西安市碑林區(qū)八級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-10 05:44本頁(yè)面
【正文】 如果過(guò) A 作 AD⊥ BC 于 D， AD 就是所求的線段．直角三角形ABD 中，有 ∠ ABD 的度數(shù)，有 AB 的長(zhǎng)， AD 就不難求出了． （ 2）受臺(tái)風(fēng)影響時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的距離，應(yīng)該是 A 為圓心，臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的 BC 上的線段的長(zhǎng)即 EF 得長(zhǎng)，可通過(guò)在直角三角形 AED 和 AFD 中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時(shí)間就可以求出了． （ 3）風(fēng)力最大時(shí)，臺(tái)風(fēng)中 心應(yīng)該位于 D 點(diǎn)，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時(shí)幾級(jí)風(fēng)． 【解答】 解：（ 1）該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響． 理由是：如圖，過(guò) A 作 AD⊥ BC 于 D．在 Rt△ ABD 中， ∵∠ ABD=30176。， AB=240， ∴ AD= AB=120， ∵ 城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響， ∴ 受臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為 25 （ 12﹣ 4） =200． ∵ 120＜ 200， ∴ 該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響． （ 2）如圖以 A 為圓心， 200 為半徑作 ⊙ A 交 BC 于 E、 F． 則 AE=AF=200． ∴ 臺(tái)風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為： EF=2DE=2 =320． 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） ∴ 臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間 t=320247。 20=16（小時(shí)）． （ 3） ∵ AD 距臺(tái)風(fēng)中心最近， ∴ 該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為： 12﹣ =（級(jí)）． 23．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC=45176。， CD⊥ AB， BE⊥ AC，垂足分別為 D， E， F 為 BC 中點(diǎn)， BE 與 DF，DC 分別交于點(diǎn) G， H， ∠ ABE=∠ CBE． （ 1）線段 BH 與 AC 相等嗎？若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）求證： BG2﹣ GE2=EA2． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)三 角形的內(nèi)角和定理求出 ∠ BCD=∠ ABC， ∠ ABE=∠ DCA，推出 DB=CD，根據(jù) ASA 證出 △ DBH≌△ DCA 即可； （ 2）根據(jù) DB=DC 和 F 為 BC 中點(diǎn)，得出 DF 垂直平分 BC，推出 BG=CG，根據(jù) BE⊥ AC 和 ∠ ABE=∠ CBE得出 AE=CE，在 Rt△ CGE 中，由勾股定理即可推出答案． 【解答】 （ 1） BH=AC，理由如下： ∵ CD⊥ AB， BE⊥ AC， ∴∠ BDH=∠ BEC=∠ CDA=90176。， 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） ∵∠ ABC=45176。， ∴∠ BCD=180176。﹣ 90176。﹣ 45176。=45176。=∠ ABC ∴ DB=DC， ∵∠ BDH=∠ BEC=∠ CDA=90176。， ∴∠ A+∠ ACD=90176。， ∠ A+∠ HBD=90176。， ∴∠ HBD=∠ ACD， ∵ 在 △ DBH 和 △ DCA 中 ， ∴△ DBH≌△ DCA（ ASA）， ∴ BH=AC． （ 2）連接 CG， 由（ 1）知， DB=CD， ∵ F 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ DF 垂直平分 BC， ∴ BG=CG， ∵∠ ABE=∠ CBE， BE⊥ AC， ∴ EC=EA， 在 Rt△ CGE 中，由勾股定理得： CG2﹣ GE2=CE2， ∵ CE=AE， BG=CG， ∴ BG2﹣ GE2=EA2． 第 20 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 24．如圖， C 為線段 BD 上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn) B、 D 作 AB⊥ BD， ED⊥ BD，連接 AC、 EC．已知 AB=5，DE=1， BD=8，設(shè) CE=x （ 1）請(qǐng)求出 AC+CE 的最小值． （ 2）請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式 + 的最小值． 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題． 【分析】 （ 1）若點(diǎn) C 不在 AE 的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和 ＞ 第三邊知， AC+CE＞ AE，故當(dāng) A、C、 E 三點(diǎn)共線時(shí)， AC+CE 的值最?。? （ 2）由（ 1）的結(jié)果可作 BD=12，過(guò)點(diǎn) B 作 AB⊥ BD，過(guò)點(diǎn) D 作 ED⊥ BD，使 AB=2， ED=3，連接 AE交 BD 于點(diǎn) C，則 AE 的長(zhǎng)即為代數(shù)式 + 的最小值，然后構(gòu)造矩形 AFDB， Rt△ AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得 AE 的值． 【解答】 解：連接 AE 交 BD 于 C，故當(dāng) A、 C、 E 三點(diǎn)共線時(shí)， AC+CE 的值最??； ∵ 四邊形 BDEF 是矩形， BF=DE=1， EF=BD=8， AF=AB+BF=5+1=6， AE= =10， ∴ AC+CE 的最小值是 10； （ 2） ∵ + = + ， 第 21 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 如圖 2 所示，作 BD=12，過(guò)點(diǎn) B 作 AB⊥ BD，過(guò)點(diǎn) D 作 ED⊥ BD，使 AB=2， ED=3， 連接 AE 交 BD 于點(diǎn) C，設(shè) BC=x，則 AE 的長(zhǎng)即為代數(shù) + 的最小值． 過(guò)點(diǎn) A 作 AF∥ BD 交 ED 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，得矩形 ABDF， 則 AB=DF=2， AF=BD=12， EF=ED+DF=3+2=5， 所以 AE= = =13， 即 + 的最小值為 13． 故代數(shù)式 + 的最小值為 13． 第 22 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2022 年 5 月 11 日
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