泰州市泰興實驗中學(xué)屆九級下第一次月考試卷含答案解析-資料下載頁
2025-01-08 20:36本頁面
【正文】 時）． 答：甲車到 B 地 所用的時間為 小時． 補充完圖 ②如下圖所示． （ 3）由圖形 ②可知，當(dāng)兩車相距 20 千米時，甲車正在裝貨． 當(dāng)兩車第一次相距 20 千米時，乙車出發(fā)時間為： +（ 30﹣ 20） 247。60= （小時）； 當(dāng)兩車第二次相距 20 千米時，乙車出發(fā)時間為： +（ 30+20） 247。60= （小時）． 答：乙出發(fā) 或 小時時，兩車相距 20 千米． 25．如圖， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接三角形， BC 是 ⊙ O 的直徑， AE 是 ⊙ O 的弦，點 F 是弧 BE上一點，且 AE⊥ CF，垂足是 D， ⊙ O 的切線 PE 交 AB 的延長線于點 P， （ 1）求證： AB=EF； （ 2）若 ∠ CAE=∠ BCE， AB=6， AC=8， ①求 EC 的長； ②求線段 PE 的長． 【考點】 切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）證得 △ ABC∽△ DEC，得出 ∠ ACB=∠ ECD，即可求得 = ，得出 AB=EF； （ 2） ①連接 OE，根據(jù)勾股定理得出半徑，進一步證得 △ COE 是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得； ②由 △ DEF 和 △ ADC 是等腰直角三角形，求得 DE 和 AD，即可求得 AE，設(shè) BG=x，則CG=10﹣ x，證得 △ ABG∽△ CEG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出 AG= ，EG= ，根據(jù)題意得出 AE= + =7 ，解得 x 的值，得出 AG= ，第 16 頁（共 19 頁） 根據(jù)切線的性質(zhì)得出 OE⊥ PE，進而得出 BC∥ PE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，即可求得 PE 的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ BC 是 ⊙ O 的直徑， ∴ AB⊥ AC， ∵ AE⊥ CF， ∠ CED=∠ ABC， ∴△ ABC∽△ DEC， ∴∠ ACB=∠ ECD， ∴ = ， ∴ AB=EF； （ 2） ①連接 OE， ∵ AB=6， AC=8， ∴ BC= =10， ∴⊙ O 的半徑為 5， ∵∠ BAE=∠ CAE=∠ BCE， ∠ BAC=90176。， ∴∠ BAE=∠ CAE=∠ BCE=45176。， ∴ = ， ∴ OE⊥ BC， ∴△ COE 是等腰直角三角形， ∴ EC= =5 ； ②由（ 1）可知 EF=AB=6， ∵∠ EFC=∠ EAC=45176。， AE⊥ CF， ∴△ DEF 和 △ ADC 是等腰直角三角形， ∴ DE= EF=3 ， AD= AC=4 ， ∴ AE=7 ， 設(shè) BG=x，則 CG=10﹣ x， ∵∠ BAG=∠ ECG， ∠ ABG=∠ CEG， ∴△ ABG∽△ CEG， ∴ = = ，即 = = ， 解得 AG= ， EG= ， ∴ AE= + =7 ， 解得 x= ， ∴ AG= ， ∵ PE 是 ⊙ O 的切線， ∴ OE⊥ PE， ∵ OE⊥ BC 第 17 頁（共 19 頁） ∴ BC∥ PE， ∴ ，即 = ， 解得 PE= ． 26．如圖，已知點 A（ 0， a）， B（ b， 0）， C（ 0， c），且 |a+4|+ =0，（ c+1） 2≤0，點 D 與點 C 關(guān)于直線 AB 對稱， （ 1）求直線 AB 的解析式和點 C、 D 的坐標(biāo)； （ 2）點 E 在直線 AB 上，直接寫出 |EO﹣ ED|的最大值和最小值及對應(yīng)的點 E 的坐標(biāo)； （ 3）點 F（﹣ 1， 0），在平面內(nèi)有一點 P，使得 △ OAP∽△ DAF，求點 P 的坐標(biāo)． 【考點】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得 a、 b、 c 的值，從而得到點 A、 B、 C 的坐標(biāo)，然后依據(jù)待定系數(shù)法可求得 AB 的解析式， 由等腰直角三角形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可證明 △ ADC為等腰直角三角形，從而可求得點 D 的坐標(biāo)； （ 2）由軸對稱圖形的性質(zhì)可知 EC=ED，由三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)點 E 與點 A 重合時， |EO﹣ ED|有最大值，當(dāng) EO=EC 時， |EO﹣ ED|有最小值； （ 3）依據(jù)兩邊對應(yīng)成立且夾角相等的兩個三角形相似可知 ∠ PAO=∠ FAD 且 ，從而可求得點 P 的坐標(biāo)，作 P 關(guān)于 y 軸對稱點 P′，由軸對稱的性質(zhì)可知 △ OAP′∽△ DAF． 【解答】 解：（ 1） ∵ |a+4|+ =0， ∴ a+4=0， b﹣ 4=0． 解得： a=﹣ 4， b=4． ∴ A（ 0，﹣ 4）、 B（ 4， 0）． 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b． 第 18 頁（共 19 頁） ∵ 將 A（ 0，﹣ 4）、 B（ 4， 0）代入得 ，解得： ， ∴ 直線 AB 的解析式為 y=x﹣ 4． ∵ （ c+1） 2≤0，（ c+1） 2≥0， ∴ c+1=0． 解得： c=﹣ 1． ∴ 點 C（ 0，﹣ 1）． 如圖 1 所示： ∵ A（ 0，﹣ 4）、 B（ 4， 0）， ∴ OB=OA． ∴∠ OAB=45176。． ∵ 點 C 與點 D 關(guān)于 AB 對稱， ∴∠ DAE=45176。， CA=DA=3． ∴∠ CAD=90176。． ∴ 點 D 的縱坐標(biāo)為（ 3，﹣ 4）． （ 2）如圖 2 所示： ∵ 點 D 與點 C 關(guān)于 AB 對稱， ∴ CE=DE． ∴ |EO﹣ ED|=|EO﹣ ED|=|EO﹣ EC|． ∴ 當(dāng)點 O、 C、 E 在一條直線上時， |EO﹣ EC|有最大值． ∴ 當(dāng)點 E 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 4）時， |EO﹣ EC|的最大值為 1，即 |EO﹣ ED|的最大值為 1． ∵ EO=EC 時， |EO﹣ ED|=|EO﹣ EC|=0， ∴ 點 E 在 OC 的垂直平分線上． ∴ 點 E 的縱坐標(biāo)為﹣ ． 第 19 頁（共 19 頁） ∵ 將 y=﹣ 代入 y=x﹣ 4 得： x= ， ∴ E（ ，﹣ ）． ∴ 點 E 的坐標(biāo)為（ ，﹣ ）時， |EO﹣ ED|的最小值為 0． （ 3）如圖 3 所示：過點 P 作 PG⊥ AD，垂足為 G． 當(dāng) ∠ PAO=∠ FAD 且 時， △ OAP∽△ DAF． ∵∠ PAO=∠ FAD， ∴∠ FAO=∠ PAG． ∴ = ． 設(shè) PG=a，則 AG=4a．則由勾股定理可知： AP= = a． ∵ OF=1， OA=4， ∴ AF= ． ∴ ． 解得： a= ． ∴ PG= ， AG= ． ∴ 點 G 的坐標(biāo)為（﹣ ， ）． 作點 P 關(guān)于 y 軸對稱點 P′，由軸對稱圖形的性質(zhì)可知 △ OAP≌△ OAP′， P′（ ， ）． ∵△ OAP∽△ DAF， ∴△ OAP′∽△ DAF． 綜上所述，點 P 的坐標(biāo)為（﹣ ， ）或（ ， ）時， △ OAP∽△ DAF．
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