【導(dǎo)讀】佛山）﹣2的倒數(shù)是（）。11．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在北偏東59°的方向上，沿河岸向東前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在北偏東45°的方向上，若魚(yú)塘中這種魚(yú)的總質(zhì)量是中估計(jì)的值，現(xiàn)在魚(yú)塘中的魚(yú)分大魚(yú)和小魚(yú)兩類(lèi)出售，求口袋中有多少個(gè)球標(biāo)有數(shù)字“10”；證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？綏化）某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今。今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的。求k，m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOF相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

　　

【正文】 ； （ 2）證明 △ AOF≌△ COE 即可； （ 3） EF⊥ BD 時(shí)，四邊形 BEDF 為菱形，可根據(jù)勾股定理求得 AC=2， ∴ OA=1=AB，又AB⊥ AC， ∴∠ AOB=45176。． 16 解答： （ 1）證明：當(dāng) ∠ AOF=90176。時(shí)， AB∥ EF， 又 ∵ AF∥ BE， ∴ 四邊形 ABEF 為平行四邊形．（ 3 分） （ 2）證明： ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∴ AO=CO， ∠ FAO=∠ ECO， ∠ AOF=∠ COE． ∴△ AOF≌△ COE． ∴ AF=EC． （ 4 分） （ 3）解：四邊形 BEDF 可以是菱形．（ 5 分） 理由：如圖，連接 BF， DE 由（ 2）知 △ AOF≌△ COE，得 OE=OF， ∴ EF 與 BD 互相平分． ∴ 當(dāng) EF⊥ BD 時(shí)，四邊形 BEDF 為菱形．（ 6 分） 在 Rt△ ABC 中， AC= = =2， ∴ OA=1=AB，又 AB⊥ AC， ∴∠ AOB=45176。，（ 7 分） ∴∠ AOF=45176。， ∴ AC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。時(shí)，四邊形 BEDF 為菱形．（ 9 分） 點(diǎn)評(píng)： 此題結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查平行四邊形和菱形的判定，有一定難度． 22．（ 2020?綏化）某電腦 公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià) 1000 元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦，去年銷(xiāo)售額為 10 萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有 8 萬(wàn)元． （ 1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？ （ 2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 3000 元，公司預(yù)計(jì)用不多于 5 萬(wàn)元且不少于 萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共 15 臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為 3800 元，為打開(kāi)乙種電腦的銷(xiāo)路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦， 返還顧客現(xiàn)金 a 元，要使（ 2）中所有方案獲利相同， a 值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？ 考點(diǎn) ：一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用。 專(zhuān)題 ：方案型。 分析： （ 1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷(xiāo)售數(shù)量 =去年的銷(xiāo)售數(shù)量． （ 2）關(guān)系式為： ≤甲種電腦總價(jià) +乙種電腦總價(jià) ≤5． （ 3）方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù) x的系數(shù)為 0 即可；對(duì)公司更有利，因?yàn)榧酌颗_(tái)獲利 500，乙每臺(tái)獲利 800，所以要多進(jìn)乙． 17 解答： 解：（ 1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià) x元．則： ．（ 1 分） 解得： x=4000．（ 1 分） 經(jīng)檢驗(yàn)， x=4000 是原方程的根．（ 1 分） 所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià) 4000 元； （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦 x臺(tái)．則： 48000≤3500x+3000（ 15﹣ x） ≤50000．（ 2 分） 解得： 6≤x≤10．（ 1 分） 因?yàn)?x的正整數(shù)解為 6， 7， 8， 9， 10，所以共有 5 種進(jìn)貨方案；（ 1 分） （ 3）設(shè)總獲利為 W元．則： W=（ 4000﹣ 3500） x+（ 3800﹣ 3000﹣ a）（ 15﹣ x） =（ a﹣ 300） x+12020﹣ 15a．（ 1 分） 當(dāng) a=300 時(shí)，（ 2）中所有方案獲利相同 ．（ 1 分） 此時(shí)，購(gòu)買(mǎi)甲種電腦 6 臺(tái)，乙種電腦 9 臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利．（ 1 分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 23．（ 2020?呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C（ 1， 1），直線 y=kx+m 的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，其中 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， B 點(diǎn)在 y軸上，直線與 x軸的交點(diǎn)為 F， P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 與 A、 B不重合），過(guò) P 作 x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于 E 點(diǎn)． （ 1）求 k， m 的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)線段 PE的長(zhǎng)為 h，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x，求 h 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （ 3） D 為直線 AB 與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，在線段 AB 上是否存在點(diǎn) P，使得以點(diǎn) P、 E、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 △ BOF相似？若存在，請(qǐng)求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題。 專(zhuān)題 ：壓軸題。 分析： （ 1）已知頂點(diǎn) C（ 1， 1），設(shè)拋物線頂點(diǎn)式 y=a（ x﹣ 1） 2+1，將 A 代入可求拋物線解析式，從而可得 B點(diǎn)坐標(biāo)，已知 A， B 兩點(diǎn)坐標(biāo)，直線 y=kx+m 的圖象經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)，代入可求 k， m 的值； 18 （ 2）點(diǎn) P 在直線 y= x+2 故 P（ x， x+2），點(diǎn) E 在拋物線 y=x2﹣ 2x+2 上，故 E（ x， x2﹣2x+2）， ∴ h=PE=h= x+2﹣（ x﹣ 1） 2﹣ 1．又 P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 與 A、 B不重合）， ∴ 0＜ x＜ ； （ 3）在 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， ∠ DPE只可能是銳角或鈍角，故直角頂點(diǎn)只有兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即O 對(duì) D， O 對(duì) E，分兩種情況，寫(xiě)成相似比，即 △ PDE∽△ BOF， △ PED∽△ BOF，分別求解． 解答： 解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x﹣ 1） 2+1 ∵ A 在拋物線上 ∴ =a（ ﹣ 1） 2+1 ∴ a=1 ∴ 二 次函數(shù)解析式為 y=（ x﹣ 1） 2+1（或 y=x2﹣ 2x+2） 令 x=0 得： y=2 即 B（ 0， 2）在 y=kx+m 上 ∴ m=2 把 代入 y=kx+2 得 ； （ 2） h= x+2﹣（ x﹣ 1） 2﹣ 1 =﹣ x2+ x（ 0＜ x＜ ）； （ 3）假設(shè)存在點(diǎn) P， ①當(dāng) ∠ PED=∠ BOF=90176。時(shí)，由題意可得 △ PED∽△ BOF 則 ∴ x= ， ∵ 0＜ x＜ ， ∴ x= （舍去） 而 x= ＜ ∴ 存在點(diǎn) P，其坐標(biāo)為 ②當(dāng) ∠ PDE=∠ BOF=90176。時(shí)， 19 過(guò)點(diǎn) E 作 EK 垂直于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，垂足為 K． 由題意可得： △ PDE∽△ EKD， △ PDE∽△ BOF ∴△ EKD∽△ BOF 則 ∴ ． ∵ ， 舍去 而 ， ∴ 存在點(diǎn) P，其坐標(biāo)為 綜上所述存在點(diǎn) P 滿足條件，其坐標(biāo)為 ， ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的求法，用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)，及相似條件的探求，具有較強(qiáng)的綜合性．