鎮(zhèn)江市丹陽市十鄉(xiāng)聯(lián)考學(xué)八級(jí)下第一次段考數(shù)學(xué)試卷答案解析-資料下載頁
2025-01-14 03:00本頁面
【正文】 O=CO，BO=DO，在Rt△EBD中，∵O為BD中點(diǎn)，∴EO=BD，在Rt△AEC中，∵O為AC中點(diǎn)，∴EO=AC，∴AC=BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形． 24．如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90176。．（1）求證：AC∥DE；（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定．【分析】（1）要證AC∥DE，只要證明，∠EDC=∠ACD即可；（2）要判斷四邊形BCEF的形狀，可以先猜后證，利用三角形的全等，證明四邊形的兩組對(duì)邊分別相等．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四邊形BCEF是平行四邊形．理由如下：∵BF⊥AC，四邊形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90176。，DC=AB在△CDE和△BAF中，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四邊形BCEF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）． 25．（1）如圖①，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE=CF．（2）如圖②，將?ABCD（紙片）沿過對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I．求證：EI=FG．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，又由平行線的性質(zhì)，可得∠1=∠2，繼而利用ASA，即可證得△AOE≌△COF，則可證得AE=CF．（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與折疊性質(zhì)，易得A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，繼而可證得△A1IE≌△CGF，即可證得EI=FG．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠1=∠2，∵在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得AE=CF，由折疊的性質(zhì)可得：AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6，∵在△A1IE與△CGF中，∴△A1IE≌△CGF（AAS），∴EI=FG． 26．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先證明四邊形AFCE為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；根據(jù)勾股定理即可求得AF的長(zhǎng)；（2）①分情況討論可知，當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可；②分三種情況討論可知a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足為O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形，②設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AF=CF=xcm，則BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①顯然當(dāng)P點(diǎn)在AF上時(shí)，Q點(diǎn)在CD上，此時(shí)A、C、P、Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理P點(diǎn)在AB上時(shí)，Q點(diǎn)在DE或CE上或P在BF，Q在CD時(shí)不構(gòu)成平行四邊形，也不能構(gòu)成平行四邊形．因此只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，∴以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，PC=QA，∵點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴PC=5t，QA=CD+AD﹣4t=12﹣4t，即QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得，∴以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，秒．②由題意得，四邊形APCQ是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P、Q在互相平行的對(duì)應(yīng)邊上．分三種情況：i）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在AF上、Q點(diǎn)在CE上時(shí)，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；ii）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在DE上時(shí)，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；iii）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)在AB上、Q點(diǎn)在CD上時(shí)，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．綜上所述，a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式是a+b=12（ab≠0）． 2016年4月20日第25頁（共25頁）
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