西安市碑林區(qū)八級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁
2025-01-10 05:44本頁面
【正文】 如果過 A 作 AD⊥ BC 于 D， AD 就是所求的線段．直角三角形ABD 中，有 ∠ ABD 的度數(shù)，有 AB 的長， AD 就不難求出了． （ 2）受臺風(fēng)影響時，臺風(fēng)中心移動的距離，應(yīng)該是 A 為圓心，臺風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的 BC 上的線段的長即 EF 得長，可通過在直角三角形 AED 和 AFD 中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時間就可以求出了． （ 3）風(fēng)力最大時，臺風(fēng)中 心應(yīng)該位于 D 點，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時幾級風(fēng)． 【解答】 解：（ 1）該城市會受到這次臺風(fēng)的影響． 理由是：如圖，過 A 作 AD⊥ BC 于 D．在 Rt△ ABD 中， ∵∠ ABD=30176。， AB=240， ∴ AD= AB=120， ∵ 城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響， ∴ 受臺風(fēng)影響范圍的半徑為 25 （ 12﹣ 4） =200． ∵ 120＜ 200， ∴ 該城市會受到這次臺風(fēng)的影響． （ 2）如圖以 A 為圓心， 200 為半徑作 ⊙ A 交 BC 于 E、 F． 則 AE=AF=200． ∴ 臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為： EF=2DE=2 =320． 第 18 頁（共 22 頁） ∴ 臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間 t=320247。 20=16（小時）． （ 3） ∵ AD 距臺風(fēng)中心最近， ∴ 該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為： 12﹣ =（級）． 23．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC=45176。， CD⊥ AB， BE⊥ AC，垂足分別為 D， E， F 為 BC 中點， BE 與 DF，DC 分別交于點 G， H， ∠ ABE=∠ CBE． （ 1）線段 BH 與 AC 相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由； （ 2）求證： BG2﹣ GE2=EA2． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)三 角形的內(nèi)角和定理求出 ∠ BCD=∠ ABC， ∠ ABE=∠ DCA，推出 DB=CD，根據(jù) ASA 證出 △ DBH≌△ DCA 即可； （ 2）根據(jù) DB=DC 和 F 為 BC 中點，得出 DF 垂直平分 BC，推出 BG=CG，根據(jù) BE⊥ AC 和 ∠ ABE=∠ CBE得出 AE=CE，在 Rt△ CGE 中，由勾股定理即可推出答案． 【解答】 （ 1） BH=AC，理由如下： ∵ CD⊥ AB， BE⊥ AC， ∴∠ BDH=∠ BEC=∠ CDA=90176。， 第 19 頁（共 22 頁） ∵∠ ABC=45176。， ∴∠ BCD=180176。﹣ 90176。﹣ 45176。=45176。=∠ ABC ∴ DB=DC， ∵∠ BDH=∠ BEC=∠ CDA=90176。， ∴∠ A+∠ ACD=90176。， ∠ A+∠ HBD=90176。， ∴∠ HBD=∠ ACD， ∵ 在 △ DBH 和 △ DCA 中 ， ∴△ DBH≌△ DCA（ ASA）， ∴ BH=AC． （ 2）連接 CG， 由（ 1）知， DB=CD， ∵ F 為 BC 的中點， ∴ DF 垂直平分 BC， ∴ BG=CG， ∵∠ ABE=∠ CBE， BE⊥ AC， ∴ EC=EA， 在 Rt△ CGE 中，由勾股定理得： CG2﹣ GE2=CE2， ∵ CE=AE， BG=CG， ∴ BG2﹣ GE2=EA2． 第 20 頁（共 22 頁） 24．如圖， C 為線段 BD 上一動點，分別過點 B、 D 作 AB⊥ BD， ED⊥ BD，連接 AC、 EC．已知 AB=5，DE=1， BD=8，設(shè) CE=x （ 1）請求出 AC+CE 的最小值． （ 2）請構(gòu)圖求出代數(shù)式 + 的最小值． 【考點】 軸對稱﹣最短路線問題． 【分析】 （ 1）若點 C 不在 AE 的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和 ＞ 第三邊知， AC+CE＞ AE，故當(dāng) A、C、 E 三點共線時， AC+CE 的值最??； （ 2）由（ 1）的結(jié)果可作 BD=12，過點 B 作 AB⊥ BD，過點 D 作 ED⊥ BD，使 AB=2， ED=3，連接 AE交 BD 于點 C，則 AE 的長即為代數(shù)式 + 的最小值，然后構(gòu)造矩形 AFDB， Rt△ AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得 AE 的值． 【解答】 解：連接 AE 交 BD 于 C，故當(dāng) A、 C、 E 三點共線時， AC+CE 的值最??； ∵ 四邊形 BDEF 是矩形， BF=DE=1， EF=BD=8， AF=AB+BF=5+1=6， AE= =10， ∴ AC+CE 的最小值是 10； （ 2） ∵ + = + ， 第 21 頁（共 22 頁） 如圖 2 所示，作 BD=12，過點 B 作 AB⊥ BD，過點 D 作 ED⊥ BD，使 AB=2， ED=3， 連接 AE 交 BD 于點 C，設(shè) BC=x，則 AE 的長即為代數(shù) + 的最小值． 過點 A 作 AF∥ BD 交 ED 的延長線于點 F，得矩形 ABDF， 則 AB=DF=2， AF=BD=12， EF=ED+DF=3+2=5， 所以 AE= = =13， 即 + 的最小值為 13． 故代數(shù)式 + 的最小值為 13． 第 22 頁（共 22 頁） 2022 年 5 月 11 日
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