x+2，最后代入求出即可． 【解答】 解： =2﹣ ， b（ x﹣ b） =2ab﹣ a（ x﹣ a）， bx+ax=（ a+b） 2， ∵ a+b=2， ∴ 2x=4， ∴ x=2， ∴ + = + =x+1﹣ 2 +x+x+1+2 +x =4x+2 =4 2+2 =10． 22．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，此時(shí)某臺(tái)風(fēng)中心在海域 B 處，在沿海城市 A 的正南方向 240 千米，其中心風(fēng)力為 12 級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心 25 千米，臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí)，如圖所示，該臺(tái)風(fēng)中心正以 20 千米 /時(shí)的速度沿北偏東 30176。． ∵ AB=4， ∴ BD=AB?cos60176。求 B、 C 兩點(diǎn)間的距離． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 作 AD⊥ BC 于點(diǎn) D，先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出 AD，再根據(jù)勾股定理求出 CD 的長(zhǎng)． 【解答】 解：如圖． 過(guò) A 點(diǎn)作 AD⊥ BC 于點(diǎn) D． 在 Rt△ ABD 中， ∵∠ ABC=60176。 ∴∠ BAD=90176。 AB=AG ∴△ BAF≌△ GAE， ∴ AE=AF=5， ED=GE=3 ∵ S△ GAE= AG?GE= AE?AE 邊上的高 ∴ AE 邊上的高 = ∴ S△ GED= ED?AE 邊上的高 = 3 = ． 故選 D． 二、填空題 11． 的小數(shù)部分我們記作 m，則 m2+m+ = 2 ． 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大??；代數(shù)式求值． 【分析】 先估計(jì) 的近似值，再求得 m，代入計(jì)算． 【解答】 解： ∵ 的小數(shù)部分我們記作 m， ∴ m= ﹣ 1， 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 即 m+1= ， ∴ m2+m+ =m（ m+1） + ， = ， = （ m+1）， = ? ， =2． 故答案為： 2． 12． △ ABC 中， AB=41， AC=15，高 AH=9，則 △ ABC 的面積是 234 或 126 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 分三角形 ABC 為銳角三角形、三 角形 ABC 為鈍角三角形兩種情況，根據(jù) AH 垂直于 BC，利用垂直的定義得到三角形 ABH 與三角形 AHC 為直角三角形，利用勾股定理分別求出 BH 與 HC，由BH+HC=BC 或 BH﹣ HC=BC 求出 BC，利用三角形的面積公式即可求出三角形 ABC 的面積． 【解答】 解： ① 當(dāng) △ ABC 為銳角三角形時(shí)，如圖 1 所示， ∵ AH⊥ BC， ∴∠ AHB=∠ AHC=90176。 9； ④ 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，其中錯(cuò)誤的有（ ） A． 0 個(gè) B． 1 個(gè) C． 2 個(gè) D． 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；算術(shù)平方根；立方根． 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、立方根，數(shù)軸的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行分析，即可得出答案． 【解答】 解： ① 121 的算術(shù)平方根是 11 是正確的； ② ﹣ 的立方根是﹣ 是正確的；
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