學(xué)灌云縣西片八級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-08 22:06本頁(yè)面
【正文】 中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，其中 “跳繩 ”成績(jī)制作圖如下： 成績(jī)段 頻數(shù) 頻率 160≤x＜ 170 5 170≤x＜ 180 10 a 180≤x＜ 190 b 190≤x＜ 200 16 c 200≤x＜ 210 12 表（ 1） 根據(jù)圖表解決下列問(wèn)題： （ 1）本次共抽取了 50 名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，表（ 1）中， a= ， b= 7 c= ； （ 2）補(bǔ)全圖（ 2），所抽取學(xué)生成績(jī)中中位數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段； （ 3） “跳繩 ”數(shù)在 180 以上，則此項(xiàng)成績(jī)可得滿(mǎn)分．那么，你估計(jì)全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績(jī)中獲滿(mǎn)分？ 【分析】（ 1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是 5，對(duì)應(yīng)的頻率是 據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù) ； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù) 500 乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解． 【解答】解：（ 1）抽測(cè)的人數(shù)是： 5247。=50（人）， a= =， b=50=7， c= =． 故答案是： 50， ， 7， ． （ 2）所抽取學(xué)生成績(jī)中中位數(shù)在 190～ 200 分?jǐn)?shù)段； （ 3）全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績(jī)中獲滿(mǎn)分的人數(shù)是 500=350（人）． 答：全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績(jī)中獲滿(mǎn)分的人數(shù)是 350 人． 24．如圖， ∠ ABC=∠ ADC=90176。， M、 N 分別是 AC、 BD 的中點(diǎn) ．求證： MN⊥ BD． 【分析】連接 BM、 DM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得 BM=DM= AC，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)證明即可． 【解答】證明：如圖，連接 BM、 DM， ∵∠ ABC=∠ ADC=90176。， M 是 AC 的中點(diǎn)， ∴ BM=DM= AC， ∵ 點(diǎn) N 是 BD 的中點(diǎn)， ∴ MN⊥ BD． 25．如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 邊的中點(diǎn)， F， E 分別是 AD 及其延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)， CF∥ BE，連結(jié)BF， CE． （ 1）求證：四邊形 BFCE 是平行四邊形； （ 2）當(dāng)邊 AB、 AC 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形 BECF 是菱形？并說(shuō)明理由． 【分析】（ 1）由已知各件，據(jù) AAS 很容易證得： △ BDE≌△ CDF； （ 2）連接 BF、 CE，由 AB=AC， D 是 BC 邊的中點(diǎn)，可知 AD⊥ BC，易證得 △ BFD≌△ CFD，可得BF=CF；又因?yàn)椋?1）中 △ BDE≌△ CDF 得 ED=FD，所以 EF、 BC 互相垂直平分，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得四邊形 BECF 是菱形． 【解答】（ 1）證明： ∵ 在 △ ABC 中， D 是 BC 邊的中點(diǎn)， ∴ BD=CD， ∵ CF∥ BE， ∴∠ CFD=∠ BED， 在 △ CFD 和 △ BED 中， ， ∴△ CFD≌△ BED（ AAS）， ∴ CF=BE， ∴ 四邊形 BFCE 是平行四邊形； （ 2）解：當(dāng) AB=AC 時(shí)，四邊形 BECF 是菱形；理由如下： ∵ AB=AC， D 是 BC 邊的中點(diǎn)， ∴ AD⊥ BC， ∴ EF⊥ BC， ∴ 四邊形 BECF 是菱形． 26．如圖，點(diǎn) E 是正方形 ABCD 的邊 DC 上一點(diǎn)，把 △ ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) △ ABF 的位置． （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A ，旋轉(zhuǎn)角度是 90 度； （ 2）若連結(jié) EF，則 △ AEF 是 等腰直角 三角形；并證明； （ 3）若四邊形 AECF 的面積為 25， DE=2，求 AE 的長(zhǎng)． 【分析】（ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問(wèn)題． （ 2））根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問(wèn)題． （ 3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義得到 △ ADE≌△ ABF，進(jìn)而得到 S 四邊形 AECF=S 正方形 ABCD=25，求出 AD 的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題． 【解答】解：（ 1）如圖，由題意得： 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A，旋轉(zhuǎn)角度是 90 度． 故答案為 A、 90． （ 2）由題意得： AF=AE， ∠ EAF=90176。， ∴△ AEF 為等腰直角三角形． 故答案為等腰直角． （ 3）由題意得： △ ADE≌△ ABF， ∴ S 四邊形 AECF=S 正方形 ABCD =25， ∴ AD=5，而 ∠ D=90176。， DE=2， ∴ ． 27．如 圖，平行四邊形 ABCD 中， AC=6， BD=8，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 1cm 的速度沿射線(xiàn) AC 移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)以每秒 1cm 的速度沿射線(xiàn) CA 移動(dòng)． （ 1）經(jīng)過(guò)幾秒，以 P， Q， B， D 為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？ （ 2）若 BC⊥ AC 垂足為 C，求 （ 1）中矩形邊 BQ 的長(zhǎng)． 【分析】（ 1）由四邊形 ABCD 是平行四邊形， AC=6，得到 CP=AQ=1， PQ=BD=8，由 OB=DO， OQ=OP，證得四邊形 BPDQ 為平形四邊形，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等，證得四邊形 BPDQ 為矩形； （ 2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求得結(jié)論． 【解答】解 ：（ 1）當(dāng)時(shí)間 t=7 秒時(shí)，四邊形 BPDQ 為矩形． 理由如下：當(dāng) t=7 秒時(shí)， PA=QC=7， ∵ AC=6， ∴ CP=AQ=1 ∴ PQ=BD=8 ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， BD=8 ∴ AO=CO=3 ∴ BO=DO=4 ∴ OQ=OP=4 ∴ 四邊形 BPDQ 為平形四邊形， ∵ PQ=BD=8 ∴ 四邊形 BPDQ 為矩形， （ 2）由（ 1）得 BO=4， CQ=7， ∵ BC⊥ AC ∴∠ BCA=90176。 BC2+CQ2=BQ2 ∴ BQ= ．
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