20xx年河北衡水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一含答案解析-資料下載頁
2024-11-26 23:16本頁面
【導(dǎo)讀】A．30°B．36°C．45°D．32°9．（3分）某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）。坡上前進(jìn)600米到D處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知這段山坡的坡角為30°，①若a+b+c=0，則b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；用尺規(guī)在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值最?。惠S分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，線段AB，BC，AC的長分別為AB=，BC=，AC=；若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，這次共調(diào)查了個家庭的收入，a=，b=；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，樣本的中位數(shù)落在第個小組；請你估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低的戶數(shù)大約有多少戶？如圖1，求證：OC∥AD；拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)
【正文】 AD） 2， ∴ AD=5， ② 由 ① 知， D（ 4， 5）， 設(shè) P（ 0， y）， ∵ A（ 4， 0）， ∴ AP2=16+y2， DP2=16+（ y﹣ 5） 2， ∵△ APD 為等腰三角形， ∴ Ⅰ 、 AP=AD， ∴ 16+y2=25， ∴ y=177。 3， ∴ P（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3） Ⅱ 、 AP=DP， ∴ 16+y2=16+（ y﹣ 5） 2， ∴ y= ， ∴ P（ 0， ）， Ⅲ 、 AD=DP， 25=16+（ y﹣ 5） 2， ∴ y=2 或 8， ∴ P（ 0， 2）或（ 0， 8）． B、 ① 、由 A① 知， AD=5， 由折疊知， AE= A C=2 ， DE⊥ AC 于 E， 在 Rt△ ADE 中， DE= = ， ② 、 ∵ 以點(diǎn) A， P， C 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC 全等， ∴△ APC≌△ ABC，或 △ CPA≌△ ABC， ∴∠ APC=∠ ABC=90176。， ∵ 四邊形 OABC 是矩形， ∴△ ACO≌△ CAB，此時，符合條件，點(diǎn) P 和點(diǎn) O 重合， 即： P（ 0， 0）， 如圖 3， 過點(diǎn) O 作 ON⊥ AC 于 N， 易證， △ AON∽△ ACO， ∴ ， ∴ ， ∴ AN= ， 過點(diǎn) N 作 NH⊥ OA， ∴ NH∥ OA， ∴△ ANH∽△ ACO， ∴ ， ∴ ， ∴ NH= ， AH= ， ∴ OH= ， ∴ N（ ， ）， 而點(diǎn) P2 與點(diǎn) O 關(guān)于 AC 對稱， ∴ P2（ ， ）， 同理：點(diǎn) B 關(guān)于 AC 的對稱點(diǎn) P1，同上的方法得， P1（﹣ ， ）， 即：滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 0， 0），（ ， ）， （﹣ ， ）． 22．（ 9 分）在今年 “五 ?一 ”小長假期間，某學(xué)校團(tuán)委要求學(xué)生參加一項(xiàng)社會調(diào)查活動，八年級學(xué)生小明想了解他所居住的小區(qū) 500 戶居民的家庭收入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了本小區(qū)一定數(shù)量居民家庭的收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并將調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下直方圖和扇形圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）這次共調(diào)查了 40 個家庭的收入， a= 15% ， b= % ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，樣本的中位數(shù)落在第 三 個小組； （ 3）請你估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低（不足 1000 元） 的戶數(shù)大約有多少戶？ （ 4）在第 1 組和第 5 組的家庭中，隨機(jī)抽取 2 戶家庭，求這兩戶家庭人均月收入差距不超過 200 元的概率． 【解答】 解：（ 1） 2247。 5%=40（個），所以這次共調(diào)查了 40 個家庭； a=6247。 40=15%， 第三組的家庭個數(shù) =40 45%=18（個）， b=（ 40﹣ 2﹣ 6﹣ 18﹣ 9﹣ 2） 247。 40=%， （ 2）第 20 個數(shù)和第 21 個數(shù)都落在第三組，所以樣本的中位數(shù)落在第三個小組， 如圖， 故答案為 40， 15%， %；三； （ 3） 500 （ 5%+15%） =100（戶）， 所以估計(jì)該居民小區(qū)家 庭收入較低（不足 1000 元）的戶數(shù)大約有 100 戶； （ 4）設(shè)第 1 組的 2 戶用 A、 B 表示，第 5 組的 3 戶用 a、 b、 c 表示， 畫樹狀圖為： 共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩戶家庭人均月收入差距不超過 200 元的結(jié)果數(shù)為 8， 所以這兩戶家庭人均月收入差距不超過 200 元的概率 = = ． 23．（ 10 分）四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， AB 為 ⊙ O 的直徑， = ． （ 1）如圖 1，求證： OC∥ AD； （ 2）如圖 2， OF⊥ AD 于 E，交 CD 的延長線于 F，若 = ，求 cos∠ F 的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ = ， ∴∠ BOC= ∠ BOD， ∵∠ A= BOD， ∴∠ A=∠ BOC， [來源 :學(xué)科網(wǎng) ZX X K ] ∴ OC∥ AD； （ 2）解：連接 BD 交 OC 于 G， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。， ∵ OF⊥ AD 于 E， ∴ OF∥ BD， DE= AD， ∴∠ CDB=∠ F， [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] ∵ = ， ∴ 設(shè) BC=2， AD= 7， AO=BO=OC=r， ∴ BD= = ， ∵ = ， ∴ OC⊥ BD， DG=BG= ， ∴ OG=DE= ， ∴ CG=r﹣ ， ∵ CG2+BG2=BC2，即（ r﹣ ） 2+（ ） 2=4， ∴ r=4， ∴ DG= ， ∴ cos∠ F=cos∠ CDB= = = ． 24．（ 10 分）直線 y=﹣ x﹣ 4 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，拋物線 y=x2﹣4x+5 上的一點(diǎn) M（ 3， 2）． （ 1）求點(diǎn) M 到直線 AB 的距離； （ 2）拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 △ PAB 的面積最小？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 △ PAB 面積的最小值；不存在，請說明理由． 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) M 到直線 AB 的距離的直線解析式為 y= x+b，則 2= 3+b， 解得 b=﹣ ， ∴ 直線解析式為 y= x﹣ ， 聯(lián)立兩個直線解析式可得 ， 解得 ， 則點(diǎn) M 到直線 AB 的距 離為 =6； （ 2）設(shè)與直線 y=﹣ x﹣ 4 平行的直線解析 式為 y=﹣ x+m， 代入拋物線得 x2﹣ 4x+5=﹣ x+m，即 3x2﹣ 8x+（ 15﹣ 3m） =0， △ =64﹣ 4 3（ 15﹣ 3m） =0， 解得 m= ， 則 9x2﹣ 24x+16=0， 解得 x= ， 則 y=（ ） 2﹣ 4 +5= ， 則交點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ ， ）， 則 △ PAB 面積的最小值 =（ 3+ ） （ 4+ ）﹣ 3 4﹣ （ 3+ ） ﹣ （ 4+ ） = ．
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