20xx年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析版-資料下載頁(yè)
2024-08-14 00:32本頁(yè)面
【正文】 ：購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋50個(gè)，B品牌文具袋50個(gè)時(shí)所獲利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為500元．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的相關(guān)知識(shí)，找出函數(shù)的等量關(guān)系及掌握解不等式得相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明AB＝AC，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）如圖2中，連接EC．首先證明△EBC是等邊三角形，推出∠BED＝30176。，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60176。解決問題；（3）如圖3中，連接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先證明∠AFE＝∠BFE＝60176。，在Rt△EFM中，∠FEM＝90176。﹣60176。＝30176。，推出EF＝2FM，設(shè)FM＝m，則EF＝2m，推出FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，F(xiàn)N＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，再證明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如圖2中，連接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等邊三角形，∴∠BEC＝60176。，∴∠BED＝30176。，由翻折的性質(zhì)可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60176。．（3）解：如圖3中，連接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60176。，∴∠AFE＝∠BFE＝60176。，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90176。﹣60176。＝30176。，∴EF＝2FM，設(shè)FM＝m，則EF＝2m，∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90176。，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣FM＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．23．【分析】（1）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)表示為線段長(zhǎng)，OA＝m，OB＝2，OC＝2m，然后根據(jù)面積公式建立關(guān)于m的方程，解方程即可；（2）過點(diǎn)D作DF∥OC，可以通過平行構(gòu)造八字型的相似關(guān)系，將DE與OE的比轉(zhuǎn)換為DF與OC的比，OC為定值，所以設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)，表示DF線段長(zhǎng)度，從而得到表示線段長(zhǎng)度之比的二次函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)換成頂點(diǎn)式，則的最大值可求；（3）分析條件AM∥PH可知應(yīng)有等角，所以從M、Q向x軸作垂直，構(gòu)造相似，利用直線解析式設(shè)M、N、Q三點(diǎn)坐標(biāo)，將直線與拋物線解析式聯(lián)立，用韋達(dá)定理表示x1+x2，x1x2，根據(jù)相似關(guān)系建立參數(shù)方程，因式分解討論取值．【解答】解：（1）y＝x2+（m﹣2）x﹣2m＝（x+m）（x﹣2）令y＝0，則（x+m）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣m，x2＝2∴A（﹣m，0）、B（2，0）令x＝0，則y＝﹣2m∴C（0，﹣2m）∴AB＝2+m，OC＝2m∵S△ABC＝（2+m）2m＝8，解得m1＝2，m2＝﹣4∵m＞0∴m＝2（2）如圖1，過點(diǎn)D作DF∥y軸交BC于F由（1）可知：m＝2∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4∴B（2，0）、C（0，﹣4）∴直線BC的解析式為y＝2x﹣4設(shè)D（t，t2﹣4），則F（t，2t﹣4）∴DF＝2t﹣4﹣（t2﹣4）＝﹣t2+2t，OC＝4∵DF∥y軸∴＝＝＝當(dāng)t＝1時(shí)，∵，∴，此時(shí)D（1，﹣3）．（3）設(shè)M（x1，kx1+b）、N（x2，kx2+b）聯(lián)立，整理得x2+（m﹣2﹣k）x﹣2m﹣b＝0∴x1+x2＝2+k﹣m，x1x2＝﹣2m﹣b設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，則Q（n，kn+b）∵M(jìn)A∥PH如圖2，過點(diǎn)M作MK⊥x軸于K，過點(diǎn)Q作QL⊥x軸于L∵△MKA∽△QLH∴＝即，整理得kx1x2+b（x1+x2）+kmn+bm﹣bn＝0∴k（﹣2m﹣b）+b（2+k﹣m）+kmn+bm﹣bn＝0∴（km﹣b）（n﹣2）＝0①當(dāng)km﹣b＝0，此時(shí)直線為y＝k（x+m），過點(diǎn)A（﹣m，0），不符合題意②當(dāng)n﹣2＝0，此時(shí)n＝2，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解，相似構(gòu)造，一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)的極值求法以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的關(guān)系，前兩問屬于常規(guī)問題，難度不大，解法比較常見，第三問難度較大，條件中沒有已知數(shù)值，需要學(xué)生設(shè)多個(gè)參數(shù)，用韋達(dá)定理和因式分解的方法來解決問題，難度較大．
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