天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷四含答案(參考版)
2025-01-11 21:05本頁(yè)面
【正文】 =1． ②在 RT△ ABC中，∵ AC=3， BC=4，∴ AB=5， ∵∠ CDA=∠ BDC，∠ DCA=∠ B，∴△ DCA∽△ DBC，∴ = = = ，設(shè) DC=3k， DB=4k， ∵ CD2=DA?DB，∴ 9k2=（ 4k﹣ 5）? 4k，∴ k= ，∴ CD= ， DB= ， ∵∠ CDE=∠ BDF，∠ DCE=∠ B，∴△ DCE∽△ DBF，∴ = ，設(shè) EC=CF=x， ∴ = ，∴ x= ．∴ CE= ． 11. 第 12 頁(yè) 共 14 頁(yè) 12. 第 13 頁(yè) 共 14 頁(yè) ： 猜想 FD=FG． 證明：連接 AF，由折疊的性質(zhì)可得 AB=AG=AD， 在 Rt△ AGF和 Rt△ ADF中， AG＝ AD， AF＝ AF，∴ Rt△ AGF≌ Rt△ ADF（ HL）．故可得 FG=FD． [應(yīng)用 ]設(shè) AB=x，則 BE=EG=x5， FE=x2， FC=x3， 在 Rt△ ECF中， EF2=FC2+EC2，即（ x2） 2=（ x3） 2+52，解得 x=15．即 AB 的長(zhǎng)為 15． ； ：（ 1）由折疊的性質(zhì)可得， GA=GE，∠ AGF=∠ EGF， ∵ DC∥ AB，∴∠ EFG=∠ AGF，∴∠ EFG=∠ EGF， ∴ EF=EG=AG，∴四邊形 AGEF是平行四邊形（ EF∥ AG， EF=AG）， 又∵ AG=GE，∴四邊形 AGEF是菱形． （ 2）連接 ON， ∵△ AED是直角三角形， AE 是斜邊，點(diǎn) O是 AE 的中點(diǎn)，△ AED的外接圓與 BC相切于點(diǎn) N， 第 14 頁(yè) 共 14 頁(yè) ∴ ON⊥ BC，∵點(diǎn) O是 AE的中點(diǎn)，∴ ON 是梯形 ABCE的中位線， ∴點(diǎn) N是線段 BC 的中點(diǎn)． （ 3）作 OM⊥ AD，設(shè) DE=x，則 MO=，在矩形 ABCD中，∠ C=∠ D=90176。 ∴∠ CEF=∠ CFE=45176。 ∵ AB是直徑，∴∠ 1+∠ B=90176。 ∴∠ ADE=∠ C ∵∠ CAD=∠ OAD∴△ ACD∽△ ADE∴ AE=. ∴⊙ O的半徑是 . 10.（ 1）證明：如圖 1中，連接 OC．∵ OA=OC，∴∠ 1=∠ 2， ∵ CD是⊙ O切線，∴ OC⊥ CD，∴∠ DCO=90176。 又∵∠ C=90176。 ,即∠ OAB=90176。． ∵在△ ABC中， AB=AC，∴ BE=CE=3，∴ BC=6．∴ 3： AB=2： 6，∴ AB=9．即 AC=AB=9． 7. :（ 1）證明：連 OA、 OD,如圖 ,∵點(diǎn) D為 CE下半圓弧中點(diǎn) ,∴ OD⊥ BC,∴∠ EOD=90176。． 又∵∠ DEB+∠ DEC=180176。． ∵ OE∥ AB，∴∠ AFE=90176。 第 1 頁(yè) 共 14 頁(yè) 2022 年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考綜合復(fù)習(xí)題 ，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品．經(jīng)過(guò)了解得知，該超市的 A、 B兩種筆記本的價(jià)格分別是 12元和 8元，他們準(zhǔn)備購(gòu)買者兩種筆記本共 30本． （ 1）如果他們計(jì)劃用 300元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本？ （ 2）兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的 A種筆記本的數(shù)量要少于 B種筆記本數(shù)量的三分之二人，但又不少于 B種筆記本數(shù)量的三分之一，如果設(shè)他們買 A種筆記本 n
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