湖南長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-08 22:05本頁(yè)面
【正文】 AM=y1=x12， BN=y2=x22， OM=﹣ x1， ON=x2， 21cnjy ∴ x12179。 x22=﹣ x1179。 x2，∴ x1179。 x2=﹣ 1，∴ A， B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值； （ 3）由（ 2）得， A， B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值為﹣ 1， ∵點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 ，∴點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為﹣ 2， ∵ A， B在拋物線上，∴ A（﹣ 2， 4）， B（ ， ）， ∴直線 AB解析式為 y=﹣ x+1，∴ P（ ， 0）， D（ 0， 1） 設(shè) Q（ n， 0），∴ DP2= ， PQ2=（ n﹣ ） 2， DQ2=n2+1 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) ∵△ QDP為等腰三角形，∴① DP=PQ，∴ DP2=PQ2，∴ =（ n﹣ ） 2， ∴ n= ，∴ Q1（ ， 0）， Q2（ ， 0） ② DP=DQ，∴ DP2=DQ2，∴ =n2+1，∴ n= （舍）或 n=﹣ ， Q3（﹣ ， 0） ③ PQ=DQ，∴ PQ2=DQ2，∴（ n﹣ ） 2=n2+1∴ n=﹣ ，∴ Q4（﹣ ， 0）， ∴存在點(diǎn) Q坐標(biāo)為 Q1（ ， 0）， Q2（ ， 0）， Q3（﹣ ， 0）， Q4（﹣ ， 0）， ：（ 1）∵ BD是正方形 ABCD的對(duì)角線，∴∠ ABD=∠ ADB=45176。， ∵ AE⊥ BD，∴∠ ABE=∠ BAE=45176。， （ 2）①依題意補(bǔ)全圖形，如圖 1所示， ② BM、 DN和 MN之間的數(shù)量關(guān)系是 BM2+MD2=MN2， 將△ AND繞點(diǎn) D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到△ AFB， ∴∠ ADB=∠ FBA，∠ BAF=∠ DAN， DN=BF， AF=AN， ∵在正方形 ABCD中， AE⊥ BD，∴∠ ADB=∠ ABD=45176。， ∴∠ FBM=∠ FBA+∠ ABD=∠ ADB+∠ ABD=90176。， 在 Rt△ BFM中，根據(jù)勾股定理得， FB2+BM2=FM2， ∵旋轉(zhuǎn)△ ANE得到 AB1E1，∴∠ E1AB1=45176。，∴∠ BAB1+∠ DAN=90176。﹣ 45176。 =45176。， ∵∠ BAF=DAN，∴∠ BAB1+∠ BAF=45176。，∴∠ FAM=45176。，∴∠ FAM=∠ E1AB1， ∵ AM=AM， AF=AN，∴△ AFM≌△ ANM，∴ FM=MN，∵ FB2+BM2=FM2，∴ DN2+BM2=MN2， （ 3）如圖 2， 將△ ADF繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到△ ABG，∴ DF=GB， ∵正方形 ABCD的周長(zhǎng)為 4AB，△ CEF周長(zhǎng)為 EF+EC+CF， ∵ △ CEF周長(zhǎng)是正方形 ABCD周長(zhǎng)的一半，∴ 4AB=2（ EF+EC+CF），∴ 2AB=EF+EC+CF ∵ EC=AB﹣ BE， CF=AB﹣ DF，∴ 2AB=EF+AB﹣ BE+AB﹣ DF，∴ EF=DF+BE， ∵ DF=GB，∴ EF=GB+BE=GE，由旋轉(zhuǎn)得到 AD=AG=AB， ∵ AM=AM，∴△ AEG≌△ AEF，∠ EAG=∠ EAF=45176。， 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 和（ 2）的②一樣，得到 DN2+BM2=MN2．
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